[논문 리뷰] Dynamical Gravitational Coupling as a Modified Theory of General Relativity

Felix Finster, Christian Röken|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 12.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 중력 상수 G가 고정된 매개변수 대신 시공간에 따라 변하는 변수로 간주되는 수정된 일반 상대성 이론인 동적 중력 결합(DGC)을 제안한다. 이 이론은 원추 경로를 따라 운반되는 운반 방정식에 의해 제어되는 시공간에 의존하는 변수이며, 인과적 페르미온 체계로부터 자연스럽게 유도되며, 거시적 근처에서 국소 로렌츠 불변성을 유지한다. 주요 결과로는 시간 진화의 국소적 존재성과 유일성, 그리고 우주론적 및 구형 대칭 모델에서 비자명한 보정이 나타난다.

ABSTRACT

A modified theory of general relativity is proposed, where the gravitational constant is replaced by a dynamical variable in space-time. The dynamics of the gravitational coupling is described by a family of parametrized null geodesics, implying that the gravitational coupling at a space-time point is determined by solving transport equations along all null geodesics through this point. General relativity with dynamical gravitational coupling (DGC) is introduced. We motivate DGC from general considerations and explain how it arises in the context of causal fermion systems. The underlying physical idea is that the gravitational coupling is determined by microscopic structures on the Planck scale which propagate with the speed of light. In order to clarify the mathematical structure, we analyze the conformal behavior and prove local existence and uniqueness of the time evolution. The differences to Einstein's theory are worked out in the examples of the Friedmann-Robertson-Walker model and the spherically symmetric collapse of a shell of matter. Potential implications for the problem of dark matter and for inflation are discussed. It is shown that the effects in the solar system are too small for being observable in present-day experiments.

연구 동기 및 목표

• 중력 상수가 고정된 상수 대신 역동적인 장이 되는 수정된 일반 상대성 이론을 개발하기 위해.
• 추가적인 가정이나 새로운 장을 도입하지 않고, 인과적 페르미온 체계의 기본 원리로부터 이러한 역동적 행동을 유도하기 위해.
• 이론이 거시적 근처에서 국소 로렌츠 불변성과 일반 상대성 이론을 유지하도록 보장하기 위해.
• 등각적 행동 및 해의 존재성/유일성 포함 수학적 구조 분석하기 위해.
• 특히 암흑 물질과 인플레이션에 대한 현상학적 영향 탐색하기 위해.

제안 방법

• 원추 경로를 따라 운반되는 운반 방정식에 의해 고정된 뉴턴 중력 상수를 시공간에 따라 변하는 함수 κ(x)로 대체함으로써 동적 중력 결합(DGC)을 도입한다.
• 각 시공간 점에서 빛 원추에 대한 적분을 통해 DGC 텐서 Ejk을 정의하며, 이는 평행 운반과 스트레스-에너지 텐서의 발산을 포함한다.
• 각 점에서 가우스 좌표계를 사용하여 DGC 텐서의 발산을 분석하고, 필요한 보존 법칙을 만족함을 증명한다.
• 에너지-모멘텀 보존과의 일관성을 확보하기 위해 발산 방정식 ∇jEjk = −(∂cκ)Tck의 해로서 DGC 텐서를 유도한다.
• 특정 시공간에 이 형식을 적용한다: 프리드만-로버트슨-워커(FRW) 및 구형 대칭 붕괴이며, 표준 일반 상대성 이론에 대한 보정을 계산한다.
• 선형화 및 뉴턴 근사 근처에서 약한 필드 행동과 태양계 제약 조건을 평가하기 위해 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론의 기하학적 및 인과적 구조를 유지하면서 중력 상수가 어떻게 시공간에 따라 변하도록 만들 수 있는가?
• RQ2 기본 물리 이론에서 동적 중력 결합의 기원은 무엇이며, 어떻게 인과적 페르미온 체계에서 유도되는가?
• RQ3 DGC 텐서의 수학적 성질, 특히 존재성, 유일성 및 등각적 행동은 무엇인가?
• RQ4 DGC의 예측은 우주론적 및 구형 대칭 시공간에서 표준 일반 상대성 이론과 어떻게 다를까?
• RQ5 DGC는 새로운 장이나 매개변수를 도입하지 않고도 암흑 물질과 인플레이션에 대한 대안적 설명을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• DGC 텐서는 흔적 없이 발산 방정식 ∇jEjk = −(∂cκ)Tck를 만족하며, 에너지-모멘텀 보존과의 일관성을 보장한다.
• 가우스 좌표계와 정규화된 하다르드 전개를 사용하여 시간 진화의 국소적 존재성과 유일성을 증명한다.
• 프리드만-로버트슨-워커 모델에서 DGC는 허블 파라미터에 보정을 도입하며, 이는 초기 우주 역학에 영향을 주고 가능하면 인플레이션 행동을 설명할 수 있다.
• 구형 대칭 붕괴의 경우, DGC 모델은 사건의 지평선 근처에서 수정된 역학을 유도하며, 블랙홀 형성이나 특이점에 대한 가능한 대안을 제시한다.
• 태양계에서는 DGC 효과가 현재 실험으로는 관측 가능하지 않으며, 이는 플랑크 길이의 거듭제곱에 의해 억제되기 때문이다.
• 이 이론은 자유 매개변수가 없으며, GR의 변형도 아니며, 인과적 페르미온 체계에서 시공간의 미세 구조로부터 유도된 별개의 이론이다.