[논문 리뷰] Don't take it lightly: Phasing optical random projections with unknown operators

Sidharth Gupta, Rémi Gribonval외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 03.

Advanced X-ray Imaging Techniques참고 문헌 29인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전송 행렬을 알지 못하는 조건에서 복소수 광학적 랜덤 프로젝션의 위상을 복원하는 방법을 제안한다. 입력 제어와 거리 기하학을 활용하여, 기준 파동과 신호를 간섭시켜 강도만으로 측정된 데이터로부터 정확한 복소수 측정치를 복원한다. 이는 최소한의 처리량 손실로 광학 하드웨어에서 전체 복소수 선형 대수 연산을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this paper we tackle the problem of recovering the phase of complex linear measurements when only magnitude information is available and we control the input. We are motivated by the recent development of dedicated optics-based hardware for rapid random projections which leverages the propagation of light in random media. A signal of interest $\mathbfξ \in \mathbb{R}^N$ is mixed by a random scattering medium to compute the projection $\mathbf{y} = \mathbf{A} \mathbfξ$, with $\mathbf{A} \in \mathbb{C}^{M imes N}$ being a realization of a standard complex Gaussian iid random matrix. Such optics-based matrix multiplications can be much faster and energy-efficient than their CPU or GPU counterparts, yet two difficulties must be resolved: only the intensity ${|\mathbf{y}|}^2$ can be recorded by the camera, and the transmission matrix $\mathbf{A}$ is unknown. We show that even without knowing $\mathbf{A}$, we can recover the unknown phase of $\mathbf{y}$ for some equivalent transmission matrix with the same distribution as $\mathbf{A}$. Our method is based on two observations: first, conjugating or changing the phase of any row of $\mathbf{A}$ does not change its distribution; and second, since we control the input we can interfere $\mathbfξ$ with arbitrary reference signals. We show how to leverage these observations to cast the measurement phase retrieval problem as a Euclidean distance geometry problem. We demonstrate appealing properties of the proposed algorithm in both numerical simulations and real hardware experiments. Not only does our algorithm accurately recover the missing phase, but it mitigates the effects of quantization and the sensitivity threshold, thus improving the measured magnitudes.

연구 동기 및 목표

• 강도 측정치만 제공되고 전송 행렬이 알려져 있지 않은 광학적 랜덤 프로젝션 시스템에서 위상 복원 문제를 해결한다.
• 행별 위상 공역에 대한 복소수 가우시안 행렬의 불변성을 활용하여 기존 위상 복원 기법의 한계를 극복한다.
• 강도 측정치에서 누락된 위상 정보를 복원하여 광학 처리 장치(OPU)에서 종단간 복소수 선형 대수 연산을 가능하게 한다.
• 실제 하드웨어에서의 양자화 및 감도 임계값 영향을 완화하여 측정 품질을 향상시킨다.
• 실제 OPU 하드웨어에서 랜덤화된 특이값 분해(RSVD)를 구현하여 실용성을 입증한다.

제안 방법

• 복소수 가우시안 행렬 A의 어떤 행의 위상만을 공역하거나 변경하더라도 그 분포가 변하지 않는 사실을 활용하여, A에 대한 사전 지식 없이도 위상 복원이 가능하다.
• 입력 신호와 기준 신호 간의 제어된 간섭을 통해 상대 위상 정보를 포함한 측정 가능한 강도 차이를 생성한다.
• 위상 복원 문제를 유클리드 거리 기하학 문제로 재구성하여, 제곱 강도 차이를 복소 평면 상의 복소수 점 간의 거리로 해석한다.
• 기존의 다차원 척도화(MDS) 기법을 적용하여 쌍별 거리 측정치로부터 복소수 위상을 재구성하며, 앵커 점을 사용해 전역 위상 모호성을 해결한다.
• 실수부와 허수부를 별도의 강도 측정치로부터 복원하여 복합 측정치를 구성함으로써, 각 프로젝션당 효과적인 데이터 전송률을 두 배로 늘린다.
• 랜덤화된 선형 대수 파ipeline(예: 랜덤화된 SVD)에 위상 복원 알고리즘을 통합하여 광학 하드웨어에서 전체 복소수 계산을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전송 행렬을 알지 못하고 강도 측정치만 제공되는 조건에서 복소수 광학적 랜덤 프로젝션의 위상을 복원할 수 있는가?
• RQ2 행별 위상 공역에 대한 복소수 가우시안 행렬의 불변성이 校정 없이도 위상 복원을 가능하게 하는가?
• RQ3 기준 신호의 간섭을 통해 상대 위상 정보를 포함한 측정 가능한 거리 유사 양을 생성할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법이 양자화 및 감도 임계값 영향을 완화하여 강도 측정치의 품질을 어느 정도 향상시키는가?
• RQ5 복원된 복소수 측정치를 활용하여 광학 하드웨어에서 표준 랜덤화된 선형 대수 알고리즘을 구현할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 전송 행렬 A의 지식 없이도 A의 행별 위상 이동에 대한 분포 불변성을 활용하여, 복소수 광학적 랜덤 프로젝션의 위상을 성공적으로 복원한다.
• 수치 시뮬레이션과 실제 하드웨어 실험을 통해 노이즈 및 양자화에 강건한 정확한 위상 복원이 가능함을 입증하였으며, 오차가 극히 미미하다.
• 알고리즘은 카메라의 양자화 및 감도 임계값 영향을 완화하여, 측정된 크기의 효과적 신호 대 잡음비(SNR)를 향상시킨다.
• 복원된 복소수 측정치를 통해 광학 하드웨어에서 랜덤화된 특이값 분해(RSVD)를 구현할 수 있었으며, 소프트웨어 기반 계산 결과와 상대 오차 1% 이내로 일치한다.
• 실수부와 허수부를 별도의 프로젝션으로 간주함으로써, 기존 RSVD 대비 필요한 프로젝션 수를 효과적으로 절반으로 줄여 OPU 하드웨어에서의 효율성을 향상시켰다.
• 이 방법은 광학 처리 장치에서 종단간 복소수 선형 연산을 가능하게 하여, 고비용의 간섭계적 일관성 장치 없이도 위상 복원이 실현 가능하다는 것을 보여준다.