[논문 리뷰] Dynamics and thermalization in correlated one-dimensional lattice systems

Marcos Rigol|arXiv (Cornell University)|2010. 08. 11.

Quantum many-body systems참고 문헌 37인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 쿠잉 이후 1차원 하드코어 보손계에서의 이완 동역학과 열화에 대해 조사한다. 정확한 대각화와 해석적 맵핑을 통해, 적분 가능 시스템은 열화하지 않지만 일반화된 제브스-제브스 앙상블(GGE)으로 기술되며, 비적분 가능 시스템은 열화 동역학 이론(ETH)을 통해 열화됨을 보여준다. 이는 시스템 크기가 증가할수록 열역학적 예측에서의 편차가 감소함으로써 확인된다.

ABSTRACT

We review exact approaches and recent results related to the relaxation dynamics and description after relaxation of various one-dimensional lattice systems of hard-core bosons after a sudden quench. We first analyze the integrable case, where the combination of analytical insights and computational techniques enable one to study large system sizes. Thermalization does not occur in this regime. However, after relaxation, observables can be described by a generalization of the Gibbs ensemble. We then utilize full exact diagonalization to study what happens as integrability is broken. We show that thermalization does occur in finite nonintegrable systems provided they are sufficiently far away from the integrable point. We argue that the onset of thermalization can be understood in terms of the eigenstate thermalization hypothesis.

연구 동기 및 목표

• 고립된 양자계에서 통계역학의 기원을 이해하기 위해, 특히 1차원 상관관계가 있는 격자에서의 상황을 연구한다.
• 적분 가능 vs. 비적분 가능 1차원 하드코어 보손계에서의 양자 쿠잉 이후 열화가 발생하는지 여부를 규명한다.
• 비적분 가능 시스템에서 열화를 가능하게 하는 고유상태 열화 동역학 가설(ETH)의 역할을 조사한다.
• 쿠잉 이후 관측가능량을 기술하는 데 있어 대각행렬 앙상블, 마이크로canonical 앙상블, 일반화된 제브스-제브스 앙상블의 예측를 비교한다.
• 시스템 크기와 적분 가능성에 가까운 정도가 이완 동역학과 열화에 미치는 영향을 분석한다.

제안 방법

• 논문은 유한 격자에서 하드코어 보손 해밀토니안의 정확한 대각화를 통해 쿠잉 이후 실시간 동역학을 시뮬레이션한다.
• 해밀토니안은 홀스타인-프리마코프 변환을 통해 스핀-1/2 사슬로 매핑되고, 조르드앙-바이어너 변환을 통해 비상호작용 페르미온 모델로 변환되어 적분 가능 경우에 정확한 해를 얻을 수 있다.
• 비적분 가능 경우에서는 근처 이웃 페어링 및 상호작용 강도를 변화시켜 쿠잉을 수행하며, 이웃 두 번째 이웃 항목은 유지된다.
• 모멘텀 분포 및 구조 인자와 같은 관측량은 시간에 따른 진동을 통해 계산되고, 대각행렬, 마이크로canonical, 일반화된 제브스-제브스 앙상블의 예측와 비교된다.
• 시간에 따른 관측량과 그 무한한 시간 평균 사이의 정규화된 편차 δnk(t) 및 δNk(t)는 이완과 열화를 정량화하는 데 사용된다.
• 고유상태 열화 동역학 가설(ETH)은 고유상태들 사이의 관측량 기대값의 변동성을 분석함으로써 검증되며, 특히 n(k=0)에 초점을 맞춘다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 쿠잉 이후 적분 가능 1차원 하드코어 보손계에서 열화가 발생하는가?
• RQ2 적분 가능 및 비적분 가능 영역에서 대각행렬 앙상블의 예측가 비해 마이크로canonical 앙상블과 일반화된 제브스-제브스 앙상블의 예측는 어떻게 비교되는가?
• RQ3 비적분 가능 시스템에서 열화를 설명하는 데 있어 고유상태 열화 동역학 가설(ETH)의 기여도는 어느 정도인가?
• RQ4 시스템 크기와 적분 가능성에 가까운 정도가 이완 동역학과 열화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 고유상태 변동성이 시스템의 열화 여부를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 적분 가능 경우(J′=V′=0)에서는 열화가 발생하지 않으며, 대신 이완 후 관측량은 마이크로canonical 앙상블이 아닌 일반화된 제브스-제브스 앙상블로 기술된다.
• 비적분 가능 시스템이 적분 가능성에서 충분히 떨어져 있을 경우, 열화가 관측되며, 시간 평균 관측량은 마이크로canonical 앙상블의 예측와 일치한다.
• 시간에 따른 관측량과 그 무한한 시간 평균 사이의 편차 δnk(t) 및 δNk(t)는 시스템 크기가 증가함에 따라 감소하며, 이는 열역학적 한계에서의 열화 행동 수렴을 나타낸다.
• 열화는 고유상태 열화 동역학 가설(ETH)과 연관되어 있으며, 비적분 가능 시스템에서는 n(k=0)의 고유상태 기대값에 대한 변동성이 작게 관측되지만, 적분 가능성에 가까운 지점에서는 큰 변동성이 지속된다.
• 열역학적 한계에서 비적분 가능 시스템에서는 ETH가 성립하며, 이는 개별 고유상태가 이미 열역학적 행동을 보임을 의미하며, 이는 일반적인 초기 상태로부터의 열화 가능성을 보장한다.
• 적분 가능성에 가까운 지점에서는 n(k=0)의 고유상태 변동성이 스펙트럼 전반에 걸쳐 크게 유지되며, ETH는 성립하지 않아 열화가 발생하지 않는 것을 설명한다.