[논문 리뷰] Double Holography as a Model for Black Hole Complementarity

Dominik Neuenfeld|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 03.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 99인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 d+1차원 AdS 공간에서 블랙홀을 두 개의 d차원 관점—브레인과 경계—에 의해 기술하는 双중 허올로그래픽 모델을 제안한다. 이 모델은 엔트로피 측정치(바이 네umann 및 미세구분 엔트로피)가 관측자의 시각에 따라 달라짐을 보여주며, 이중성에서 자연스럽게 아일랜드 공식이 유도되고, 블랙홀 보완성은 연산자 복잡도를 통해 실현된다. 단순한 연산자는 두 기술 방식에서 동일하게 작용하는 반면, 복잡한 연산자는 국소적이지 않게 매핑되며, 정보를 복제하지 않고 유니타리성을 유지한다.

ABSTRACT

This paper studies the relation between different measures of entropy in a doubly-holographic model of a black hole coupled to a bath. The model relates a d+1-dimensional AdS bulk to two d-dimensional formulations - the brane and the boundary perspective. It is argued that the homology constraint for Ryu-Takayanagi surfaces, whose area computes von Neumann entropy, depends on which of the d-dimensional perspectives is taken. As a consequence it follows that the von Neumann entropy in the boundary perspective equals the fine-grained entropy in the brane perspective, which is computed using the island prescription. Similarly, the von Neumann entropy in the brane description equals a coarse grained entropy in the boundary perspective. Simple operators which act on the radiation are identical in both formulations, while complex operators map non-locally. A simple toy model is introduced to demonstrate how such a map between two descriptions of the system gives rise to the island formula and wormholes. Lastly, it is conjectured that black hole complementarity is realized analogously to the doubly-holographic situation. A black hole can either be described as quantum gravitational object with structure near the horizon, or as a semi-classical black hole which respects the equivalence principle but never releases its information. The latter description is only valid if we allow observers to only act with sufficiently simple operators. Information is never cloned in either description.

연구 동기 및 목표

• 다양한 엔트로피 측정치—바이 네umann 및 미세구분 엔트로피—가 이중 허올로그래픽 기술에서 어떻게 유도되는지 탐구하기.
• 리우-타카야나기 표면의 동형성 제약 조건이 다양한 d차원 관점에서 어떻게 작용하는지 명확히 하기.
• 브레인과 경계 기술 간의 이중성에서 아일랜드 공식이 어떻게 유도되는지 보여주기.
• 관측자가 단순한 연산자에 국한될 경우, 이 틀 안에서 블랙홀 보완성이 어떻게 실현될 수 있는지 보여주기.
• 반고전적 블랙홀과 양자중력 기술이 정보 복제 없이 공존할 수 있으며, 이는 관측자의 능력에 따라 달라진다는 추측을 제기하기.

제안 방법

• d+1차원 AdS 블랙홀 모델을 구성하며, 이는 브레인과 경계에 각각 존재하는 두 개의 d차원 CFT와 이중성을 이룬다.
• 브레인과 경계 관점 간에 다를 수 있는 동형성 제약 조건을 갖는 리우-타카야나기 공식을 적용한다.
• 아일랜드 규정을 통해 경계 기술에서의 바이 네umann 엔트로피를 브레인 기술에서의 미세구분 엔트로피와 동치로 간주한다.
• 이중성에서 아일랜드 공식과 웜홀 유사 얽힘의 기원을 설명하기 위해 단순 모델을 구축한다.
• 두 기술 간의 연산자를 매핑하며, 단순한 연산자는 국소적으로 작용하는 반면, 복잡한 연산자는 국소적이지 않게 매핑됨을 보여준다.
• 이중성을 통해 관측자가 단순한 연산자에만 국한될 경우, 블랙홀 보완성이 실현됨을 주장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중 허올로그래픽 모델에서, 브레인과 경계 기술 간의 다양한 엔트로피 측정치—바이 네umann 및 미세구분 엔트로피—는 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ2 리우-타카야나기 표면의 동형성 제약 조건은 어떤 d차원 관점의 선택에 따라 달라지는가?
• RQ3 이 이중 기술 틀에서 아일랜드 공식의 기원은 무엇인가?
• RQ4 단순한 연산자와 복잡한 연산자는 브레인과 경계 기술 간의 이중성에서 어떻게 행동하는가?
• RQ5 이 모델에서 정보 복제 없이도 블랙홀 보완성이 실현될 수 있는가?

주요 결과

• 경계 기술에서의 바이 네umann 엔트로피는 아일랜드 규정을 통해 브레인 기술에서의 미세구분 엔트로피와 동일하다.
• 브레인 기술에서의 바이 네umann 엔트로피는 경계 기술에서의 군집화 엔트로피에 해당한다.
• 복사에 작용하는 단순한 연산자는 두 기술 기술 모두에서 동일하게 작용하지만, 복잡한 연산자는 두 기술 간에 국소적이지 않게 매핑된다.
• 이중성은 단순 모델을 통해 아일랜드 공식과 웜홀 유사 얽힘을 자연스럽게 유도한다.
• 블랙홀 보완성은 유사하게 실현된다: 사건의 지평선 근처에 구조가 있는 양자중력 기술과 일반 상대성 원리에 부합하는 반고전적 기술이 공존하며, 관측자가 단지 단순한 연산자만 사용할 경우에 한해 실현된다.
• 어느 한 기술 기술에서도 정보가 복제되지 않으며, 이중성 하에서 유니타리성이 유지된다.