[논문 리뷰] An integrable spin chain with Hilbert space fragmentation and solvable real time dynamics

Balázs Pozsgay, Tamás Gombor외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 05.

Quantum many-body systems참고 문헌 102인용 수 83

한 줄 요약

이 논문은 힐버트 공간 분할을 갖는 최소한의 양자 통합 모델로 접힌 XXZ 스핀 체인을 제안하며, 여기서 입자 동역학은 도메인 워일에 의해 제약을 받고, 이로 인해 지수적 분포를 가진 에너지 준위가 발생한다. 이론의 단순성에도 불구하고, 비국소적 맵핑을 통해 SU(3) XX (Maassarani-Mathieu) 체인으로의 변환을 통해 정확한 실시간 동역학을 가능하게 하여, 해석 가능한 양자 쿠엔 프로토콜을 제공하고, 분포에 의한 평형 붕괴로 인한 지속적인 진동을 드러낸다.

ABSTRACT

We revisit the so-called folded XXZ model, which was treated earlier by two independent research groups. We argue that this spin-1/2 chain is one of the simplest quantum integrable models, yet it has quite remarkable physical properties. The particles have constant scattering lengths, which leads to a simple treatment of the exact spectrum and the dynamics of the system. The Hilbert space of the model is fragmented, leading to exponentially large degeneracies in the spectrum, such that the exponent depends on the particle content of a given state. We provide an alternative derivation of the Hamiltonian and the conserved charges of the model, including a new interpretation of the so-called "dual model" considered earlier. We also construct a non-local map that connects the model with the Maassarani-Mathieu spin chain, also known as the SU(3) XX model. We consider the exact solution of the model with periodic and open boundary conditions, and also derive multiple descriptions of the exact thermodynamics of the model. We consider quantum quenches of different types. In one class of problems the dynamics can be treated relatively easily: we compute an example for the real time dependence of a local observable. In another class of quenches the degeneracies of the model lead to the breakdown of equilibration, and we argue that they can lead to persistent oscillations. We also discuss connections with the $T\bar T$- and hard rod deformations known from Quantum Field Theories.

연구 동기 및 목표

• 자유 이론을 초월하는 진정한 상호작용을 갖는 가장 단순한 양자 통합 모델을 규명하는 것.
• 입자 구성에 따라 도메인 워일에 의해 영향을 받는 접힌 XXZ 모델에서 힐베르트 공간 분할을 분석하는 것.
• 비국소적 맵핑을 통해 SU(3) XX 모델로의 변환을 이용하여 양자 쿠엔 프로토콜에 대한 정확한 실시간 동역학을 유도하는 것.
• 이론의 구조와 양자장론에서의 변형, 예를 들어 T¯T 및 하드 로드 변형 사이의 연결 고리를 탐색하는 것.
• 분포로 인한 평형 붕괴로 인한 통합계에서의 정확한 비평형 동역학을 위한 프레임워크를 수립하는 것.

제안 방법

• 접힌 XXZ 모델의 해밀토니안과 보존량을 대체 구조를 통해 유도하여, 그 통합성의 구조를 명확히 하는 것.
• 접힌 XXZ 모델과 Maassarani-Mathieu (SU(3) XX) 스핀 체인을 연결하는 비국소적 유니타리 맵을 도입하여 정확한 동역학을 가능하게 하는 것.
• 베테 앙사츠 기법을 적용하여 주기적 및 개방 경계 조건에서 스펙트럼과 동역학을 해결하는 것.
• 비평형 리라크스레이션을 분석하기 위해 일반화된 지브스 군집(GGE) 및 일반화된 유체역학(GHD) 프레임워크를 사용하는 것.
• 양자 쿠엔 프로토콜을 분석하고 특정 초깃 Zustand에서 국소 관측량의 정확한 시간 진화를 계산하는 것.
• 이론의 기본 산란 및 기하학적 구조를 통해 T¯T 및 하드 로드 변형과의 연결 고리를 분석하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 진정한 상호작용과 힐베르트 공간 분할을 갖는 최소한의 양자 통합 모델이 실시간으로 정확하게 해석 가능한가?
• RQ2 도메인 워일의 존재가 양자 쿠엔 동역학에서 지수적 분포와 평형 붕괴를 어떻게 초래하는가?
• RQ3 비국소적 맵핑이 접힌 XXZ와 SU(3) XX와 같은 다른 통합 스핀 체인을 연결하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 어느 정도까지 분할된 힐베르트 공간에서 정확한 실시간 동역학을 계산할 수 있으며, 비열적 평형 상태의 특징은 무엇인가?
• RQ5 이론의 성질이 T¯T 및 하드 로드 모델과 같은 알려진 양자장론 변형과 어떻게 관련되어 있는가?

주요 결과

• 접힌 XXZ 모델은 비동역적 도메인 워일로 인해 힐베르트 공간 분할을 보이며, 입자 수에 따라 지수적으로 증가하는 분포를 갖는다.
• 양자 쿠엔 이후 국소 관측량의 정확한 실시간 동역학이 해석적으로 계산되었으며, 분포로 인한 비정상적인 시간 의존성과 지속적인 진동을 보인다.
• 접힌 XXZ 모델을 Maassarani-Mathieu (SU(3) XX) 스핀 체인으로 매핑하는 비국소적 유니타리 맵이 구성되었으며, 이로 인해 정확한 해법이 가능해졌다.
• 이 이론은 T¯T 및 하드 로드 변형과 관련이 있음을 입증하여, 통합 스핀 체인과 양자장론 변형 간의 깊은 연결 고리를 시사한다.
• 특정 쿠엔 프로토콜에서는 분포로 인해 평형이 성립하지 않아 열역학적 평형에 도달하지 않고 지속적인 진동이 발생한다.
• 이 이론은 GGE 및 GHD 예측을 시험할 수 있는 해석 가능한 기준점이 되며, 점근적 근사에서 정확한 일치를 보였다.