[논문 리뷰] Entanglement Domain Walls in Monitored Quantum Circuits and the Directed Polymer in a Random Environment

Yaodong Li, Sagar Vijay외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 27.

Theoretical and Computational Physics인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 감시된 양자 회로에서의 얽힘 도메인 월과 무작위 환경 속 방향성 고무줄(방향성 고무줄 모델, DPRE) 사이의 정량적 맵핑을 수립하여, 체적 법칙 단계의 보편적 얽힘 성질—예를 들어 비주류 얽힘 엔트로피와 오류 수정 지수—가 DPRE 스케일링으로 정확히 기술될 수 있음을 보여준다. DPRE 프레임워크는 임계 지수와 보편 스케일링 함수에 대한 정확한 예측을 제공하며, 무작위 클리포드 회로의 광범위한 수치 시뮬레이션과 하르-무작위 회로에서의 해석적 복제 방법을 통해 검증된다.

ABSTRACT

Monitored quantum dynamics reveal quantum state trajectories which exhibit a rich phenomenology of entanglement structures, including a transition from a weakly-monitored volume law entangled phase to a strongly-monitored area law phase. For one-dimensional hybrid circuits with both random unitary dynamics and interspersed measurements, we combine analytic mappings to an effective statistical mechanics model with extensive numerical simulations on hybrid Clifford circuits to demonstrate that the universal entanglement properties of the volume law phase can be quantitatively described by a fluctuating entanglement domain wall that is equivalent to a "directed polymer in a random environment" (DPRE). This relationship improves upon a qualitative "mean-field" statistical mechanics of the volume-law-entangled phase [1, 2]. For the Clifford circuit in various geometries, we obtain agreement between the subleading entanglement entropies and error correcting properties of the volume-law phase (which quantify its stability to projective measurements) with predictions of the DPRE. We further demonstrate that depolarizing noise in the hybrid dynamics near the final circuit time can drive a continuous phase transition to a non-error correcting volume law phase that is not immune to the disentangling action of projective measurements. We observe this transition in hybrid Clifford dynamics, and obtain quantitative agreement with critical exponents for a "pinning" phase transition of the DPRE in the presence of an attractive interface.

연구 동기 및 목표

• 감시된 양자 회로의 체적 법칙 단계에서의 얽힘 구조에 대한 보편적 통계역학적 기술을 규명하는 것.
• 얽힘 도메인 월과 무작위 환경 속 방향성 고무줄(DPRE) 사이의 정량적 연결을 수립하여 이전의 평균장 기술을 개선하는 것.
• 무작위 클리포드 회로의 수치 시뮬레이션과 하르-무작위 회로에서의 해석적 복제 기법을 통해 DPRE 매핑을 검증하는 것.
• DPRE 매핑이 양자 오류 수정 성질—예를 들어 분리 조건과 연속적인 코드 거리—에 미치는 영향을 탐구하는 것.
• 분해화 노이즈에 의해 유도되는 연속적인 상전이를 연구하고, 이를 인용력이 있는 표면을 가진 DPRE의 고착 전이와 연결하는 것.

제안 방법

• 복제 장 이론을 사용하여, 무작위 평균화된 얽힘 엔트로피를 무작위 환경 속 n개의 상호작용하는 방향성 고무줄의 자유 에너지로 매핑하고, 복제 한계 n → 0에서 분석한다.
• 무작위 유니터리 게이트와 무작위로 위치한 측정값을 포함하는 하이브리드 클리포드 회로의 수치 시뮬레이션을 통해 얽힘 엔트로피 스케일링과 상호정보량을 추출한다.
• 클리포드 회로에서의 비주류 얽힘 엔트로피와 오류 수정 지수를 DPRE 모델의 보편 스케일링 예측과 비교한다.
• 분해화 노이즈에 의해 유도되는 고착 전이 상전이를 DPRE 프레임워크를 활용해 분석하고, 인용력이 있는 표면을 가진 DPRE의 임계 지수를 활용한다.
• 카르다르-파리지-조던(KPZ) 방정식과 복제 기법을 사용하여 얽힘 동역학을 표면 성장과 확률적 성장 모델에 연결한다.
• 클리포드 회로가 유니터리 3-설계이므로, n ≤ 2 복제에 대해 하르-무작위 회로에서의 해석적 결과를 클리포드 회로로 확장하여 DPRE 매핑을 지지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 감시된 양자 회로의 체적 법칙 단계에서의 보편적 얽힘 성질은 무작위 환경 속 방향성 고무줄(DPRE) 모델로 기술될 수 있는가?
• RQ2 하이브리드 클리포드 회로에서의 비주류 얽힘 엔트로피와 상호정보량은 DPRE가 예측하는 보편 스케일링 함수와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 유니터리 게이트의 무작위성 또는 측정 위치의 무작위성이 체적 법칙 단계에서 DPRE 스케일링을 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 분해화 노이즈는 어떻게 연속적인 상전이를 유도하며, 이는 인용력이 있는 표면을 가진 DPRE 고착 전이로 기술될 수 있는가?
• RQ5 오류 수정 성질—예를 들어 연속적인 코드 거리와 분리 조건—는 DPRE 모델의 예측과 어느 정도 일치하는가?

주요 결과

• 무작위 유니터리 게이트와 무작위 측정 위치를 가진 무작위 클리포드 회로에서의 비주류 얽힘 엔트로피는 DPRE 스케일링을 보이며, 보편 스케일링 함수와 정량적 일치를 보인다.
• 클리포드 회로의 체적 법칙 단계에서의 연속적인 코드 거리와 분리 조건은 DPRE 모델의 예측과 일치하여, 이 모델이 양자 오류 수정에 관련이 있음을 확인한다.
• 최종 회로 시간에서의 분해화 노이즈는 오류 수정 불가능한 체적 법칙 단계로의 연속적인 상전이를 유도하며, 임계 지수는 인용력이 있는 표면을 가진 DPRE 고착 전이의 것과 일치한다.
• 무작위 하르-회로에 복제 기법을 적용한 결과, 얽힘 엔트로피에 대한 효과적 통계역학 모델은 n → 0 한계에서 인용력이 있는 무작위 환경 속 n개의 방향성 고무줄과 동일하며, 이는 DPRE 매핑을 해석적으로 확인한다.
• DPRE 매핑은 이전의 평균장 기술을 개선하여 정확한 임계 지수와 보편 스케일링 행동을 제공한다.
• DPRE 프레임워크는 체적 법칙 단계에서의 바흐-베르너 엔트로피 스케일링을 성공적으로 예측하며, 수치 시뮬레이션과 해석적 근사에서 일치한다. 특히 격자 자성체의 큰-q 전개에서 뚜렷한 일치를 보인다.