[논문 리뷰] Electron correlations and $T$-breaking density wave order in a $\mathbb{Z}_2$ kagome metal

Chandan Setty, Haoyu Hu외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 31.

Advanced Condensed Matter Physics참고 문헌 54인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 전자 상관관계가 $Ω_2$ 카그롬 메탈에서 어떻게 나타나는지를 연구하며, 상반된 카이린 수를 가진 토폴로지적 밴드 쌍을 가진 카그롬 격자 위의 확장 허브 모델을 사용한다. $\mathbb{Z}_2$ 토폴로지로 인해 공통 중심이 없는 워너이어 오비탈에 상호작용를 투영함으로써, 이 연구는 시간역전(T) 대칭을 깨는 밀도파 순서를 규명한다. 이 순서는 토폴로지적 장벽으로 인해 발생하며, 새로운 금속상태를 안정화시키며, 비자명한 밴드 토폴로지와 기대되는 상관관계 질서 사이의 직접적인 연결 고리를 드러낸다.

ABSTRACT

There have been extensive recent developments on kagome metals, such as T$_m$X$_n$ (T= Fe, Co and X= Sn, Ge) and $A$V$_3$Sb$_5$ ($A=$ Cs, K, Rb). An emerging issue is the nature of correlated phases when topologically extit{non-trivial} bands cross the Fermi level. Here, we consider an extended Hubbard model on the kagome lattice in the presence of spin-orbit couplings, involving a Kramer's pair of bands that have opposite Chern numbers and are isolated in the band structure. We construct an effective model in a time-reversal (T) symmetric lattice description. We determine the correlated phases of this model and identify a density-wave order in the phase diagram. We show that this order is T-breaking, which originates from the Wannier orbitals lacking a common Wannier center -- a fingerprint of the underlying $Z_2$ topology. Implications of our results for the correlation physics of the kagome metals are discussed.

연구 동기 및 목표

• 고립된 토폴로지적으로 비자명한 밴드가 패피레벨을 가로질러 갈 때 전자 상관관계가 어떻게 나타나는지 이해하는 것.
• 좁고 분리된 밴드를 가진 토폴로지적 금속에서 상관관계 상태를 연구하기 위한 비파erturbative 프레임워크 개발.
• $\mathbb{Z}_2$ 토폴로지—특히 공통 워너이어 중심이 없는 것—가 새로운 상관관계 금속상태를 어떻게 이끌어내는지 규명하는 것.
• 부분 채움 및 강한 상호작용 조건에서, 토폴로지적 밴드와 비자명한 밴드에서의 시간역전 대칭 깨짐 밀도파 순서를 구분하는 것.

제안 방법

• 스핀오비트 결합과 최근접 및 이웃 근접 이동을 포함한 카그롬 격자 위의 확장 허브 모델 구축.
• 공통 중심이 없는 워너이어 오비탈을 사용하여 상반된 카이린 수를 가진 Kramers 쌍의 밴드에 해밀토니안을 투영.
• 강한 상관관계를 비파erturbative 방식으로 다루기 위해 $U(1)$ 슬레이브스핀 방법을 사용하여 효과적 해밀토니안의 자기일관적 해를 구함.
• 지역 및 비국소 상호작용을 포함한 변분 기반의 하트리-폭 앙사트를 사용하여 기초 상태 탐색.
• 워너이어 오비탈 기저에서의 밀도파, 전하, 스핀 순서 파rameter를 자기일관적으로 구함.
• 결과를 워너이어 오비탈 기저에서 카그롬 격자 기저로 매핑하여 실공간에서의 얽힌 전하 및 스핀 순서 패턴을 규명함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고립된 토폴로지적 밴드를 가진 상관관계 금속성 카그롬 메탈에서 시간역전 대칭 깨짐 밀도파 순서가 나타날 수 있는가?
• RQ2 $\mathbb{Z}_2$ 토폴로지—특히 공통 워너이어 중심이 없는 것—가 T-대칭 깨짐 금속상태 형성에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 대역폭 $W$가 현장 반발력 $U$와 유사하고, 다른 밴드와의 갭 $\Delta$가 크며, 전자 상관관계가 강할 경우 이러한 상태가 어떻게 안정화되는가?
• RQ4 워너이어 오비탈 기저에서의 밀도파 순서가 실공간에서의 카그롬 격자 기저로 어떻게 매핑되는가? 그리고 그 스핀-전하 얽힘 상태는 어떠한가?
• RQ5 유사한 상호작용 강도를 가진 비자명한 밴드를 가진 유사 모델에서는 왜 이 T-대칭 깨짐 상이 존재하지 않는가?

주요 결과

• 효과적 모델의 위상도에서 시간역전 대칭 깨짐 밀도파(DW$_{\text{t}}$) 순서가 기초 상태로 규명되었으며, 이는 토폴로지적 밴드에서의 강한 상관관계로 인해 발생한다.
• T-대칭 깨짐 순서는 워너이어 오비탈의 토폴로지적 장벽에서 기인하며, 이는 $\mathbb{Z}_2$ 토폴로지의 특징인 공통 중심이 없는 것에 기인한다.
• DW$_{\text{t}}$ 상은 실공간에서 정렬된 전하 순서와 함께 정렬된 스핀 순서를 가진다. 이는 카그롬 격자 기저에서의 시각화로 확인된다.
• 이 순서는 얽힘을 이룬다: 하나의 워너이어 오비탈 기저에서의 전하 순서가 비국소 워너이어 함수의 성질로 인해 카그롬 기저에서 전하 및 스핀 순서를 동시에 생성한다.
• 이 상태는 $U \sim W \ll \Delta$인 비파erturbative 영역에서 안정화되며, 비자명한 밴드 모델에서는 존재하지 않아, 이 상태의 발생에 토폴로지의 기여를 강조한다.
• $U(1)$ 슬레이브스핀 방법과 자기일관적 변분 최적화를 통해, 다양한 초기 조건과 파ram터 영역에서 T-대칭 깨짐 금속상태의 안정성이 확인되었다.