[논문 리뷰] Non-commutative/non-associative IIA (IIB) Q- and R-branes and their intersections

Falk Haßler, Dieter Lüst|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 06.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 27인용 수 37

한 줄 요약

이 논문은 T-duality와 이중 장 이론을 사용하여 유형 IIA/B 초끈 이론의 $Q$-브레인과 $R$-브레인으로부터 비가환성 및 비결합성을 가진 기하학을 구성한다. $Q$-브레인은 재정의된 이중 장 이론에서 $\tilde{G}$와 $\beta$를 사용할 때 잘 정의된 해로 나타나며, $R$-브레인은 이중 좌표를 통해 형식적으로 구성된다. 주요 결과는 $Q$- 및 $R$-플럭스에 의해 유도되는 비가환성 또는 비결합성 기하학을 보이는 닫힌 끈이 수직 공간에서 나타나며, 겹치는 브레인은 $SU(3)\times SU(3)$ 구조와 비기하학적 플럭스를 지닌 $AdS_4 \times M_6$ 배경을 생성하고, 이는 효과적인 4차원 스우퍼포텐셜로 이어진다.

ABSTRACT

In this paper we discuss the construction of non-geometric Q- and R-branes as sources of non-geometric Q- and R-fluxes in string compactifications. The non-geometric Q-branes, being obtained via T-duality from the NS 5-brane or respectively from the KK-monopole, are still local solutions of the standard NS action, where however the background fields G and B possess non-geometric global monodromy properties. We show that using double field theory, redefined background fields tilde G and beta as well as their corresponding effective action, the Q-branes are locally and globally well behaved solutions. Furthermore the R-brane solution can be at least formally constructed using dual coordinates. We derive the associated non-geometric Q- and R-fluxes and discuss that closed strings moving in the space transversal to the world-volumes of the non-geometric branes see a non-commutative or a non-associative geometry. In the second part of the paper we construct intersecting Q- and R-brane configurations as completely supersymmetric solutions of type IIA/B supergravity with certain SU(3) x SU(3) group structures. In the near horizon limit the intersecting brane configurations lead to type II backgrounds of the form AdS4 x M6, where the six-dimensional compact space M6 is a torus fibration with various non-geometric Q- and R-fluxes in the compact directions. It exhibits an interesting non-commutative and non-associate geometric structure. Furthermore we also determine some of the effective four-dimensional superpotentials originating from the non-geometric fluxes.

연구 동기 및 목표

• 비기하학적 $Q$- 및 $R$-브레인을 초끈 단순화에서 $Q$- 및 $R$-플럭스의 원천으로 구성하기.
• 재정의된 필드 $\tilde{G}$와 $\beta$를 사용하여 이중 장 이론에서 $Q$-브레인의 국소적 및 전역적 해가 잘 정의된 해임을 보여주기.
• 이중 좌표를 사용하여 $R$-브레인 해를 형식적으로 구성하고, 그 비결합성 기하학을 분석하기.
• 비기하학적 플럭스와 $SU(3)\times SU(3)$ 구조를 지닌 $AdS_4 \times M_6$ 배경을 유도하는 겹치는 브레인 구성 얻기.
• 근접한 사건 근처 근사에서 비기하학적 플럭스로부터 유도되는 효과적인 4차원 스우퍼포텐셜 계산하기.

제안 방법

• 표준 NS 액션의 국소적 해를 유지하면서 T-duality를 사용하여 NS 5-brane와 KK 모노폴로부터 $Q$-브레인 생성하기.
• 재정의된 배경 필드 $\tilde{G}$와 $\beta$를 사용한 이중 장 이론을 적용하여 $Q$-브레인 해의 전역 일관성 확보하기.
• 이중 좌표를 사용하여 $R$-브레인 해를 형식적으로 구성하고, $R$-플럭스 교환자들을 통한 비결합성 성질 분석하기.
• 비가환성 및 비결합성 초끈 좌표 교환자 유도: $Q$-플럭스의 경우 $[X^i, X^j] \sim Q^{ijk}\tilde{p}^k$, $R$-플럭스의 경우 $[X^i, X^j] \sim R^{ijk}p_k$.
• 비기하학적 플럭스와 $SU(3)\times SU(3)$ 구조를 지닌 유형 IIA/B 초중력 이론에서의 겹치는 $Q$- 및 $R$-브레인 구성 유도하고, 이로 인해 $AdS_4 \times M_6$ 근접한 사건 기하학 유도하기.
• 유도된 $AdS_4 \times M_6$ 단순화에서 비기하학적 플럭스로부터 효과적인 4차원 스우퍼포텐셜 계산하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비기하학적 단일화를 가진 $Q$-브레인은 이중 장 이론에서 어떻게 일관되게 기술될 수 있는가?
• RQ2 이중 좌표를 사용한 $R$-브레인의 형식적 구성은 무엇이며, 비결합성 초끈 기하학으로 이어지는 방식은 어떻게 되는가?
• RQ3 $Q$- 및 $R$-브레인의 수직 공간에서 닫힌 끈의 비가환성 및 비결합성 기하학적 구조는 무엇인가?
• RQ4 유형 IIA/B 초중력 이론에서 겹치는 $Q$- 및 $R$-브레인은 어떻게 비기하학적 플럭스를 지닌 $AdS_4 \times M_6$ 배경을 유도하는가?
• RQ5 겹치는 브레인 시스템의 근접한 사건 근처에서 비기하학적 플럭스로부터 유도되는 효과적인 4차원 스우퍼포텐셜은 무엇인가?

주요 결과

• 재정의된 필드 $\tilde{G}$와 $\beta$를 사용한 이중 장 이론에서 $Q$-브레인 해는 전역적으로 잘 정의된 해이며, 재정의된 장 방정식을 만족한다.
• $R$-브레인은 이중 좌표를 통해 형식적으로 구성되었으며, 그 비결합성 성질은 교환자 $[X^i, X^j] \sim R^{ijk}p_k$를 통해 확인된다.
• $Q$-브레인의 수직 공간에서의 닫힌 끈은 $[X^i, X^j] \sim Q^{ijk}\tilde{p}^k$를 만족하는 비가환성 기하학을 보이며, $R$-브레인은 비결합성 기하학을 유도한다.
• 겹치는 $Q$- 및 $R$-브레인 구성은 $SU(3)\times SU(3)$ 구조와 다양한 비기하학적 플럭스를 지닌 $AdS_4 \times M_6$ 배경을 생성한다.
• 이러한 겹치는 브레인 시스템의 근접한 사건 근처에서 6차원 단순화 공간 $M_6$에서 비가환성 및 비결합성 기하학이 나타난다.
• 비기하학적 플럭스로부터 유도된 $AdS_4 \times M_6$ 단순화에서 효과적인 4차원 스우퍼포텐셜이 유도되었으며, 플럭스와 모듈리 안정화 간의 연결 고리가 형성된다.