[논문 리뷰] Echoing the recent Google success: Foundational Roots of Quantum Supremacy

Andrei Khrennikov|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 23.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 30인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 양자 계산의 우월성이 양자 얽힘 또는 비국소성 때문이 아니라 보어의 보완성 원리(PCOM) 때문이라고 주장한다. 이는 양자 확률 계산을 통해 공동확률분포(jpd) 계산의 지수적 비용을 피할 수 있게 해주며, 간섭항을 포함한 양자 전체확률 공식을 통해 확률의 위상 간섭을 통해 계산 속도 향상을 이룬다. 선형 동역학과 이산 측정 결과를 통해 양자 알고리즘은 확률의 건설적 간섭을 달성한다.

ABSTRACT

The recent Google's claim on breakthrough in quantum computing is a gong signal for further analysis of foundational roots of (possible) superiority of some quantum algorithms over the corresponding classical algorithms. This note is a step in this direction. We start with critical analysis of rather common reference to entanglement and quantum nonlocality as the basic sources of quantum superiority. We elevate the role of the Bohr's {\it principle of complementarity}\footnote{} (PCOM) by interpreting the Bell-experiments as statistical tests of this principle. (Our analysis also includes comparison of classical vs genuine quantum entanglements.) After a brief presentation of PCOM and endowing it with the information interpretation, we analyze its computational counterpart. The main implication of PCOM is that by using the quantum representation of probability, one need not compute the joint probability distribution (jpd) for observables involved in the process of computation. Jpd's calculation is exponentially time consuming. Consequently, classical probabilistic algorithms involving calculation of jpd for $n$ random variables can be over-performed by quantum algorithms (for big values of $n).$ Quantum algorithms are based on quantum probability calculus. It is crucial that the latter modifies the classical formula of total probability (FTP). Probability inference based on the quantum version of FTP leads to constructive interference of probabilities increasing probabilities of some events. We also stress the role the basic feature of the genuine quantum superposition comparing with the classical wave superposition: generation of discrete events in measurements on superposition states. Finally, the problem of superiority of quantum computations is coupled with the quantum measurement problem and linearity of dynamics of the quantum state update.

연구 동기 및 목표

• 양자 우월성의 기원으로 널리 인식된 양자 얽힘과 양자 비국소성에 대한 기여를 도전한다.
• 보어의 보완성 원리(PCOM)를 중심으로 양자 우위의 기초를 재구성한다.
• 양자 알고리즘이 공동확률분포(jpd) 계산의 지수적 비용을 피하기 때문에 고전적 알고리즘보다 뛰어나다는 것을 입증한다.
• 전체확률 공식의 간섭항을 통한 간섭 효과를 통해 양자 확률 계산과 계산 효율성 간의 연결 고리를 설정한다.
• 고전적 파동의 중첩과 진정한 양자 중첩 간의 차이를 명확히 하며, 이산 측정 결과가 핵심임을 강조한다.

제안 방법

• 벨 실험을 보어의 보완성 원리(PCOM)에 대한 통계적 검증으로 해석하여 정보 이론적 용어로 기반을 다진다.
• PCOM의 계산적 영향을 분석하기 위해, n개의 랜덤 변수에 대해 공동확률분포(jpd)를 계산할 필요 없이 양자 확률 계산이 가능하다는 점을 보여준다.
• 간섭항이 포함된 양자 전체확률 공식(FTP)을 적용하여, 바람직한 결과의 확률을 증가시키는 건설적 간섭을 가능하게 한다.
• 고전적 확률 알고리즘은 공동확률분포 계산을 위해 부울 대수의 부분 집합을 통합하기 위해 지수적 시간이 필요하지만, 양자 알고리즘은 부분 부울 대수 위에서 직접 작동한다.
• 양자 논리를 고전 논리의 일반화로 간주하며, 분배법칙 위반을 통해 기초적인 구조적 차이를 강조한다. 이는 계산 우위의 근본 원인일 수 있다.
• 양자 상태의 선형성과 측정 결과의 이산성은 계산 속도 향상에 필수적이라고 주장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 양자 얽힘은 양자 계산의 우월성에 대한 설명으로 부족한가?
• RQ2 보어의 보완성 원리(PCOM)는 양자 얽힘이나 비국소성보다 더 기초적인 양자 우위의 기초가 될 수 있는가?
• RQ3 간섭항을 포함한 양자 전체확률 공식은 고전적 jpd 계산에 비해 어떻게 계산 속도 향상을 가능하게 하는가?
• RQ4 이산 측정 결과는 고전적 파동 중첩과 진정한 양자 중첩을 구분하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 양자 논리의 비분배적 구조는 고전 부울 논리에 비해 구체적인 계산 우위를 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 양자 알고리즘은 큰 n에 대해 공동확률분포(jpd) 계산의 지수적 비용을 피하기 때문에 고전적 확률 알고리즘보다 뛰어나다.
• 양자 전체확률 공식은 간섭항을 포함하여, 고전적 확률 추론 없이도 바람직한 결과의 확률을 증가시키는 건설적 간섭을 가능하게 한다.
• 보어의 보완성 원리(PCOM)는 양자 시스템이 jpd 계산을 피할 수 있도록 해주며, 이는 양자 우월성의 핵심 요소로 기능한다.
• 진정한 양자 중첩은 이산 측정 결과를 생성하지만, 고전적 파동 중첩은 그렇지 않으며, 이는 계산 우위에 있어 핵심적이다.
• 양자 상태의 진화 선형성과 PCOM의 완전성 가정은 효율적인 양자 계산을 가능하게 하며 필수적이다.
• 양자 논리는 고전 논리의 비분배적 일반화로 간주되며, 이는 양자 알고리즘의 계산 능력의 기초가 될 수 있다. 다만 정확한 메커니즘은 알고리즘 구조의 추가 분석이 필요하다.