[논문 리뷰] The methodology of resonant equiangular composite quantum gates

Guang Hao Low, Theodore J. Yoder외 1명|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2016. 03. 13.

Quantum Information and Cryptography인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 이산 시간 신호 처리 원리를 활용하여 공진형 등각 복합 양자 게이트를 체계적이고 효율적으로 설계하는 방법론을 제시한다. 양자 응답 함수를 최적의 유한 임펄스 응답 필터에 매핑함으로써, 하위파장 공간 선택성과 최적 대역폭을 갖춘 임의의 단일 스핀 회전을 구현할 수 있으며, 게이트 합성 및 분해에 다항식 시간 복잡도를 달성한다.

ABSTRACT

The creation of composite quantum gates that implement quantum response functions $\hat{U}(θ)$ dependent on some parameter of interest $θ$ is often more of an art than a science. Through inspired design, a sequence of $L$ primitive gates also depending on $θ$ can engineer a highly nontrivial $\hat{U}(θ)$ that enables myriad precision metrology, spectroscopy, and control techniques. However, discovering new, useful examples of $\hat{U}(θ)$ requires great intuition to perceive the possibilities, and often brute-force to find optimal implementations. We present a systematic and efficient methodology for composite gate design of arbitrary length, where phase-controlled primitive gates all rotating by $θ$ act on a single spin. We fully characterize the realizable family of $\hat{U}(θ)$, provide an efficient algorithm that decomposes a choice of $\hat{U}(θ)$ into its shortest sequence of gates, and show how to efficiently choose an achievable $\hat{U}(θ)$ that for fixed $L$, is an optimal approximation to objective functions on its quadratures. A strong connection is forged with \emph{classical} discrete-time signal processing, allowing us to swiftly construct, as examples, compensated gates with optimal bandwidth that implement arbitrary single spin rotations with sub-wavelength spatial selectivity.

연구 동기 및 목표

• 임의의 길이의 복합 양자 게이트를 단일 스핀에서 체계적이고 효율적으로 설계하기 위한 방법론을 개발하는 것.
• 이러한 시스템에서 실현 가능한 양자 응답 함수 U(θ)의 전체 가족을 완전히 특성화하는 것.
• 목표 U(θ)를 가능한 한 짧은 게이트 시퀀스로 분해하는 효율적 알고리즘을 제공하는 것.
• 고정된 게이트 길이 L에 대해 목표를 최적으로 근사하는 U(θ)를 효율적으로 선택하는 것.
• 양자 게이트 설계와 고전적 이산 시간 신호 처리 사이의 엄밀한 연결 고리를 확립하여 알고리즘 이식 가능성을 확보하는 것.

제안 방법

• 단일 큐비트 게이트의 SU(2) 구조를 활용하여 양자 응답 함수 U(θ)를 cos(θ/2)의 다항식으로 매핑한다.
• 게이트 설계 문제를 최적의 유한 임펄스 응답(FIR) 필터 설계 문제로 재구성하며, 다항식 근사에 알려진 신호 처리 알고리즘을 활용한다.
• 최적 대역폭 필터로 M_L,ℐ 다항식을 사용하며, 이는 최적의 FIR 필터 설계 이론에서 유도된다.
• 목적 주파수 응답의 일반화된 역 푸리에 변환을 통해 단계 시퀀스 φ_j를 결정함으로써 효율적인 게이트 시퀀스 합성을 가능하게 한다.
• 결과로 얻어진 복합 게이트가 효과적 빔 폭 B_space ∝ L^(-1/2)를 최소화함으로써 하위파장 공간 선택성을 확보한다.
• 공진형 등각 게이트에 적응된 Shinnar-LeRoux 유형 알고리즘을 활용하여 임의의 L에 대해 닫힌 형태의 해를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 L개의 공진형 단일 스핀 회전으로 실현 가능한 양자 응답 함수 U(θ)의 전체 가족은 무엇인가?
• RQ2 목표 U(θ)를 가능한 한 짧은 길이의 기본 게이트 시퀀스로 효율적으로 분해하는 방법은 무엇인가?
• RQ3 공간 선택성 게이트의 대역폭을 최대화하거나 빔 폭을 최소화하는 데 최적의 단계 시퀀스 φ_j는 무엇인가?
• RQ4 최적의 FIR 필터 설계를 위한 고전적 신호 처리 기법을 양자 게이트 합성에 systematic하게 적응시킬 수 있는가?
• RQ5 공간 선택성 게이트의 성능은 게이트 길이 L에 따라 어떻게 스케일링되며, 하위파장 해상도를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 게이트 분해 및 합성에 대해 다항식 시간 복잡도 O(poly(L))를 달성하여, 임의의 길이의 복합 게이트를 효율적으로 설계할 수 있다.
• 공간 선택성 게이트의 효과적 빔 폭은 B_space ∝ L^(-1/2)로 스케일링되며, 이는 이전의 평탄한 응답 설계의 L^(-1/4) 스케일링보다 크게 향상된다.
• 최적 대역폭 다항식 M_L,ℐ(θ)은 L = 13일 때도 비정확도가 10^(-6) 이하로 유지되며, 단계 시퀀스 φ_j는 소수점 세 자리까지 계산된다.
• M_L,ℐ(θ)의 구성은 결과로 얻어진 U(θ)가 목표 응답 함수에 대해 최적 근사가 되도록 보장하며, 하위파장 공간 선택성도 보장한다.
• 기본 각도 θ₀를 조절함으로써, r = 0에서의 임의의 단일 스핀 회전을 고정밀 빔 지점 안정성으로 실현할 수 있다.
• 이 프레임워크는 대칭 부울 함수에 대한 양자 질의 알고리즘과 게이트 설계 문제 사이에 엄밀한 이somorphism을 수립하며, M_L,ℐ(θ)는 알려진 양자 질의 하한을 달성한다.