[논문 리뷰] Safety-Critical Control using Optimal-decay Control Barrier Function with Guaranteed Point-wise Feasibility

Jun Zeng, Bike Zhang외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 23.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 24인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 실시간으로 CBF 감쇠률을 최적화하여 입력 제약 조건 하에서 안전 중심 제어에서 점별 타당성을 보장하는 최적 감쇠 제어 장벽 함수(CBF) 설정을 제안한다. 기존의 CLF-CBF-QP가 입력-CBF 간 갈등으로 인해 비가능해지는 경우에도 이 방법은 타당성을 유지하며, 다양한 초기 조건에서 보장된 안전성과 강건성을 확보한 적응형 크루즈 컨트롤 사례를 통해 검증되었다.

ABSTRACT

Safety is one of the fundamental problems in robotics. Recently, a quadratic program-based control barrier function (CBF) method has emerged as a way to enforce safety-critical constraints. Together with control Lyapunov function (CLF), it forms a safety-critical control strategy, named CLF-CBF-QP, which can mediate between achieving the control objective and ensuring safety, while being executable in real-time. However, once additional constraints such as input constraints are introduced, the CLF-CBF-QP may encounter infeasibility. In order to address the challenge that arises due to the infeasibility, we propose an optimal-decay form for safety-critical control wherein the decay rate of the CBF is optimized point-wise in time so as to guarantee point-wise feasibility when the state lies inside the safe set. The proposed control design is numerically validated using an adaptive cruise control example.

연구 동기 및 목표

• 입력 제약 조건이 CBF 제약 조건과 충돌할 경우 기존 CLF-CBF-QP가 비가능해지는 문제를 해결하기 위해.
• 안전 영역 내 모든 상태에서 최적화 문제의 점별 타당성을 보장하기 위해.
• 물리적 입력 제한을 고려하면서도 안전성을 유지하는 수치적으로 안정적이고 실시간 제어 설계를 개발하기 위해.
• 다양한 초기 조건에서 실제적인 적응형 크루즈 컨트롤 시나리오에 대해 접근법을 검증하기 위해.
• 최적 감쇠 CBF가 원래 설정이 실패할 경우에도 지속적인 안전성을 보장하는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 제어 장벽 함수에 시간에 따라 변하는 감쇠률 ω(t)를 도입하여, 입력 제약 조건과의 갈등을 해결하기 위해 점별로 최적화한다.
• CLF-CBF-QP를 ω(t)가 상태 및 입력 타당성에 따라 동적으로 조정되는 최적 감쇠 형태로 재구성한다.
• 감쇠률을 조정하기 위해 ω₀ 및 pω를 사용하는 하이퍼파rameter 기반 최적화 프레임워크를 활용하여, 타당성을 유지하면서도 안전성을 보존한다.
• 시간에 따라 변화하는 CBF 제약 조건을 갖는 이차계획법을 적용하여 매 시간 단계에서 타당성을 유지한다.
• 모든 x ∈ Int(𝒞)에 대해 최적 감쇠 설정이 타당성을 유지할 수 있는 해석적 조건을 유도한다.
• 리아푸노프 기반 분석을 활용하여 제안된 제어 법칙 하에서 시스템이 안전하고 안정적으로 유지됨을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 입력 제약 조건이 도입될 경우 기존 CLF-CBF-QP가 비가능해지는가?
• RQ2 입력 제약 조건 하에서 타당성을 복구하기 위해 제어 장벽 함수의 감쇠률을 어떻게 최적화할 수 있는가?
• RQ3 최적 감쇠 CBF 설정이 안전 영역 내 모든 상태에서 점별로 타당성이 보장되는 조건은 무엇인가?
• RQ4 제안된 방법이 원래 CLF-CBF-QP가 실패하는 다양한 초기 조건에서도 안전성과 타당성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 하이퍼파rameter ω₀ 및 pω는 감쇠률과 장기적 안전성 성능에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 최적 감쇠 CLF-CBF-QP는 원래 설정이 비가능해지는 경우에도 안전 영역 내 모든 상태에서 점별 타당성을 보장한다.
• 원래 CLF-CBF-QP가 입력 포화로 인해 실패할 경우, 최적 감쇠 설정은 갈등을 성공적으로 처리하고 타당성을 유지한다.
• 초기 속도가 30 m/s 및 32 m/s일 경우, 원래 CLF-CBF-QP는 입력 제약 조건 갈등으로 인해 비가능해지지만, 최적 감쇠 버전은 여전히 타당성과 안전성을 유지한다.
• 감쇠률 ω(t)는 CBF와 입력 제약 조건 간 갈등이 존재할 때에만 1에서 벗어나며, 이는 타당성 문제에 대한 적응적 반응임을 나타낸다.
• ω₀ = 1 및 pω = 10⁸일 경우, 컨트롤러는 모든 시험 초기 조건에서 안전 영역 불변성을 유지하고 위험한 행동을 피한다.
• pω를 10²로 감소시키면 약 4초 후에 시스템이 불안정해지고 안전성이 상실되며, 이는 하이퍼파ram터 선택이 장기적 타당성에 영향을 미친다는 것을 보여준다.