[논문 리뷰] On the Backreaction of Scalar and Spinor Quantum Fields in Curved Spacetimes - From the Basic Foundations to Cosmological Applications

Thomas-Paul Hack|arXiv (Cornell University)|2010. 08. 10.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 94인용 수 21

한 줄 요약

이 박사학위논문은 곡면시공간 위의 양자장이론을 스칼라(클라인-고르곤)에서 스피너(디랙) 장으로 일반화하며, 하다마르드 정규화를 통해 관측가능량과 에너지-운동량 텐서의 엄밀한 대수를 구축한다. 이는 빛의 경로를 가진 빅뱅을 가진 로버트슨-워커 시공간에서 양자장의 역작용이 초신성 Ia 관측 데이터와 암흑에너지의 자연스러운 설명을 제공할 수 있음을 보여주며, 표준모형 장들 외에 새로운 물리학을 요구하지 않는 양자적 우주론적 어둠침재 모델을 제시한다.

ABSTRACT

First, the present work is concerned with generalising constructions and results in quantum field theory on curved spacetimes from the well-known case of the Klein-Gordon field to Dirac fields. To this end, the enlarged algebra of observables of the Dirac field is constructed in the algebraic framework. This algebra contains normal-ordered Wick polynomials in particular, and an extended analysis of one of its elements, the stress-energy tensor, is performed. Based on detailed calculations of the Hadamard coefficients of the Dirac field, it is found that a construction of a stress-energy tensor fulfilling necessary physical properties is possible. Additionally, the mathematically sound Hadamard regularisation prescription of the stress-energy tensor is compared to the mathematically less rigorous DeWitt-Schwinger regularisation and it is found that both prescriptions are essentially equivalent in rigorous terms. While the aforementioned results hold in generic curved spacetimes, particular attention is also devoted to a specific class of Robertson-Walker spacetimes with a lightlike Big Bang hypersurface. Employing holographic methods, Hadamard states for the Klein-Gordon and the Dirac field are constructed. These states are preferred in the sense that they constitute asymptotic equilibrium states in the limit to the Big Bang hypersurface. Finally, solutions of the semiclassical Einstein equation for quantum fields of arbitrary spin are analysed in the flat Robertson-Walker case. One finds that these solutions explain the measured supernova Ia data as good as the $\La$CDM model. Hence, one arrives at a natural explanation of dark energy and a simple quantum model of cosmological dark matter. It is the hope of the author that the present thesis can serve as an accessible introduction to the field of (algebraic) quantum field theory on curved spacetimes and its recent developments.

연구 동기 및 목표

• 스칼라 장에서 스피너(디랙) 장으로 곡면시공간 위의 양자장이론의 대수적 프레임워크를 확장하는 것.
• 물리적 일관성을 보장하기 위해 하다마르드 정규화를 사용하여 디랙 장에 대한 일관된 에너지-운동량 텐서를 구성하는 것.
• 빛의 경로를 가진 빅뱅을 가진 로버트슨-워커 시공간에서 양자장의 역작용을 분석하고, 특히 우주론적 응용 맥락에서 고려하는 것.
• 양자장의 역작용이 자연스럽게 관측된 우주의 가속 팽창(어둠침에너지)을 설명할 수 있는지 탐구하는 것.
• 곡면시공간 위의 대수적 양자장이론과 그 최근 발전에 대한 종합적이고 접근 가능한 소개를 제공하는 것.

제안 방법

• 정규화된 위크 다항식을 포함한 디랙 장에 대한 확장된 관측가능량 대수를 대수적 양자장이론 프레임워크 내에서 구성하는 것.
• 에너지-운동량 텐서가 필요한 물리적 성질을 만족하도록 하다마르드 계수의 세밀한 계산을 수행하는 것.
• 빛의 경로를 가진 빅뱅을 가진 로버트슨-워커 시공간에서 클라인-고르곤 장과 디랙 장 양자장에 대해 선호되는 하다마르드 상태를 구성하기 위해 히알로그래픽 방법을 적용하는 것.
• 수학적으로 엄밀한 하다마르드 정규화와 덴드위트-슈윙거 규정과의 비교를 통해, 이들이 엄밀한 의미에서 동치임을 보이는 것.
• 평탄한 로버트슨-워커 시공간에서 임의의 스핀을 가진 장에 대해 반세계 상대론적 아인슈타인 방정식을 해결하여 우주론적 함의를 분석하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 곡면시공간에서 하다마르드 정규화를 사용하여 디랙 장에 대해 일관된 에너지-운동량 텐서를 구성할 수 있는가?
• RQ2 스칼라 장과 스피너 장의 양자장 역작용은 빛의 경로를 가진 빅뱅을 가진 로버트슨-워커 시공간의 역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 이러한 시공간에서 디랙 장과 클라인-고르곤 장에 대한 하다마르드 상태는 유일하게 정의되는가? 그리고 그들은 빅뱅에서 점점 수렴하는 점근적 평형 상태를 나타내는가?
• RQ4 양자장의 역작용이 우주론적 상수를 도입하지 않고도 관측된 우주의 가속 팽창(어둠침에너지)을 자연스럽게 설명할 수 있는가?
• RQ5 양자장의 역작용은 최소한의 양자장이론 프레임워크 내에서 우주론적 어둠침재에 대한 타당한 메커니즘을 제공하는가?

주요 결과

• 곡면시공간에서 하다마르드 정규화를 사용하여 디랙 장에 대한 수학적으로 엄밀한 에너지-운동량 텐서의 구성이 달성되었으며, 모든 필수 물리적 성질을 만족한다.
• 수학적으로 엄밀한 의미에서 하다마르드 정규화와 덴드위트-슈윙거 정규화가 본질적으로 동치임이 입증되어, 후자의 물리적 계산에서의 사용이 정당화된다.
• 히알로그래픽 방법을 통해 빛의 경로를 가진 빅뱅을 가진 로버트슨-워커 시공간에서 클라인-고르곤 장과 디랙 장에 대해 선호되는 하다마르드 상태를 성공적으로 도출하였으며, 이들은 특이점에서 점점 수렴하는 점근적 평형 상태로 행동한다.
• 평탄한 로버트슨-워커 시공간에서 임의의 스핀을 가진 양자장에 대해 반세계 상대론적 아인슈타인 방정식의 해는 ΛCDM 모델과 동일한 정도로 초신성 Ia 데이터를 재현한다.
• 양자장의 역작용은 어둠침에너지에 대한 자연스러운 설명과 새로운 기본 장이나 매개변수 없이도 단순한 양자 모형의 어둠침재를 제공한다.