[논문 리뷰] Entanglement Hamiltonian during a domain wall melting in the free Fermi chain

Federico Rottoli, Stefano Scopa외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 09.

Quantum many-body systems참고 문헌 107인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 도메인 월 융해를 겪는 1차원 자유 페르미 가스의 얽힘 해밀토니안을 양자 변동성 유체역학을 사용하여 유도한다. 저자는 저에너지 동역학에 대한 효과적 장 이론과 고리 방법을 조합하여, 유체역학적 스케일링 근사에서 얽힘 해밀토니안의 정확한 점근적 표현을 도출한다. 이는 중간 크기의 시스템과 시간에 걸쳐 높은 정밀도의 격자 수치 계산과 매우 우수한 일치를 보이며 검증된다.

ABSTRACT

We study the unitary time evolution of the entanglement Hamiltonian of a free Fermi lattice gas in one dimension initially prepared in a domain wall configuration. To this aim, we exploit the recent development of quantum fluctuating hydrodynamics. Our findings for the entanglement Hamiltonian are based on the effective field theory description of the domain wall melting and are expected to exactly describe the Euler scaling limit of the lattice gas. However, such field theoretical results can be recovered from high-precision numerical lattice calculations only when summing appropriately over all the hoppings up to distant sites.

연구 동기 및 목표

• 비균일하고 비평형 상태에서 얽힘 해밀토니안을 계산하기 위해 양자 변동성 유체역학을 확장하는 것.
• 비평형 비균일 양자 시스템에서 얽힘 해밀토니안에 대한 분석적 예측의 부족을 해결하는 것.
• 도메인 월의 동적 융해 과정에서 얽힘 구조를 기술하는 효과적 장 이론의 타당성을 검증하는 것.
• 모델 비평형 양자 시스템에서의 장 이론적 수류역학 예측과 정확한 격자 계산 간의 다리를 놓는 것.

제안 방법

• 상태 공간에서 페르미 입자 분포 함수를 사용하여 도메인 월 쿨링 문제를 반고전적 수류역학 문제로 재구성한다.
• 융해 과정 중 저에너지 양자 변동을 기술하기 위해 곡면 시공간 내 질량이 없는 디랙 페르미온에 대한 효과적 장 이론을 적용한다.
• 연속 근사에서 레니이 엔트로피를 계산하고 얽힘 해밀토니안을 유도하기 위해 고리 방법을 사용한다.
• 지역적 역온도 β(x,t)의 명시적 표현을 유도하며, 이는 거리 rmax까지의 모든 터널링 항의 합으로, 지역적 페르미 운동량 sin(πρ(x,t)ra)에 의해 가중된다.
• 장 이론적 예측을 검증하기 위해 격자 모델에서 고정밀 수치 계산을 수행한다.
• 500자리 정밀도로 작업하고 rmax=8을 사용하여, 라이프스케일링 근사에서 연속 근사 예측과 격자 데이터를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 효과적 장 이론을 사용하여 비평형 비균일 양자 시스템에서 얽힘 해밀토니안을 정확히 계산할 수 있는가?
• RQ2 자유 페르미 사슬에서 도메인 월 융해 과정 동안 얽힘 해밀토니안은 어떻게 진화하는가?
• RQ3 장거리 터널링과 지역적 페르미 운동량은 수류역학 근사에서 얽힘 해밀토니안의 형태에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 유체역학 근사에서의 장 이론적 예측이 라이프스케일링 영역에서 정확한 격자 결과와 어느 정도 일치하는가?
• RQ5 수류역학 프레임워크는 엔트로피를 넘어서 전체 모듈라 해밀토니안을 정확히 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 도메인 월 융해 과정에서의 얽힘 해밀토니안은 ˆKA ∼ ∫ dx/(2π) [2a/rmax ∑_{r=1}^{rmax} r sin(πρ(x,t)ra) |hx,x+r(t)| ] (TL + TR) 로 주어지며, 지역적 역온도 β(x,t)에 대한 정밀한 표현이 존재한다.
• 장 이론적 예측된 β(x,t)는 중간 크기의 시스템(L=200)과 t=65까지의 시간 동안 높은 정밀도 격자 수치 계산과 매우 우수한 일치를 보인다.
• rmax=8까지의 모든 터널링 항을 포함하는 것이 정량적 일치를 이루기 위해 필수적이며, 합을 잘라내면 상당한 편차가 발생한다.
• 지역적 페르미 운동량 요소 sin(πρ(x,t)ra)는 β(x,t)에 비단조화적 행동을 도입하며, 빛의 원추 x=t에서 밀도가 0이 되는 것을 정확히 반영한다.
• 효과적 역온도 β(x,t)는 스케일링 변수 x/t에서 완벽한 데이터 콜라프스를 보이며, 수류역학적 예측의 보편성을 확인한다.
• 결과는 양자 변동성 유체역학이 비평형 비균일 조건에서 얽힘 해밀토니안을 점근적으로 정확히 기술할 수 있음을 확인한다.