[논문 리뷰] Double-line rigid origami

Thomas C. Hull, Tomohiro Tachi|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 11.

Advanced Materials and Mechanics참고 문헌 9인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 이중선 강성 접기 방법을 소개한다. 이 방법은 높은 차수이거나 평면 접을 수 없는 강성 접기 정점들을, 각 접기선을 두 개의 평행한 접기선으로 대체하고 다각형 프레임으로 연결함으로써 등가의 4차 평면 접을 수 있는 정점 시스템으로 변환한다. 이 방법은 원래의 운동학적 특성을 유지하면서도, 접기 각도를 이중선에 분산시켜 두꺼운 재료에서도 패널 충돌 없이 완전한 강성 접기를 가능하게 한다. 이는 대칭적인 2n차 정점의 기호적 분석을 통해 이루어진다.

ABSTRACT

In this paper, we will show methods to interpret some rigid origami with higher degree vertices as the limit case of structures with degree-4 supplementary angle vertices. The interpretation is based on separating each crease into two parallel creases, or \emph{double lines}, connected by additional structures at the vertex. We show that double-lined versions of degree-4 flat-foldable vertices possess a rigid folding motion, as do symmetric degree-$2n$ vertices. The latter gives us a symbolic analysis of the original vertex, showing that the tangent of the quarter fold angles are proportional to each other. The double line method is also a potentially useful in giving thickness to rigid origami mechanisms. By making single crease into two creases, the fold angles can be distributed to avoid $180^\circ$ folds, when panels can easily collide with each other. This can be understood as an extension of the crease offset method of thick rigid origami with an additional guarantee of rigid-foldability.

연구 동기 및 목표

• 높은 차수이거나 평면 접을 수 없는 강성 접기 정점들을 4차 평면 접을 수 있는 정점 시스템의 극한으로 해석할 수 있는 방법을 개발하기 위해.
• 두꺼운 패널을 가진 접기 메커니즘의 완전한 강성 접기를 가능하게 하기 위해 접기 각도를 이중선에 분산시켜 180° 접기와 패널 충돌을 방지하기 위해.
• 이중선 변환을 통해 4차 평면 접을 수 있는 정점의 접기 각도 비례성 기호 분석을 대칭적인 2n차 정점으로 확장하기 위해.
• 보장된 운동학적 거동을 갖는 강성 접을 수 있는 두꺼운 접기 메커니즘을 체계적으로 구성할 수 있는 방법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 정점 주변에 작은 다각형(‘이중선 프레임’)을 구성하여, 각 원래 접기선에 수직으로 연결된 두 개의 평행한 접기선으로 각 접기선을 대체한다.
• 각 프레임의 모서리에서 두 개의 평행선을 연장하여, 오직 4차 정점으로만 이루어진 새로운 접기 패턴을 구성함으로써 정점의 이중선 형태인 DL(V)를 정의한다.
• 원래 정점의 세그먼트 각도를 이중선 구조에 따라 분리함으로써 기하학적 일관성을 유지한다.
• 기호적 분석을 통해 대칭적인 2n차 정점에서 동일한 세그먼트 각도를 가진 경우, 접기 각도의 1/4 각도의 탄젠트가 비례함을 보여주며, 이는 4차 평면 접을 수 있는 정점의 행동과 유사하다.
• 공유된 모서리에서 이중선 비율이 일관되게 유지되도록 접기 모드와 접기 각도를 조정하여 다중 정점 시스템의 강성 접을 수 있는 특성을 확보한다.
• 연속적으로 연결된 이중선 정점들이 강성 접을 수 있는 메커니즘을 형성하며, 마이우라-오리 및 연장된 요시무라 패턴과 같은 대칭 테셀레이션도 이중선 형태로 변환되어 강성 접을 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중선 기하 변환을 통해 높은 차수이거나 평면 접을 수 없는 강성 접기 정점들을 4차 평면 접을 수 있는 정점 시스템의 극한으로 해석할 수 있는가?
• RQ2 이중선 방법은 두꺼운 패널을 가진 원래 접기 패턴의 운동학적 특성을 유지하면서도 완전한 강성 접기를 가능하게 하는가?
• RQ3 대칭적인 2n차 정점의 이중선 형태가 강성 접을 수 있고 비례적인 접기 각도 역학을 유지하기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ4 이중선 방법은 사이클을 포함한 다중 정점 시스템, 예를 들어 테셀레이션 패턴에 대해 확장 가능할 수 있는가? 이 경우에도 강성 접을 수 있는가?
• RQ5 완전한 접기 과정에서 두꺼운 강성 접기의 패널 충돌을 방지하기 위해 접기 각도가 이중선에 어떻게 분포되어야 하는가?

주요 결과

• 4차 평면 접을 수 있는 정점의 이중선 형태는 원래의 접기 각도 비례성과 운동 특성을 유지하면서도 강성 접을 수 있다.
• 동일한 세그먼트 각도를 가진 대칭적인 2n차 정점은 접기 각도의 1/4 각도의 탄젠트가 비례하는 접기 동역학을 보이며, 이는 4차 평면 접을 수 있는 정점과 유사한 기호적 분석이 가능하다.
• 이중선 방법을 통해 두꺼운 패널을 가진 접기 메커니즘의 완전한 강성 접기를 가능하게 하며, 접기 각도를 두 개의 평행한 접기선에 분산시켜 180° 접기로 인한 패널 충돌을 방지한다.
• 연속적으로 연결된 이중선 정점으로 구성된 다중 정점 시스템은 여전히 강성 접을 수 있으며, 새로운 정점은 접기 모드와 각도를 조절하여 연결할 수 있다.
• 마이우라-오리 및 연장된 요시무라 패턴과 같은 대칭 테셀레이션은 이중선 형태로 변환되어 강성 접을 수 있으며, 이는 실용적인 전개 구조에 대한 적용 가능성을 보여준다.
• 이중선 방법은 강성 접기 메커니즘의 두꺼움을 체계적이고 기하학적으로 일관된 방식으로 제공하며, 운동학적 거동과 전개 가능성도 보존한다.