[논문 리뷰] Entanglement Theory and the Quantum Simulation of Many-Body Physics

Fernando G. S. L. Brandão|ArXiv.org|2008. 10. 01.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 182인용 수 19

한 줄 요약

이 학위논문은 비상관작용을 통한 양자 얽힘 이론을 복원 가능하게 개발하여 유일한 얽힘 측정법을 수립하고 열역학적 비가역성과 연관지었다. 또한 위상 추정을 통한 다체계 시뮬레이션에서 양자적 우월성을 입증하였으며, 스펙트럼 갭이 존재하는 경우에도 기본적인 한계를 보여주었다.

ABSTRACT

In this thesis we present new results relevant to two important problems in quantum information science: the development of a theory of entanglement and the exploration of the use of controlled quantum systems to the simulation of quantum many-body phenomena. In the first part we introduce a new approach to the study of entanglement by considering its manipulation under operations not capable of generating entanglement and show there is a total order for multipartite quantum states in this framework. We also present new results on hypothesis testing of correlated sources and give further evidence on the existence of NPPT bound entanglement. In the second part, we study the potential as well as the limitations of a quantum computer for calculating properties of many-body systems. First we analyse the usefulness of quantum computation to calculate additive approximations to partition functions and spectral densities of local Hamiltonians. We then show that the determination of ground state energies of local Hamiltonians with an inverse polynomial spectral gap is QCMA-hard. In the third and last part, we approach the problem of quantum simulating many-body systems from a more pragmatic point of view. We analyze the realization of paradigmatic condensed matter Hamiltonians in arrays of coupled microcavities, such as the Bose-Hubbard and the anisotropic Heisenberg models, and discuss the feasibility of an experimental realization with state-of-the-art current technology.

연구 동기 및 목표

• 비상관작용 하에서 복원 가능한 얽힘 이론을 수립하여 얽힘 변환 문제를 유일한 측정법으로 단순화한다.
• 얽힘 조작과 열역학 제2법칙 사이의 관계를 탐색한다.
• 특히 분할 함수와 기본 상태를 포함한 양자 다체계 시뮬레이션의 양자 계산 복잡도를 평가한다.
• 결합된 마이크로캐비티를 활용한 확장 가능한 양자 시뮬레이션 플랫폼을 제안하여 응집물질 해밀토니안을 실현한다.
• 양자 캐비티 QED 아키텍처에서 보즈-후버드 및 이방성 헤이젠베르크 해밀토니안과 같은 모델의 시뮬레이션 가능성을 분석한다.

제안 방법

• 점점 비상관작용이 되는 사상(매핑)을 도입하여 얽힘 비용과 추출 가능한 얽힘을 정의하고, 복원 가능한 얽힘 이론을 수립한다.
• 일반화된 양자 스텐의 렘마를 적용하여 상관된 대안 상태를 가진 가설 검정 이론을 확장한다.
• 양자 데 피네티 정리들을 활용해 상관된 상태의 시퀀스에서 추출 가능성의 특성을 분석하고 NPPT 유형의 묶인 얽힘 존재 여부를 탐색한다.
• 위상 추정 알고리즘을 사용해 국소 해밀토니안의 스펙트럼 밀도와 분할 함수에 대한 덧셈적 근사치를 계산한다.
• 양자 복잡도 클래스를 활용해 복잡도를 분석한다: 한 개의 청소된 큐비트 모델은 양자적 우월성을 나타내고, QMA(k)는 하드함 결과를 설명한다.
• 결합된 마이크로캐비티 기반의 캐비티 QED 플랫폼을 제안하여, 전체 위치 주소 지정 가능성과 현재의 캐비티 QED 기술로의 실현 가능성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비상관작용 하에서 얽힘 조작이 유일한 복원 가능한 측정법으로 기술될 수 있는가?
• RQ2 이 운영 프레임워크 내에서 얽힘 이론과 열역학 제2법칙 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ3 양자 컴퓨터는 국소 해밀토니안의 분할 함수와 스펙트럼 밀도를 효율적으로 근사화할 수 있는가?
• RQ4 역다항식 스펙트럼 갭이 존재하는 국소 해밀토니안의 기본 상태 에너지를 계산하는 것은 조건부로 양자 컴퓨터로도 비가역적인가?
• RQ5 결합된 마이크로캐비티 어레이가 보즈-후버드 및 이방성 헤이젠베르크 모델과 같은 대표적인 다체계 모델을 실현하고 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• 점점 비상관작용이 되는 사상 하에서, 얽힘 비용과 추출 가능한 얽힘은 일치하며, 이는 고유한 얽힘 측정법을 가진 복원 가능한 이론으로 이어진다.
• 이 프레임워크는 열역학적 과정에서 엔트로피와 유사하게 행동하는 얽힘 모나르트를 보여주며, 제2법칙의 정성적 유사성을 드러낸다.
• 국소 해밀토니안의 분할 함수와 스펙트럼 밀도는 한 개의 청소된 큐비트 모델에 대해 어렵다는 것이 입증되었으며, 이는 양자적 우월성을 시사한다.
• 역다항식 스펙트럼 갭이 존재하는 한 줄기 국소 해밀토니안의 기본 상태 에너지를 계산하는 것은 QMA-하드하다.
• 데 피네티 정리를 활용한 상관된 상태 시퀀스 분석을 통해 NPPT 유형의 묶인 얽힘 상태 존재 가능성이 제기된다.
• 결합된 마이크로캐비티 기반의 확장 가능한 양자 시뮬레이션 플랫폼이 제안되었으며, 전체 위치 주소 지정 가능성이 있고 현재의 캐비티 QED 기술로 실현 가능하다.