[논문 리뷰] Effect of Particle Number Conservation on the Berry Phase Resulting from Transport of a Bound Quasiparticle around a Superfluid Vortex

Yiruo Lin, Anthony J. Leggett|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 08.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 s-파동 초유체 내에서 초유체 비틀림을 둘러싸는 고립된 준입자에 대한 파article 수 보존이 베리 위상에 미치는 영향을 조사한다. 제임스 트랩과 자기율을 조절하여 초유체 속도를 조절하는 1차원 고리형 기하구조를 사용하여, 입자 수 보존을 고려한 다체 이론—표준 보골리우보프-드 제네스(BdG) 프레임워크를 초월한 것—이 시스템 매개변수와 트랩 기하구조에 따라 비유니버설적인 베리 위상을 유도함을 보여주며, 특히 비제로 초유체 속도에서 초유체 응집상이 BdG 예측을 초월해 위상에 크게 기여함을 밝힌다.

ABSTRACT

Motivated by understanding Majorana zero modes in topological superfluids in particle-number conserving framework beyond the present framework, we study the effect of particle number conservation on the Berry phase resulting from transport of a bound quasiparticle around a superfluid vortex. We find that particle-number non-conserving calculations based on Bogoliubov-de Gennes (BdG) equations are unable to capture the correct physics when the quasiparticle is within the penetration depth of the vortex core where the superfluid velocity is non-zero. Particle number conservation is crucial for deriving the correct Berry phase in this context, and the Berry phase takes non-universal values depending on the system parameters and the external trap imposed to bind the quasiparticle. Of particular relevance to Majorana physics are the findings that superfluid condensate affects the part of the Berry phase not accounted for in the standard BdG framework, and that the superfluid many-body ground state of odd number of fermions involves superfluid condensate deformation due to the presence of the bound quasiparticle - an effect which is beyond the description of the BdG equations.

연구 동기 및 목표

• 초유체 비틀림 주위를 도는 고립 준입자의 베리 위상을 계산하는 데 있어 입자 수 비보존 보골리우보프-드 제네스(BdG) 프레임워크의 타당성을 검토하기 위해.
• 초유체 응집상 변형과 입자 수 보존이 비제로 초유체 속도가 존재할 경우 베리 위상에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• f-합계 법칙과 연속성 조건을 충족하는 BdG를 초월한 다체 기초 상태 안자수를 구성하여 정확한 다체 양자역학과의 일관성을 확보하기 위해.
• 특히 마요라나 영모드를 지닌 홀수 페르미온 수 시스템에서 초유체 응집상이 베리 위상에 기여하는 정도를 정량화하기 위해.
• 약한 제임스 트랩과 조절 가능한 자기율이 존재하는 조건에서 베리 위상의 해석적 표현을 유도하여 표준 BdG 이론이 포착하지 못하는 비유니버설 행동을 드러내기 위해.

제안 방법

• s-파동 쌍화를 가진 1차원 효과적 하미르토니안을 사용하여 국소적 제임스 퍼텐셜이 있는 고리형 기하구조에서 초유체를 모델링하고 준입자를 고립시키기 위해.
• 입자 수 비보존 근사에서 BdG 방정식을 적용하여 베리 위상을 계산하고 비교를 위한 기준선을 확보하기 위해.
• 선형 반응 이론을 통해 베리 위상을 시스템의 각운동량과 연결하여 준입자 운동과 응집상 변형의 기여를 식별하기 위해.
• 페르미온 수를 명시적으로 보존하고 f-합계 법칙을 충족하는 다체 기초 상태 안자수를 도입하여 BdG를 초월한 일관된 베리 위상 계산이 가능하게 하기 위해.
• 트랩 가장자리에서의 경계 조건을 사용하여 넓은 트랩 근사에서 BdG 방정식을 해석적으로 풀어 에너지 고유상태와 그 자기율 의존성을 유도하기 위해.
• 자기율 λ에 따른 에너지 스펙트럼을 유도하고, 기하 위상 공식을 통해 dE/dλ를 계산하여 베리 위상을 추출하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입자 수 보존은 표준 BdG 프레임워크와 비교해, 초유체 비틀림 주위를 도는 고립 준입자의 베리 위상에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 비제로 초유체 속도일 경우 초유체 응집상이 베리 위상에 기여하는 정도는 어떠한가?
• RQ3 f-합계 법칙을 충족하고 베리 위상의 연속성 조건을 정확히 반영하는 BdG를 초월한 다체 기초 상태 안자수를 구성할 수 있는가?
• RQ4 홀수 페르미온 수 상태에서 고립 준입자의 존재가 초유체 응집상 변형을 유도하여 베리 위상에 영향을 미치는가?
• RQ5 약한 제임스 트랩과 조절 가능한 자기율이 존재하는 조건에서 고립 준입자의 베리 위상의 해석적 형태는 무엇이며, 이는 BdG가 예측하는 유니버설 값과 어떻게 다를까?

주요 결과

• 입자 수 보존은 트랩 너비, 초유체 속도, 쌍화 갭 등의 시스템 매개변수에 따라 달라지는 비유니버설한 베리 위상을 유도하며, 이는 BdG 이론이 예측하는 유니버설한 π/2 위상과 대조된다.
• 비제로 초유체 속도에서 특히 초유체 응집상이 BdG 기술을 초월해 베리 위상에 크게 기여하며, 이 기여는 비섭동적이며 시스템에 따라 달라진다.
• 홀수 페르미온 수 기초 상태에서는 고립 준입자의 존재가 초유체 응집상의 변형을 유도하며, 이는 BdG 프레임워크에 존재하지 않는 다체 효과이다.
• 베리 위상은 λ = 0 근처에서 dE/dλ = 2p_F로 해석적으로 유도되며, 여기서 p_F는 페르미 운동량(ħ = 1 단위)이다. 이는 에너지 준위 분리와 기하 위상 사이의 직접적 연결을 보여준다.
• 넓은 트랩 근사에서 고립 상태 에너지는 E = √((nπv_F/θ_L)² + Δ²) − V 로 주어지며, 이는 트랩 크기에 의한 안드레에프 반사와 양자화된 운동량을 정확히 반영한다.
• 준입자가 비틀림 핵의 침투 깊이 내에 있을 경우 초유체 속도가 비제로이고 응집상 효과가 지배적이므로, 표준 BdG 프레임워크는 정확한 물리적 행동을 포착하지 못한다.