[논문 리뷰] Efficient multi-qubit subspace rotations via topological quantum walks

Xiu Gu, Jonathan Allcock외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 34인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 상호작용 행렬 A를 포함하는 시스템 해밀토니안에 의한 진동과 보조 큒비트의 단일 큒비트 z-회전이 번갈아가며 적용되는 토폴로지컬 양자 산책을 사용하여 다중 큓비트 부분공간 회전을 빠르고 고정밀도로 구현하는 방법을 제안한다. 이 방법은 초전도 큓비트, 이온 트랩, 라이드버그 원자에서 CnZ 게이트와 부분공간 회전을 효율적으로 실행할 수 있게 하여 기존의 분해 방법에 비해 게이트 시간을 크게 감소시킨다.

ABSTRACT

The rotation of subspaces by a chosen angle is a fundamental quantum computing operation, with applications in error correction and quantum algorithms such as the Quantum Approximate Optimization Algorithm, the Variational Quantum Eigensolver and the quantum singular value transformation. Such rotations are usually implemented at the hardware level via multiple-controlled-phase gates, which lead to large circuit depth when decomposed into one- and two-qubit gates. Here, we propose a fast, high-fidelity way to implement such operations via topological quantum walks, where a sequence of single-qubit $z$ rotations of an ancilla qubit are interleaved with the evolution of a system Hamiltonian in which a matrix $A$ is embedded. The subspace spanned by the left or right singular vectors of $A$ with non-zero singular values is rotated, depending on the state of the ancilla. This procedure can be implemented in superconducting qubits, ion-traps and Rydberg atoms with star-type connectivity, significantly reducing the total gate time required compared to previous proposals.

연구 동기 및 목표

• 기존의 1- 및 2-큐비트 게이트로 분해하는 방식으로 다중 큓비트 부분공간 회전을 구현할 때 발생하는 높은 회로 깊이 문제를 해결하기 위해.
• NISQ 시대의 양자 프로세서에서 CnZ 게이트와 부분공간 회전을 빠르고 고정밀도로 실행할 수 있도록 하기 위해.
• 원천적인 다체 상호작용을 사용하여 토폴로지컬 양자 산책을 활용해 부분공간 회전의 디지털 시뮬레이션을 수행하기 위해.
• 토폴로지컬 보호와 브릴루앙 영역의 아디아바틱한 이동을 이용해 총 게이트 시간을 줄이기 위해.
• 초전도 큓비트, 이온 트랩, 스타형 연결성을 가진 라이드버그 원자에서의 구현 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 이산 시간 양자 산책을 사용하며, 산책 연산자는 시스템 해밀토니안 H에 의한 진동과 보조 큓비트의 단일 큓비트 z-회전이 번갈아가며 적용된다.
• 시스템 해밀토니안 H는 행렬 A를 블록 대각형 형태로 포함시키며, A의 영이 아닌 특이값을 가진 왼쪽 및 오른쪽 특이벡터가 회전할 부분공간을 정의한다.
• 보조 큓비트의 상태는 오른쪽 또는 왼쪽 특이벡터가 π의 베리 위상(geometric phase)을 얻을지를 제어한다. 이는 보조 큓비트의 초기 상태에 따라 달라진다.
• 이러한 연산의 순서는 부분공간에 대해 위상 이동을 인코딩하는, 비틀림 수가 있는 토폴로지컬 양자 산책을 디지털적으로 시뮬레이션한다.
• 산책은 브릴루앙 영역을 아디아바틱하게 이동함으로써 파동함수에 토폴로지컬 위상이 생기며, 이 위상은 비틀림 수와 회전 순서에 의해 결정된다.
• 적절한 단일 큓비트 회전 각도를 선택함으로써, A의 영이 아닌 특이값에 해당하는 부분공간 간의 상대 위상 이동을 구현할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 게이트 분해 방식에 비해 토폴로지컬 양자 산책을 사용하여 다중 큓비트 부분공간 회전을 더 효율적으로 구현할 수 있는가?
• RQ2 양자 산책 중에 발생하는 베리 위상을 어떻게 활용하여 행렬 A의 특이벡터로 정의된 부분공간을 조건부로 회전시킬 수 있는가?
• RQ3 고정밀도 부분공간 회전을 달성하면서 최소한의 게이트 시간을 갖기 위해 최적의 단일 큓비트 회전과 다체 진동의 순서는 무엇인가?
• RQ4 이 방법은 초전도 큓비트, 이온 트랩, 스타형 연결성을 가진 라이드버그 원자와 같은 물리적 플랫폼에서 실제로 실행될 수 있는가?
• RQ5 회전 매개변수 k에 따라 평균 게이트 품질은 어떻게 변하고, 어떤 k 값에서 간섭의 강화 또는 상쇄가 발생하는가?

주요 결과

• 특정한 회전 순서(a=1/√2)를 사용할 경우, 보조 큓비트의 산책 연산자 6회와 단일 큓비트 회전을 번갈아 적용하여 C3Z 게이트의 품질이 1에 도달한다.
• N=3인 4큐비트 시스템에서 평균 게이트 품질은 회전 매개변수 k에 따라 변하며, 위상 진동에서 간섭의 강화와 상쇄가 일어나는 최댓값과 최솟값을 보인다.
• 다양한 k 값 범위에서 평균 게이트 품질이 높게 유지되며, 가장 높은 품질은 k=0일 때 관측되며, 이는 부분공간 반사에 해당한다.
• 원천적인 다체 상호작용과 토폴로지컬 보호를 활용함으로써 이전의 제안들에 비해 총 게이트 시간을 크게 감소시킨다.
• 이 방법은 초전도 큓비트, 이온 트랩, 스타형 연결성을 가진 라이드버그 원자에서 실행 가능하며, 확장 가능한 실행을 가능하게 한다.
• 이론적 분석은 산책 연산자 W_N(x)가 ⟨0|W_N(x)|0⟩ = x^N를 만족함을 확인하였으며, 이는 효과적인 변환 2x^{2N} - 1을 가능하게 하여 토폴로지컬 산책을 통해 다항식 변환을 실현할 수 있음을 의미한다.