[논문 리뷰] Entanglement transitions in the quantum Ising chain: A comparison between different unravelings of the same Lindbladian

G. Piccitto, Angelo Russomanno외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 22.

Quantum many-body systems참고 문헌 80인용 수 90

한 줄 요약

이 논문은 동일한 리드블라드 마스터 방정식의 두 가지 다른 분해(양자 상태 확산(QSD) 및 양자 점프(QJ) 동역학)를 사용하여 디파징 손실이 있는 양자 이징 체인에서 측정 유도 엔트로피 전이를 조사한다. 두 방법 모두 대규모 시뮬레이션에서 가우시안성을 유지하지만, 서로 다른 상도도를 보이며, QSD는 자기장 강도와 측정 속도에 따라 로그 법칙에서 면적 법칙으로의 전이를 보이고, QJ 동역학은 이 전이를 다른 매개변수로 이동시켜 엔트로피 행동이 분해 방식에 따라 달라짐을 보여준다. 이 결과는 비헤르미트 해밀토니안 동역학에 의한 예측과 모순된다.

ABSTRACT

We study the dynamics of entanglement in the quantum Ising chain with dephasing dissipation in a Lindblad master equation form. We consider two unravelings which preserve the Gaussian form of the state, allowing to address large system sizes. The first unraveling gives rise to a quantum-state-diffusion dynamics, while the second one describes a specific form of quantum-jump evolution, suitably constructed to preserve Gaussianity. In the first case we find a crossover from area-law to logarithm-law entanglement scaling and draw the related phase diagram. In the second case we only find logarithm-law scaling, remarking the different entanglement behavior for different unravelings of the same Lindblad equation. Finally, we compare these outcomes with the predictions of a non-Hermitian Hamiltonian evolution, finding conflicting results.

연구 동기 및 목표

• 동일한 리드블라드 마스터 방정식의 다양한 스토하스틱적 분해가 개방 양자 시스템의 엔트로피 역학에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 횡방향 자기장 이징 체인에서 서로 다른 측정 프로토콜 하에서 엔트로피 스케일링(특히 면적 법칙 대 로그 법칙)을 비교하기 위해.
• 비헤르미트 해밀토니안 동역학이 스토하스틱 양자 궤적에서 관측된 엔트로피 전이를 정확히 예측할 수 있는지 평가하기 위해.
• 측정 프로토콜이 디파징 손실가 있는 상황에서 동적 상을 결정하는 데 미치는 영향을 탐구하기 위해.

제안 방법

• 횡방향 자기장이 있는 양자 이징 체인에서 디파징 손실을 모델링하기 위해 리드블라드 마스터 방정식을 사용한다.
• 두 가지 분해 방식인 양자 상태 확산(QSD)과 양자 점프(QJ) 동역학을 적용하며, 이들은 대규모 효율적 시뮬레이션에서 가우시안성을 유지한다.
• QSD에는 스토하스틱 셰딩어 방정식을, QJ에는 점프 기반 형식을 적용하여, 둘 다 동일한 평균 밀도 행렬을 도출한다.
• 서브시스템의 바이너리 엔트로피를 계산하기 위해 바이너리 엔트로피를 사용하며, 이를 시스템 크기와의 스케일링 관계로 추적한다.
• L = 256까지의 수치 시뮬레이션을 수행하며, 가우시안 페르미온 상태에 적합한 효율적 알고리즘을 사용한다.
• 스토하스틱 양자 궤적에서 관측된 전이를 비헤르미트 해밀토니안 진화에 의한 예측과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동일한 리드블라드-손실이 있는 양자 이징 체인에서 QSD 대비 QJ의 분해 선택이 엔트로피 스케일링 행동에 다른 영향을 미치는가?
• RQ2 로그 법칙에서 면적 법칙으로의 엔트로피 스케일링 전이 경계는 측정 프로토콜과 외부 자기장 강도에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 비헤르미트 해밀토니안 근사가 스토하스틱 양자 궤적에서 관측된 엔트로피 전이를 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ4 특히 양자临계점 근처에서, 서로 다른 분해 방식 하에서 엔트로피는 어떻게 점점 커지는가?

주요 결과

• QSD 분해는 횡방향 자기장 강도가 증가함에 따라 로그 법칙에서 면적 법칙으로의 전이가 발생함을 보여주며, 전이점은 시스템 크기에 따라 이동한다.
• QJ 분해의 경우, 동일한 전이가 QSD와는 상당히 다른 매개변수에서 발생하여, 동일한 리드블라드 방정식에 대해 엔트로피 상도도가 유일하지 않음을 시사한다.
• 고정된 측정 속도 γ = 1.5에서 QJ 분해는 자기장 강도 hf = 2, 5, 8 전역에서 일관되게 면적 법칙 엔트로피를 보이며, QSD가 예측한 것과 다른 동적 상임을 시사한다.
• QSD 상도도는 이전 결과를 비영인 횡방향 자기장 영역까지 확장하며, 낮은 측정 속도에서 단위성 임계점 근처에 엔트로피 최대치가 있음을 보여준다.
• L ≤ 256의 수치적 증거는 QJ의 경우 부분적 비외삽 상이 존재할 수 있음을 배제하지 않지만, 관측된 행동은 면적 법칙 스케일링과 일치한다.
• 어느 분해 방식의 결과도 비헤르미트 해밀토니안 동역학의 예측와 일치하지 않으며, 이는 이 근사 방법의 한계를 시사한다.