[논문 리뷰] The Measurement-induced Transition in Long-range Interacting Quantum Circuits

Block, Maxwell, Bao, Yimu외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 27.

Quantum many-body systems인용 수 184

한 줄 요약

이 논문은 거리의 거듭제곱에 비례하는 상호작용(1/r^α)을 갖는 일차원 장거리 상호작용 양자 회로에서 측정 유도 위상 전이를 연구한다. 수치 시뮬레이션과 장거리 양자 이징 모델에 대한 정확한 매핑을 통해, α ≲ 3인 경우 비등각 대칭성의 연속체 유니버설리티 클래스에 속하며 임계 지수가 연속적으로 변화함을 보이며, α ≳ 3인 경우 등각장이론(CFT)의 행동으로 되돌아감을 밝혀낸다. 임계 거듭제곱 α ≈ 3은 장거리 상호작용이 효과적인 이론에서 중요한 변화를 일으켜 유니버설리티 클래스를 근본적으로 변화시키는 전이점을 나타낸다.

ABSTRACT

The competition between scrambling unitary evolution and projective measurements leads to a phase transition in the dynamics of quantum entanglement. Here, we demonstrate that the nature of this transition is fundamentally altered by the presence of long-range, power-law interactions. For sufficiently weak power-laws, the measurement-induced transition is described by conformal field theory, analogous to short-range-interacting hybrid circuits. However, beyond a critical power-law, we demonstrate that long-range interactions give rise to a continuum of non-conformal universality classes, with continuously varying critical exponents. We numerically determine the phase diagram for a one-dimensional, long-range-interacting hybrid circuit model as a function of the power-law exponent and the measurement rate. Finally, by using an analytic mapping to a long-range quantum Ising model, we provide a theoretical understanding for the critical power-law.

연구 동기 및 목표

• 장거리 거듭제곱 상호작용(1/r^α)이 하이브리드 양자 회로에서 측정 유도 위상 전이에 미치는 영향를 이해하는 것.
• 측정 빈도 p와 거듭제곱 지수 α에 따른 전이의 상도를 규명하는 것.
• 장거리 하이브리드 회로와 장거리 양자 이징 모델 간의 정확한 대응 관계를 수립하여, α ≈ 3에서의 임계 행동을 분석적으로 설명하는 것.
• 장거리 상호작용이 존재할 경우 등각장이론(CFT)이 여전히 유효한지 여부를 규명하는 것.

제안 방법

• 게이트 강도가 P(r) ∼ 1/r^α로 감쇠하는 무작위 이중 큐비트 클리포드 게이트와 측정을 포함한 일차원 하이브리드 양자 회로의 수치 시뮬레이션.
• 4가지 진단 도구 사용: 반체인 엔트로피(S_L/2), 반대편 상호정보(I_AB), 전역 순수화 동역학(S(t)), 단일 큐비트 순수화 시간(τ_p).
• 크기의 유한성 스케일링 분석을 통해 순수화 시간 τ_p를 분석하여 상관 길이 지수 ν(상관 길이)와 동적 임계 지수 z를 추출.
• 하이브리드 회로 모델을 장거리 양자 이징 해밀토니안으로 정확히 매핑하여 스핀 체인의 기저 상태 성질과 연결.
• 회로 모델에서의 연산자 확산을 카오스적 해밀토니안 동역학과 비교하여, α를 α/2로 매핑할 경우 동등함을 보임.
• 효과적 해밀토니안 형식을 통한 보조 분석을 통해 α ≈ 3에서의 임계 행동을 유도.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장거리 상호작용을 갖는 회로에서 거듭제곱 지수 α가 변할 때 측정 유도 전이의 유니버설리티 클래스는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 α < 3인 경우에도 등각장이론(CFT)이 임계점에 여전히 적용 가능한가, 아니면 붕괴되는가?
• RQ3 α < 2인 경우, 면적 법칙이 부분 부피 법칙으로 대체되는 상전이의 성격은 무엇인가?
• RQ4 왜 α ≲ 3인 경우 임계 지수가 연속적으로 변화하는가? 이러한 행동의 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ5 α ≈ 3에서 양자 이징 모델에 대한 매핑을 통해 임계 거듭제곱 α ≈ 3를 분석적으로 이해할 수 있는가?

주요 결과

• α ≳ 3인 경우, 측정 유도 전이는 등각장이론(CFT)으로 기술되며, z ≈ 1 및 ν ≈ 0.7로 짧은 범위 모델과 일치함.
• α ≲ 3인 경우, 비등각 대칭성의 연속체 유니버설리티 클래스에 속하며, α가 감소함에 따라 z와 ν가 연속적으로 변화함.
• 임계 거듭제곱 α ≈ 3은 효과적인 장 이론에서 장거리 상호작용이 중요한 변화를 일으키는 전이점을 나타내며, CFT 붕괴를 설명함.
• α < 2인 경우, 면적 법칙 단계는 부분 부피 법칙 단계로 대체되며, 반체인 엔트로피는 S_L/2 ∼ L^{2−α}로 스케일링됨.
• 장거리 양자 이징 모델에 대한 정확한 매핑은 α ≈ 3에서의 임계 행동을 분석적으로 설명하며, 효과적 해밀토니안에서 장거리 상호작용의 중요성을 연결함.
• 순수화 시간 τ_p의 크기 유한성 스케일링 분석을 통해 임계 지수의 연속적 변화가 확인되었으며, α ≈ 3 이하에서는 ν와 z가 CFT 값에서 벗어남.