[논문 리뷰] Efficient ground state preparation in variational quantum eigensolver with symmetry-breaking layers

Chae-Yeun Park|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 04.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 13인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 대칭성이 깨진 양자 many-body 시스템, 예를 들어 횡방향 자기장 이징 모형과 클러스터 모형에서 기저 상태 준비를 위한 회로 깊이를 크게 감소시키는 대칭성 깨짐 변분 양자 앤사즈를 제안한다. 하미르토니안 변분 앤사즈(HVA)에 대칭성 깨짐 레이어를 삽입함으로써, 이 방법은 선형 깊이 스케일링을 보이는 HVA와 대비하여 일정 깊이의 기저 상태 준비를 달성한다. 또한 비용 함수에 페널티 항을 도입함으로써, 디제너레이트한 기저 상태들 중 특정 상태를 선택할 수 있다.

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver (VQE) solves the ground state problem of a given Hamiltonian by finding the parameters of a quantum circuit ansatz that minimizes the Hamiltonian expectation value. Among possible quantum circuit ansätze, the Hamiltonian variational ansatz (HVA) is widely studied for quantum many-body problems as the ansatz with sufficiently large depth is theoretically guaranteed to express the ground state. However, since the HVA shares the same symmetry with the Hamiltonian, it is not necessarily good at finding the symmetry-broken ground states that prevail in nature. In this paper, we systematically explore the limitations of the HVA for solving symmetry-broken systems and propose an alternative quantum circuit ansatz with symmetry-breaking layers. With extensive numerical simulations, we show that the proposed ansatz finds the ground state in depth significantly shorter than the bare HVA when the target Hamiltonian has symmetry-broken ground states.

연구 동기 및 목표

• 표준 하미르토니안 변분 앤사즈(HVA)가 대칭성이 깨진 양자 many-body 시스템에서 기저 상태를 준비하는 데에 한계가 있음을 다루는 것.
• 이러한 시스템에서 회로 깊이를 감소시켜 효율적인 기저 상태 준비를 가능하게 하는 변분 양자 회로 앤사즈를 개발하는 것.
• 최적화 목표에 페널티 항을 도입하여, 디제너레이트한 해들 중 특정 대칭성이 깨진 기저 상태를 선택할 수 있도록 하는 것.
• 대칭성이 깨진 시스템에서 제안된 앤사즈가 HVA의 선형 깊이 스케일링에 비해 깊이 스케일링 우수성을 수치적으로 입증하는 것.

제안 방법

• 표준 HVA 회로 구조에 대칭성 깨짐 레이어를 도입한다. 특히, 서로 교환되지 않는 로테이션 게이트, 예를 들어 $\mathcal{L}_{zxz}(\theta_j)$ 를 사용한다.
• HVA 레이어(하미르토니안 항에 의해 생성됨)와 시스템의 대칭성을 명시적으로 깨는 대칭성 깨짐 레이어를 번갈아 가며 앤사즈를 구성한다.
• 대칭성 깨짐 파라미터를 고전 최적화기로 최적화하여 에너지 기대값을 최소화하는 파arameterized 양자 회로를 사용한다.
• 특정 대칭성이 깨진 기저 상태를 디제너레이트한 해들 중에서 선택하기 위해 비용 함수에 대칭성 페널티 항을 통합한다.
• 횡방향 자기장 이징(TFI) 및 횡방향 자기장 클러스터(TFC) 모형에 대해 수치 시뮬레이션을 수행하여 제안된 앤사즈와 순수 HVA 간의 깊이 스케일링을 비교한다.
• 최적화를 위해 중심화된 및 중심화되지 않은 피셔 정보 행렬을 사용하며, 흉측한 손실 곡면에서 수렴성을 향상시키기 위해 초기 파라미터 분포를 조정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대칭성 깨짐 앤사즈는 대칭성이 깨진 기저 상태 준비에서 표준 HVA에 비해 회로 깊이 측면에서 승리할 수 있는가?
• RQ2 대칭성 깨짐 레이어의 포함이 $\mathbb{Z}_2$ 및 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 대칭성을 가진 시스템에서 일정 깊이의 기저 상태 준비를 가능하게 하는가?
• RQ3 특화된 초기 파라미터 설정과 피셔 행렬 선택을 통해 최적화 과정이 안정화되고 향상될 수 있는가?
• RQ4 비용 함수에 페널티 항을 도입함으로써, 다수의 대칭성이 깨진 해들 중 특정 해를 선택하는 것이 가능한가?

주요 결과

• 제안된 대칭성 깨짐 앤사즈는 횡방향 자기장 이징 모형에서 일정 깊이의 기저 상태 준비를 달성하지만, 순수 HVA는 시스템 크기와 선형으로 깊이가 증가한다.
• 대칭성이 깨진 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 대칭성을 가진 횡방향 자기장 클러스터 모형에서도 대칭성 깨짐 앤사즈는 일정 깊이의 준비를 가능하게 하며, HVA의 선형 깊이 스케일링을 능가한다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 목표 상태가 대칭성이 깨진 경우, 대칭성 깨짐 앤사즈가 HVA보다 더 빠르고 안정적으로 수렴하는 것으로 나타났다.
• 비용 함수에 대칭성 페널티 항을 도입함으로써, 디제너레이트한 해들 중 특정 대칭성이 깨진 기저 상태를 선택할 수 있으며, 이는 타겟된 상태 준비를 가능하게 한다.
• 최적화 성능은 초기 파라미터 설정과 피셔 행렬 선택에 민감하며, 중심화되지 않은 피셔 행렬과 비영인 초기 파라미터 분포가 흉측한 곡면에서 수렴성을 향상시킨다.
• 실제 하드웨어에서 게이트 분해 오버헤드가 존재하더라도, 다양한 시스템 크기 범위에서 대칭성 깨짐 앤사즈는 HVA에 비해 깊이 우수성을 유지하며, 실용적 확장 가능성을 시사한다.