[논문 리뷰] Entropy of Hawking Radiation for Two-Sided Hyperscaling Violating Black Branes

Farzad Omidi|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 11.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 122인용 수 48

한 줄 요약

이 논문은 두 측면의 고르지 않은 스케일링 위반(HV) 블랙브레인과 두 미ン코프스키 열역학적 열저장소에 결합된 경우, AdS/CFT에서의 아일랜드 규칙을 사용하여 호킹 복사의 폰 노이만 엔트로피를 계산한다. 다양한 물질 시나리오에 대해 페이지 곡선과 페이지 시간을 유도한다: 큰 c를 가진 CFT와 헬로그래픽 쌍대성이 있는 d+2차원 HV 양자장 이론(QFT). 주요 결과는 θm ≠ 0일 경우 엔트로피가 포화 이전에 지수적으로 증가하고, 페이지 시간이 재정규화된 뉴턴 상수에 대해 로그 스케일링됨을 보여주며, 이는 표준 경우의 선형 증가와 대비된다.

ABSTRACT

In this paper, we study the von Neumann entropy of Hawking radiation $S_{ m R}$ for a $d+2$-dimensional Hyperscaling Violating (HV) black brane which is coupled to two Minkowski spacetimes as the thermal baths. We consider two different situations for the matter fields: First, the matter fields are described by a $CFT_{d+2}$ whose central charge $c$ is very large. Second, they are described by a d+2 dimensional HV QFT which has a holographic gravitational theory that is a HV geometry at zero temperature. For both cases, we calculate the Page curve of the Hawking radiation as well as the Page time $t_{ m Page}$. For the first case, $S_{ m R}$ grows linearly with time before the Page time and saturates after this time. Moreover, $t_{ m Page}$ is proportional to $\frac{2 S_{ m th}}{c T}$, where $S_{ m th}$ and $T$ are the thermal entropy and temperature of the black brane. For the second case, when the hyperscaling violation exponent $ heta_m$ of the matter fields is zero, the results are very similar to those for the first case. However, when $ heta_m eq 0$, the entropy of Hawking radiation grows exponentially before $t_{ m Page}$ and saturates after this time. Furthermore, the Page time is proportional to $\log \left( \frac{1}{G_{ m N,r}} ight) $, where $G_{ m N,r}$ is the renormalized Newton's constant. It was also observed that for both cases, $t_{ m Page}$ is a decreasing and an increasing function of the dynamical exponent $z$ and hyperscaling violation exponent $ heta$ of the black brane geometry, respectively. Moreover, for the second case, $t_{ m Page}$ is independent of $z_m$, and for $ heta_m eq 0$, it is a decreasing function of $ heta_m$.

연구 동기 및 목표

• 두 측면의 고르지 않은 스케일링 위반 블랙브레인에서 블랙홀 정보 역학 역학을 해결하기 위해 호킹 복사의 미세한 엔트로피를 계산한다.
• 페이지 곡선과 페이지 시간이 블랙브레인 기하학의 동적 지수 z와 고르지 않은 스케일링 위반 지수 θ에 어떻게 의존하는지 조사한다.
• 두 물질 장 이론 시나리오를 비교한다: 큰 중심 임펄스를 가진 CFT와 헬로그래픽 쌍대성이 있는 d+2차원 HV QFT.
• 아일랜드 메커니즘이 엔트로피를 두 배의 Bekenstein-Hawking 값으로 포화시키며 유니타리성을 보장하는지 판단한다.

제안 방법

• AdS/CFT에서 아일랜드 규칙을 사용하여 일반화된 엔트로피 Sgen = Area(∂I)/4GN + Smatter(R∪I)의 최적화를 통한 호킹 복사의 폰 노이만 엔트로피를 계산한다.
• 참고문헌 [97]에서 제시한 헬로그래픽 엔트로피 엔트로피 규정을 사용하여 분리된 간격 [b−,a−] ∪ [a+,b+]에 대해 아일랜드 유무에 따라 Smatter를 계산한다.
• 일반화된 엔트로피를 아일랜드 유무로 비교하여 페이지 곡선을 유도하고, 페이지 시간의 전이점을 식별한다.
• HV QFT의 경우, 영온도의 HV 기하학에 대한 RT 공식을 사용하여 양자 얽힘 엔트로피를 유도한다.
• 두 경우를 고려한다: θm = 0 (CFT 유사 행동으로 축소됨)과 θm ≠ 0 (지수적 성장 도입), 각각 z, θ, zm, θm 의존성에 대해 별도 분석을 수행한다.
• 크루스칼 좌표를 사용하고 블랙브레인 기하학에서의 거리를 계산하여 아일랜드 위치와 엔트로피 진화를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 측면의 HV 블랙브레인에서 물질이 CFT로 기술될 경우와 d+2차원 HV QFT(헬로그래픽 쌍대성 존재)로 기술될 경우 호킹 복사의 페이지 곡선은 어떻게 다를까?
• RQ2 블랙브레인 기하학의 동적 지수 z와 고르지 않은 스케일링 위반 지수 θ에 따라 페이지 시간의 기능적 의존성은 무엇인가?
• RQ3 물질 QFT에 비영인 고르지 않은 스케일링 위반 지수 θm이 존재할 경우, 페이지 시간 이전의 복사 엔트로피 성장률은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ4 아일랜드 메커니즘이 엔트로피를 2SBH로 포화시키며 유니타리성을 보장하는 데 충분한가? 이는 물질 이론에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 HV QFT의 경우 페이지 시간은 재정규화된 뉴턴 상수 GN,r에 대해 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 물질이 큰-c CFT로 기술될 경우, 페이지 시간 이전에 호킹 복사의 엔트로피는 선형적으로 증가하고 2SBH에서 포화되며, tPage ∝ 2Sth / (cT)이다.
• 물질이 θm = 0인 d+2차원 HV QFT일 경우, 페이지 곡선과 tPage는 CFT 경우와 정성적으로 동일하며, tPage는 z에 따라 감소하고 θ에 따라 증가한다.
• θm ≠ 0일 경우, 페이지 시간 이전에 엔트로피는 지수적으로 증가하고 페이지 시간은 tPage ∝ log(1/GN,r)로 스케일링되어 본질적으로 다른 성장 역학을 보인다.
• 페이지 시간은 블랙브레인의 동적 지수 z에 대해 감소 함수이며, 고르지 않은 스케일링 위반 지수 θ에 대해 증가 함수이다.
• θm ≠ 0일 경우, 페이지 시간은 zm에 독립적이며 θm 증가에 따라 감소하며, 이는 θm이 만료 시 엔트로피 역학에서 지배적인 역할을 함을 강조한다.
• z=1 및 θ=0의 경우는 평판형 AdS-스컬라치드 블랙홀의 경우로 축소되며, 고차 미분 상호작용 계수가 0이 되는 조건에서 기존의 비판 중력 이론 결과와 일관된다.