[논문 리뷰] Encoding classical data into a quantum computer

Kumar Ghosh|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 19인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 고전적 데이터를 양자 상태로 효율적으로 인코딩하기 위해 스케일라-분해와 특이값 분해(SVD)를 사용하는 방법을 제안한다. 이로 인해 n-큐비트 시스템의 경우 두 큐비트 게이트 수를 O(2^{2n})에서 O(2^n)으로 감소시킨다. 이 방법은 임의의 다중큐비트 상태를 준비하는 데 더 적은 얽힘 게이트를 사용하는 양자 회로를 구축하여 양자 계산의 회로 복잡도와 오류율을 크게 낮춘다.

ABSTRACT

In this article we describe a technique to transfer data from classical domain to quantum domain. We consider a set of $N (=2^n)$ classical data in the form of a column matrix and prepare a $n$-qubit quantum state, whose components correspond to the $N$ classical data. To prepare this $n$-qubit quantum vector we use Schmidt decomposition and singular value decomposition techniques respectively and construct the corresponding family of quantum circuits. To strengthen our argument we also give specific examples by considering a set of 4 and 16 classical data and constructing the corresponding 2 and 4-qubit quantum vector respectively.

연구 동기 및 목표

• 양자 알고리즘에서 사용하기 위해 고전적 데이터를 효율적으로 양자 상태로 전환하는 데 도전하는 데 기여한다.
• 근접한 양자 장치에서 오류율을 최소화하기 위해 임의의 n-큐비트 상태를 준비하는 데 필요한 두 큐비트 양자 게이트 수를 줄이는 것.
• 스케일라-분해와 SVD를 기반으로 한 확장 가능한 양자 회로 구축 방법을 개발하여 게이트 수와 회로 깊이를 최소화한다.
• 4개와 16개의 고전적 데이터 포인트를 2-큐비트 및 4-큐비트 양자 상태로 인코딩한 구체적인 예를 통해 방법을 시현한다.
• 홀수 큐비트 시스템에도 일반화할 수 있는 양자 회로를 구성하는 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 고전적 데이터 행렬을 특이값 분해(SVD)하여 유니터리 행렬 U, Σ, V†로 분해함으로써 효율적인 상태 준비를 가능하게 한다.
• 목표 양자 상태를 스케일라 계수 λ_i를 갖는 얽힌 기저 상태의 합으로 표현하기 위해 스케일라-분해를 적용하며, 이 계수들은 특이값에서 유도된다.
• 4단계로 구성된 양자 회로를 구축한다: 첫 번째 n 큐비트에 스케일라 계수를 단일 큐비트 회전을 통해 준비하고, 첫 번째 및 두 번째 n-큐비트 레지스터 간에 CNOT 게이트를 적용하여 얽힘을 유도하며, 파울리-X 및 SWAP 게이트를 사용해 기저를 변환하고, 두 번째 레지스터에 스케일라 기저를 구현하기 위해 회전을 적용한다.
• 변환 행렬의 유니터리성을 활용하여 기저 변화가 양자 게이트를 통해 물리적으로 실현 가능함을 보장하지만, 최적의 게이트 시퀀스를 찾는 것은 여전히 도전 과제이다.
• 특이값에서 유도된 각도(예: θ = arcsin(σ_i))를 갖는 회전 게이트 U(θ)를 사용하여 개별 큐비트에 스케일라 계수를 준비한다.
• 시스템을 (n) 및 (n+1)-큐비트 부분으로 나누고, 결과 행렬에 대해 SVD를 적용하여 홀수 큐비트 시스템으로의 일반화를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 두 큐비트 게이트 수를 최소화하면서 고전적 데이터를 다중큐비트 양자 상태로 인코딩할 수 있는가?
• RQ2 스케일라-분해와 SVD를 사용하여 임의의 양자 상태를 준비하기 위해 필요한 얽힘 게이트 수를 줄일 수 있는가?
• RQ3 이 방법을 사용할 경우 4-큐비트 양자 상태를 준비하는 데 필요한 게이트 복잡도는 기존 방법과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 예를 들어 계산 기저에서 스케일라 기저로의 기저 변환을 양자 회로에서 효율적으로 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ5 특히 고전적 사전 처리 및 게이트 합성 측면에서 이 방법을 구현할 때의 실용적 제약 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 이 방법은 n-큐비트 상태를 준비하는 데 필요한 두 큐비트 게이트 수를 O(2^{2n})에서 O(2^n)로 감소시켜 회로 깊이와 오류 확률 측면에서 급격한 지수 감소를 이룬다.
• 16개의 고전적 데이터 포인트를 4-큐비트 상태로 인코딩하는 데는 단지 2개의 CNOT 게이트와 4개의 단일 큐비트 회전 게이트만 사용되며, 기저 변환은 파울리-X 및 SWAP 게이트를 통해 구현된다.
• 스케일라 계수들은 데이터 행렬의 특이값에서 직접 유도되며, SVD가 정확하게 수행될 경우 정확한 상태 준비를 보장한다.
• 기저 변환 단계는 복잡하지만, 알려진 양자 게이트 분해를 통해 실현 가능하며, n-큐비트 시스템의 경우 두 큐비트 게이트 수는 O(2^n) 이내로 제한된다.
• 레지스터를 균등하지 않은 부분으로 나누고, 결과 행렬에 대해 SVD를 적용함으로써 이 방법은 홀수 큐비트 시스템으로도 일반화 가능하다.
• 이 방법은 임의의 양자 상태를 효율적으로 준비할 수 있게 하며, 이후 양자 기계학습이나 쇼어 알고리즘과 같은 더 복잡한 양자 알고리즘의 입력으로 사용될 수 있다.