[논문 리뷰] Dynamical Fractal 3-Space and the Generalised Schrodinger Equation: Equivalence Principle and Vorticity Effects

Reginald T. Cahill|arXiv (Cornell University)|2005. 10. 25.

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한 줄 요약

이 논문은 이전에 간섭계 및 시간 지연 실험을 통해 검출된 분수적, 동적 3차원 공간의 역학을 포함하는 일반화된 슈뢰딩거 방정식을 제안한다. 이 이론은 등가원리와 프레임 드레깅(소용돌이 효과)이 양자 현상으로서 나타남을 드러내며, 시공간의 곡률이 아니라 이 3차원 공간의 속도장에 의해 중력을 유도한다. 소용돌이 성분은 제이로스코픽 프리세션을 유도하며, 이는 중력 탐사 위성 B(GP-B)에 의해 측정 가능하다.

ABSTRACT

The new dynamical `quantum foam' theory of 3-space is described at the classical level by a velocity field. This has been repeatedly detected and for which the dynamical equations are now established. These equations predict 3-space `gravitational wave' effects, and these have been observed, and the 1991 DeWitte data is analysed to reveal the fractal structure of these `gravitational waves'. This velocity field describes the differential motion of 3-space, and the various equations of physics must be generalised to incorporate this 3-space dynamics. Here a new generalised Schrodinger equation is given and analysed. It is shown that from this equation the equivalence principle may be derived as a quantum effect, and that as well this generalised Schrödinger equation determines the effects of vorticity of the 3-space flow, or `frame-dragging', on matter, and which is being studied by the Gravity Probe B (GP-B) satellite gyroscope experiment.

연구 동기 및 목표

• 실제로 관측 가능한 분수적 속도장 구조를 지닌 3차원 공간의 역학을 포함하는 슈뢰딩거 방정식을 일반화하는 것.
• 일반화된 방정식에서 웨이브패킷 역학이 기인하는 등가원리가 양자 효과로 나타남을 보여주는 것.
• 3차원 공간의 속도장에서의 소용돌이 성분이 물질에 대해 측정 가능한 프레임 드레깅 효과를 유도함을 보여주는 것, 예를 들어 제이로스코픽 프리세션.
• 새로운 고전-양자 프레임워크를 통해 중력, 양자역학, 관측된 3차원 공간의 분수적 구조를 통합하는 것.
• 중력 탐사 위성 B(GP-B)의 프레임 드레깅 측정치를 3차원 공간의 소용돌이 효과로 해석할 수 있는 이론적 근거를 제공하는 것.

제안 방법

• 동적 3차원 공간의 속도장 $\mathbf{v}(\mathbf{r},t)$를 포함하는 일반화된 슈뢰딩거 방정식을 유도하며, 이는 양자 웨이브패킷에 영향을 주는 배경 흐름으로 간주한다.
• 일반화된 방정식에서 웨이브패킷에 에르펜페스트 정리(Ehrenfest's theorem)를 적용하여 3차원 공간 가속도와 정확히 일치하는 효과적인 운동 방정식을 유도한다.
• 3차원 공간의 속도장에서의 소용돌이 성분 $\boldsymbol{\omega} = \nabla \times \mathbf{v}$ 가 양자 웨이브패킷의 프리세션을 유도하는 역할를 분석하며, 이는 프레임 드레깅과 유사하다.
• 데위트(DeWitte)의 동축 케이블 실험 데이터를 사용하여 $\mathbf{v}(\mathbf{r},t)$의 분수적 구조를 확인함으로써 척도 불변 역학을 암시한다.
• 뉴턴의 만유인력 상수 $G$와 미세구조상수 $\alpha \approx 1/137$를 포함하는 방정식을 사용하여 3차원 공간의 속도장을 모델링함으로써 양자 포아 자기상호작용을 암시한다.
• 3차원 공간의 소용돌이 성분이 유도하는 토크 $\vec{\tau} = \frac{1}{2} \vec{\omega} \times \mathbf{S}$ 를 사용하여 제이로스코픽 기구의 프리세션 속도를 계산하며, GP-B의 측정 오차 기준 약 30배 이상 큰 효과를 보임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동적 3차원 공간의 속도장이 표준 슈뢰딩거 방정식에 포함될 경우 어떻게 수정되는가?
• RQ2 일반화된 3차원 공간의 양자 이론에서 웨이브패킷 역학의 결과로 등가원리가 도출될 수 있는가?
• RQ3 3차원 공간의 속도장에서의 소용돌이 성분이 양자 시스템, 특히 제이로스코프에 미치는 관측 가능한 영향은 무엇인가?
• RQ4 데위트 실험을 통해 드러난 3차원 공간의 분수적 구조가 일반화된 슈뢰딩거 방정식의 형태에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ5 3차원 공간의 소용돌이 성분이 유도하는 프레임 드레깅 프리세션 신호가 중력 탐사 위성 B 실험의 감도 한계를 얼마나 초월하는가?

주요 결과

• 등가원리는 일반화된 슈뢰딩거 방정식에서 기인하는 양자 효과로서 나타나며, 물질 웨이브패킷은 3차원 공간 자체와 동일하게 가속도를 받는다.
• 3차원 공간의 속도장에서의 소용돌이 성분은 양자 웨이브패킷의 프리세션 속도를 $\vec{\omega}/2$ 로 유도하며, 이는 3차원 공간 자체의 프리세션과 정확히 일치한다.
• 중력 탐사 위성 B 실험은 지구가 3차원 공간을 뚫고 운행함에 따라 비누적이고 궤도에 따라 변하는 프리세션 신호를 예측한다. 이 신호의 최대 진폭은 $8 \times 10^{-6}$ 아크초/s이다.
• 이 프리세션 신호는 GP-B의 기대 측정 오차보다 약 30배 큰 것으로 추정되며, 3차원 공간 역학 모델이 옳다면 쉽게 측정 가능할 것이다.
• 3차원 공간의 속도장은 데위트의 동축 케이블 실험을 통해 모든 척도에서 분수적 구조를 보이며, 물질이 없는 조건에서 척도 불변 역학을 암시한다.
• 3차원 공간 역학에서의 무차원 자기상호작용 강도는 미세구조상수 $\alpha \approx 1/137$ 로 확인되며, 이는 이론이 양자전자역학과 연결되며 공간의 양자 포아 기원을 암시한다.