[논문 리뷰] Duality Symmetric String and M-Theory

David S. Berman, Daniel C. Thompson|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 11.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 203인용 수 56

한 줄 요약

이 논문은 끈 이론과 M-이론의 이중성 대칭 형식을 제안하며, 끈의 감는 모드에 쌍대되는 좌표를 포함하여 시공간을 확장함으로써 T-이중성과 U-이중성이 명시적인 대칭으로 나타나도록 한다. 더불어, Double Field Theory(DFT)와 $E_{n(n)}$ 대칭을 가진 M-이론의 확장된 버전을 사용하여, 일반화된 메트릭을 통해 메트릭과 게이지 장을 통합하고, 섹션 조건과 슈발츠-쉐르크 환원을 통해 게이지된 초중력이 기하학적 기원을 얻는다.

ABSTRACT

We review recent developments in duality symmetric string theory. We begin with the world sheet doubled formalism which describes strings in an extended space time with extra coordinates conjugate to winding modes. This formalism is T-duality symmetric and can accommodate non-geometric T-fold backgrounds which are beyond the scope of Riemannian geometry. Vanishing of the conformal anomaly of this theory can be interpreted as a set of spacetime equations for the background fields. These equations follow from an action principle that has been dubbed Double Field Theory (DFT). We review the aspects of generalised geometry relevant for DFT. We outline recent extensions of DFT and explain how, by relaxing the so-called strong constraint with a Scherk Schwarz ansatz, one can obtain backgrounds that simultaneously depend on both the regular and T-dual coordinates. This provides a purely geometric higher dimensional origin to gauged supergravities that arise from non-geometric compactification. We then turn to M-theory and describe recent progress in formulating an E_{n(n)} U-duality covariant description of the dynamics. We describe how spacetime may be extended to accommodate coordinates conjugate to brane wrapping modes and the construction of generalised metrics in this extend space that unite the bosonic fields of supergravity into a single object. We review the action principles for these theories and their novel gauge symmetries. We also describe how a Scherk Schwarz reduction can be applied in the M-theory context and the resulting relationship to the embedding tensor formulation of maximal gauged supergravities.

연구 동기 및 목표

• 운동량과 감는 모드를 동등하게 다루는 끈 이론의 시공간 형식을 개발하여 T-이중성을 명시적인 대칭으로 만든다.
• 브레인 감는 모드에 쌍대되는 좌표를 가진 $E_{n(n)}$-코Variant 이론을 구성하여 형식을 M-이론으로 확장한다.
• 확장된 이중 시공간 프레임워크에서 슈발츠-쉐르크 환원을 통해 게이지된 초중력의 기하학적 기원을 제공한다.
• 확장된 시공간 기하학에서 초중력의 스칼라 장들을 하나의 일반화된 메트릭으로 통합한다.
• 강한 제약 조건을 초월하는 이중성 대칭 이론에 대해 일관된 작용 원리와 게이지 대칭 구조를 확립한다.

제안 방법

• 감는 모드에 쌍대되는 좌표를 포함한 이중 시공간에서의 $O(n,n)$ 대칭을 가지는 $\sigma$-모델을 사용하여, 이중화된 월드시트 형식을 수립한다.
• 강한 제약 조건(섹션 조건)을 구현하여 이중 이론을 표준 초중력으로 축소시키고, 등각 이상의 일관성을 확보한다.
• 메트릭과 NS-NS 두 번째 형식을 통합하는 일반화된 메트릭을 가진 DFT를 시공간 효과 이론으로 구성한다.
• Dorfman과 Courant 괄호를 사용한 일반화된 기하학을 통해 DFT의 기하학적 프레임워크를 제공하고, $O(n,n)$ 및 $E_{n(n)}$ 이중성 군을 통합한다.
• 틀을 사용한 슈발츠-쉐르크 환원을 적용하여 강한 제약 조건을 완화하고, 원래 좌표와 T-이중 좌표 양쪽에 의존할 수 있도록 한다.
• M-브레인 감는 모드에 쌍대되는 좌표를 가진 $E_{n(n)}$-코Variant 일반화된 기하학을 도입하여 형식을 M-이론으로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 감는 모드를 기하학적 자유도로 포함함으로써 끈 이론의 시공간 형식에서 T-이중성을 어떻게 명시적인 대칭으로 만들 수 있는가?
• RQ2 메트릭과 게이지 장을 하나의 일반화된 메트릭으로 통합하는 이중 시공간의 기하학적 구조는 무엇인가?
• RQ3 슈발츠-쉐르크 앤티드를 통해 DFT의 섹션 조건을 어떻게 완화할 수 있으며, 이는 비기하학적 배경과 게이지된 초중력의 기초가 되는가?
• RQ4 일반화된 기하학과 $E_{n(n)}$ 대칭은 어떻게 이중성 대칭 M-이론 작용을 구성하는 데 기여하는가?
• RQ5 이중성 대칭 끈 이론과 M-이론의 게이지 대칭과 작용 원리는 최대 게이지 초중력의 임베딩 텐서 형식과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 이중화된 월드시트 형식은 감는 모드에 쌍대되는 좌표를 도입함으로써 T-이중성을 명시적인 대칭으로 실현하며, 등각 이상 조건이 시공간 운동 방정식을 유도한다.
• Double Field Theory(DFT)는 메트릭과 NS-NS 두 번째 형식을 통합하는 일반화된 메트릭을 가진 시공간 효과 이론으로 나타나며, $O(n,n)$ 변환에 대해 불변인 작용을 가진다.
• DFT의 섹션 조건은 일관성을 확보하고 이중 이론을 표준 초중력으로 축소시키며, 슈발츠-쉐르크 앤티드를 통해 이를 완화하면 비기하학적 배경을 기술할 수 있다.
• DFT에서의 슈발츠-쉐르크 환원은 게이지된 초중력의 기하학적 기원을 제공하며, 최대 게이지 초중력의 임베딩 텐서 형식을 재현한다.
• M-이론에서는 $E_{n(n)}$-코Variant 형식이 M2- 및 M5-브레인 감는 모드에 쌍대되는 좌표를 가진 시공간을 확장하고, 모든 보스온 장을 통합하는 일반화된 메트릭을 구성한다.
• DFT와 $E_{n(n)}$-불변 M-이론 이론의 작용 원리는 새로운 게이지 대칭을 가지며, 특히 PST 및 Floreanini-Jackiw 형식에서 적절히 정규화할 경우 양자 이상과 일관된다.