[논문 리뷰] Entanglement and thermalization in open fermion systems

Cristian Zanoci, Brian Swingle|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 14.

Quantum many-body systems참고 문헌 48인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비상호작용 fermion 도핑을 사용하여 낮은 온도에서 목표 시스템을 열적 평형 상태로 유도하는 최소한의 개방계 역학을 제안한다. 이는 낮은 얽힘을 가지는 비평형 정상상태(NESS)를 생성한다. 도핑에 의해 설계된 Lindblad 역학을 통해 시스템을 연결함으로써, 직접적인 소산이 없더라도 부피가 열적 평형 상태에 도달함을 보여주며, 결과적으로 얻어진 NESS는 면적법칙 유사한 얽힘을 보이며, 강한 상호작용 시스템에서의 운반 계산을 위한 효율적인 텐서 네트워크 표현을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We numerically study two non-interacting fermion models, a quantum wire model and a Chern insulator model, governed by open system Lindblad dynamics. The physical setup consists of a unitarily evolving "bulk" coupled via its boundaries to two dissipative "leads". The open system dynamics is chosen to drive the leads to thermal equilibrium, and by choosing different temperatures and chemical potentials for the two leads we may drive the bulk into a non-equilibrium current carrying steady state. We report two main results in this context. First, we show that for an appropriate choice of dynamics of the leads, the bulk state is also driven to thermal equilibrium even though the open system dynamics does not act directly on it. Second, we show that the steady state which emerges at late time, even in the presence of currents, is lightly entangled in the sense of having small mutual information and conditional mutual information for appropriate regions. We also report some results for the rate of approach to the steady state. These results have bearing on recent attempts to formulate a numerically tractable method to compute currents in strongly interacting models; specifically, they are relevant for the problem of designing simple leads that can drive a target system into thermal equilibrium at low temperature.

연구 동기 및 목표

• 비상호작용 fermion 시스템을 낮은 온도에서 열적 평형 상태로 이끌어내는 최소한의 물리적으로 타당한 개방계 프레임워크를 개발하는 것.
• 이러한 도핑 시스템이 부피에 직접적인 소산 없이도 열적 평형 상태를 유도할 수 있는지 조사하는 것.
• 유도된 비평형 정상상태(NESS)의 얽힘 구조를 평가하고, 텐서 네트워크 시뮬레이션에 적합한지 판단하는 것.
• 일차원 및 이차원 모델에서의 안정 상태에 접근하는 데 필요한 회복 동역학과 척도를 이해하는 것.
• 특히 불순물 또는 절연체 상에서의 열적 평형 상태가 도핑 파arameter와 시스템 크기에 대해 얼마나 강건한지 탐구하는 것.

제안 방법

• 소산이 경계(도핑)에 국한된 개방계 진화를 모델링하기 위해 Lindblad 마스터 방정식 역학을 사용한다.
• 다른 온도와 화학 포텐셜을 가진 두 개의 도핑을 사용하여 부피에서 전류를 지닌 비평형 정상상태(NESS)를 유도한다.
• 자유 페르미온 기법(예: 2차 형식 해밀토니안 및 공분산 행렬 형식)을 사용하여 밀도 행렬의 시간 진화를 시뮬레이션한다.
• 공간 영역 간의 상관관계를 측정하기 위해 상호정보량(MI)과 조건부 상호정보량(CMI)을 얽힘 진단 도구로 사용한다.
• 도핑 크기, 결합 강도 γ, 역온도 β를 변화시켜 열적 평형 상태 도달 효율성과 회복 시간을 연구한다.
• 특히 금속성 대비 절연체 상에서 및 불순물이 있는 경우에 시스템 크기의 척도에 따른 얽힘과 회복 시간의 척도를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 직접적인 부피 소산 없이도 최소한의 비상호작용 fermion 도핑 시스템이 낮은 온도에서 목표 시스템을 열적 평형 상태로 이끌 수 있는가?
• RQ2 유도된 비평형 정상상태(NESS)가 상호정보량과 조건부 상호정보량으로 측정된 낮은 얽힘을 가지는가?
• RQ3 안정 상태에 도달하는 데 필요한 회복 시간은 시스템 크기와 도핑 파arameter에 따라 어떻게 척도가 되는가?
• RQ4 특히 불순물 또는 절연체 상에서 도핑 크기와 결합 강도 γ의 변화에 대해 열적 평형 상태가 얼마나 강건한가?
• RQ5 NESS의 얽힘 구조가 저복잡도 텐서 네트워크로 캐리어될 수 있는가? 이는 상호작용 시스템에의 적용 가능성을 시사하는가?

주요 결과

• 직접적인 Lindblad 소산 없이도 경계의 도핑에 의해 설계된 동역학만으로도 부피 시스템이 열적 평형 상태에 도달한다.
• 상호정보량과 조건부 상호정보량이 거리에 따라 지수적으로 감소함을 보이며, 면적법칙 유사한 얽힘과 낮은 복잡도를 나타낸다.
• 회복 시간은 시스템과 도핑의 총 크기의 역수 거듭제곱으로 척도가 되며, 작은 결합 강도 γ에서는 더 느린 동역학을 보이지만, γ는 시스템 크기와 비례할 필요가 없다.
• 일차원 불순물 시스템이나 이차원 절연체에서는 국소화 효과로 인해 시스템 크기와 함께 지수적으로 증가하는 회복 시간을 보인다.
• 더 큰 도핑은 열적 평형 상태의 정확도를 향상시키지만, 동시에 회복 시간을 증가시켜 도핑 설계에서의 상충 관계를 드러낸다.
• NESS의 낮은 얽힘 구조는 강한 상호작용 시스템에서 운반을 시뮬레이션하기 위한 텐서 네트워크 방법의 실현 가능성을 뒷받침한다.