[논문 리뷰] Enhancing Feasibility and Safety of Nonlinear Model Predictive Control with Discrete-Time Control Barrier Functions

Jun Zeng, Zhongyu Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 21.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 23인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비선형 모델 예측 제어(NMPC)의 새로운 두 가지 제형을 제안하며, CBF 제약 조건에 스ឡ 변수와 유연한 감쇠율을 도입하여 제어 리아푸노프 함수(CLF)와 제어 장벽 함수(CBF)를 통합한다. 감쇠율을 유연하게 조정하고 예측 수명을 분리함으로써 타당성과 안전성을 분리함으로써, 기존의 상충 관계 없이 증명 가능한 안전성과 안정성을 달성한다. 수치 벤치마크에서 기존 방법보다 타당성과 안전성 측면에서 모두 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

Safety is one of the fundamental problems in robotics. Recently, one-step or multi-step optimal control problems for discrete-time nonlinear dynamical system were formulated to offer tracking stability using control Lyapunov functions (CLFs) while subject to input constraints as well as safety-critical constraints using control barrier functions (CBFs). The limitations of these existing approaches are mainly about feasibility and safety. In the existing approaches, the feasibility of the optimization and the system safety cannot be enhanced at the same time theoretically. In this paper, we propose two formulations that unifies CLFs and CBFs under the framework of nonlinear model predictive control (NMPC). In the proposed formulations, safety criteria is commonly formulated as CBF constraints and stability performance is ensured with either a terminal cost function or CLF constraints. Slack variables with relaxing technique are introduced on the CBF constraints to resolve the tradeoff between feasibility and safety so that they can be enhanced at the same. The advantages about feasibility and safety of proposed formulations compared with existing methods are analyzed theoretically and validated with numerical results.

연구 동기 및 목표

• 이산 시간 비선형 모델 예측 제어(NMPC)에서 제어 장벽 함수(CBF)를 사용할 때 오랫동안 지속된 타당성과 안전성 사이의 상충 관계를 해결하기 위해.
• 안정성과 안전성을 동시에 보장하기 위해 단일 NMPC 프레임워크 내에서 제어 리아푸노프 함수(CLF)와 CBF를 통합하기 위해.
• CBF 제약 조건에 스ឡ 변수와 감쇠율 유연화를 도입하여 타당성 성능과 안전성 성능를 분리하기 위해.
• 이론적·수치적 분석을 통해 제안된 제형이 이전 방법과 달리 동시에 향상된 타당성과 안전성을 달성함을 입증하기 위해.
• 입력 제약 조건이 있는 비선형 시스템에 대해 안정적이고 실시간으로 구동 가능한 안전 중심 제어기를 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 안정성 확보를 위한 CLF 제약 조건과 안전성 확보를 위한 CBF 제약 조건을 모두 포함하는 두 가지 NMPC 제형을 도입하며, 비용 함수와 제약 조건에 대해 별도의 예측 수명을 사용한다.
• CBF 제약 조건에 스 allowNull 변수와 유연화 기법을 적용하여, 안전성에 영향을 주지 않으면서도 타당성을 향상시키기 위해 허용 가능한 위반을 허용한다.
• 최적화 변수를 사용해 CBF 제약 조건의 감쇠율을 유연하게 조정함으로써 안전성과 타당성의 독립적 튜닝을 가능하게 한다.
• 종료 비용 함수 또는 CLF 제약 조건을 사용해 안정성을 보장하고, CBF 제약 조건을 통해 유한 예측 수명 동안 안전성을 강제한다.
• 안정성과 안전성 기준을 동시에 만족하는 제어 입력을 계산하기 위해 다단계 최적화 프레임워크를 활용한다.
• 다양한 CBF 상대 차수와 감쇠율을 가진 삼중 적분기 시스템을 대상으로 수치 시뮬레이션을 통해 접근법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산 시간 NMPC에서 CBF를 사용할 때 타당성과 안전성 사이의 상충 관계가 이론적으로 해결될 수 있는가?
• RQ2 CBF 제약 조건의 감쇠율을 유연하게 조정하면 타당 영역과 안전성 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 CBF 제약 조건에 스 allowNull 변수를 도입하면 안전성 보장 수준을 떨어뜨리지 않고 타당성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 비용 함수의 예측 수명과 CBF 제약 조건의 예측 수명을 분리하면 전체 제어 성능이 향상되는가?
• RQ5 기존 방법인 MPC-DCBF, MPC-GCBF, DCLF-DCBF와 비교해 제안된 NMPC 제형은 타당성과 안전성 측면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 제안된 NMPC-DCBF의 타당 상태 영역은 γk의 감쇠율 파라미터에 영향을 받지 않으며, MPC-DCBF와 MPC-GCBF는 γk에 매우 민감한 반면 이는 반대다.
• 모든 γk 값에 대해 NMPC-DCBF는 MPC-DCBF와 MPC-GCBF보다 타당성 측면에서 항상 뛰어나며, 그 타당 영역는 항상 그들의 영역를 포함한다.
• 동일한 초기 조건에서 NMPC-DCBF는 γk = 0.05일 때에도 타당성과 안전성을 유지하지만, MPC-DCBF와 MPC-GCBF는 초기화 단계에서 이미 타당성이 없어진다.
• MPC-GCBF는 폐루프 시뮬레이션 약 5초 후에 타당성이 없어지며, 이는 단일 스텝 CBF 제약 조건에 의존하기 때문이다.
• 수치 결과에 따르면, γk = 0.20인 NMPC-DCBF는 t = 8s 이후에 수치 오차로 인해 CBF 값이 단조롭지 않게 나타나지만, 이는 전체 타당성이나 안전성에 영향을 주지 않는다.
• 제안된 제형은 이전의 CBF 기반 NMPC 방법에서 오랫동안 지속된 상충 관계를 해결하며, 同시에 향상된 타당성과 안전성을 달성한다.