[논문 리뷰] Double-negative acoustic metamaterials

Habib Ammari, Brian Fitzpatrick외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 24.

Acoustic Wave Phenomena Research참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 기포 이중체—일치하는 두 기포의 쌍—를 사용하여 이중 음성(acoustic metamaterial)을 제안한다. 여기서 하이브리드화된 미나르트 공진이 반공진 주파수 근처에서 동시에 음성 효과 질량 밀도와 음성 부피율 모odulus를 유도한다. 이 메커니즘은 단일 공진 요소 유형에 의존하여, 두 가지 다른 나노스케일 공진기의 필요 없이 이중 음성 굴절률과 초해상 렌즈 기능을 실현한다. 이는 철저한 균질화 및 점근적 분석을 통해 검증되었다.

ABSTRACT

The aim of this paper is to provide a mathematical theory for understanding the mechanism behind the double-negative refractive index phenomenon in bubbly fluids. The design of double-negative metamaterials generally requires the use of two different kinds of subwavelength resonators, which may limits the applicability of double-negative metamaterials. Herein we rely on media that consists of only a single type of resonant element, and show how to turn the acoustic metamaterial with a single negative effective property obtained in [H. Ammari and H. Zhang, Effective medium theory for acoustic waves in bubbly fluids near Minnaert resonant frequency. SIAM J. Math. Anal., 49 (2017), 3252--3276.] into a negative refractive index metamaterial, which refracts waves negatively, hence acting as a superlens. Using bubble dimers made of two identical bubbles, it is proved that both the effective mass density and the bulk modulus of the bubbly fluid can be negative near the anti-resonance of the two hybridized Minnaert resonances for a single constituent bubble dimer. A rigorous justification of the Minnaert resonance hybridization, in the case of a bubble dimer in a homogeneous medium, is established. The acoustic properties of a single bubble dimer are analyzed. Asymptotic formulas for the two hybridized Minnaert resonances are derived. Moreover, it is proved that the bubble dimer can be approximated by a point scatterer with monopole and dipole modes. For an appropriate volume fraction of bubble dimers with certain conditions on their configuration, a double-negative effective medium when the frequency is near the anti-resonance of the hybridized Minnaert resonances can be obtained.

연구 동기 및 목표

• 단일 종류의 나노스케일 공진기인 기포 이중체만을 사용하여 이중 음성 음향 메타물질을 개발함으로써, 두 가지 다른 공진 요소가 필요로 하는 것을 피함.
• 기포 이중체 시스템에서 미나르트 공진의 하이브리드화를 위한 엄밀한 수학적 프레임워크 수립.
• 하이브리드 모드의 반공진 주파수 근처에서 효과 질량 밀도와 부피율 모odulus가 동시에 음성이 될 수 있음을 증명함.
• 두 하이브리드 미나르트 공진에 대한 점근적 공식 유도 및 기포 이중체를 단일 산란체로 근사화하여, 단극자 및 이량극자 모드를 고려함.
• 기포 이중체의 체적 분율과 기하 구조가 적절할 경우 반공진 주파수 근처에서 효과적인 이중 음성 매질이 실현될 수 있음을 보여줌.

제안 방법

• 유체 내 기포 이중체의 정기 배열에 대한 효과적 매질 특성을 유도하기 위해 균질화 이론 활용.
• 다극자 전개를 사용하여 단일 기포 이중체의 음향 반응 분석하고, 무우어의 방법(Muller’s method)과 같은 루트 찾기 방법을 통해 하이브리드화된 미나르트 공진 주파수 계산.
• 단극자 및 이량극자 기여를 각각 나타내는 산란 함수 $\tilde{g}^0$ 및 $\tilde{g}^1$에 대한 점근적 표현 유도.
• 효과적 매질 분석을 단순화하기 위해 기포 이중체를 단극자 및 이량극자 모드를 갖는 점 산란체로 모델링.
• 유도된 산란 함수를 사용하여 효과 질량 밀도 $\rho_{\text{eff}} \approx 1 - \tilde{g}^1/2$ 와 효과 부피율 모odulus $\kappa_{\text{eff}} \approx (1 - \tilde{g}^0/\omega^2)^{-1}$ 계산.
• 반공진 주파수 근처에서 이중 음성 거동을 검증하기 위해 10^6개의 구형 기포 이중체로 이루어진 입방형 배열을 활용한 수치 시뮬레이션 수행.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 종류의 공진 요소, 예를 들어 기포 이중체를 사용하여 이중 음성 음향 메타물질을 실현할 수 있는가?
• RQ2 기포 이중체 시스템에서 하이브리드화된 미나르트 공진이 효과 질량 밀도와 부피율 모odulus에 미치는 영향는 어떠한가?
• RQ3 체적 분율과 이중체 구조가 효과 매개변수 둘 다 동시에 음성이 되도록 하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 효과적 매질 근사에서 기포 이중체를 단극자 및 이량극자 모드를 갖는 점 산란체로 정확하게 모델링할 수 있는가?
• RQ5 굴절률이 음성이 되는 주파수 대역은 무엇이며, 이는 음성 굴절 및 잠재적 초해상 렌즈 기능을 나타내는가?

주요 결과

• 기포 이중체로 구성된 기포성 유체의 효과 질량 밀도와 부피율 모odulus는 반공진 주파수 $\omega_{M,2} \approx 5.3253 - 0.0005i$ 근처에서 동시에 음성이 된다.
• 주파수 구간 [5.2, 5.4] 내에서 좁은 주파수 대역에서 음성 굴절률을 나타내며, 효과적 매질 근사에 기반한 수치적 방법으로 확인되었다.
• 효과 굴절률 $n_{\text{eff}}$ 는 동일한 좁은 대역에서 음성이 되어 음성 굴절 및 잠재적 초해상 렌즈 기능을 나타낸다.
• 산란 함수 $\tilde{g}^0 \approx \frac{2(C_{11}+C_{12})}{1 - \omega_1^2/\omega^2}$ 와 $\tilde{g}^1 \approx \frac{\delta \tilde{v}^2}{2(\omega_2^2 - \omega^2)} P^2 d_i d_j $ 는 유도되어 효과 매개변수 계산에 사용되었다.
• 기포 이중체는 엄밀하게 단극자 및 이량극자 모드를 갖는 점 산란체로 근사되어 효과적 매질 기술이 가능해졌다.
• 체적 분율 $\Lambda = 8 \times 10^3$ 과 이중체의 정기성 $a = 0.2$ 인 경우, 지정된 주파수 창 내에서 이중 음성 영역이 수치적으로 확인되었다.