[논문 리뷰] Entanglement entropy of asymptotically flat non-extremal and extremal black holes with an island

Wontae Kim, Mungon Nam|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 51인용 수 60

한 줄 요약

이 논문은 비극한 및 극한 Reissner-Nordström 블랙홀에 대해 도메인의 규정을 적용하여, 비외stra generalized 엔트로피 접근법을 사용해 얽힘 엔트로피를 계산한다. 비극한 블랙홀의 경우 선형 증가 후 포화(페이지 곡선)를 보이고, 극한 블랙홀의 경우 페이지 시간 이후에 로그 증가와 일정한 플랫폼이 나타나며, 곡률 특이점에 도달했을 때도 유한한 엔트로피를 유지한다. 이는 정규화된 Hayward 블랙홀에 동일한 방법을 적용함으로써 해결된다.

ABSTRACT

The island rule for the entanglement entropy is applied to an eternal Reissner-Nordstr\"om black hole. The key ingredient is that the black hole is assumed to be in thermal equilibrium with a heat bath of an arbitrary temperature and so the generalized entropy is treated as being off-shell. Taking the on-shell condition to the off-shell generalized entropy, we find the generalized entropy and then obtain the entanglement entropy following the island rule. For the non-extremal black hole, the entanglement entropy grows linearly in time and can be saturated after the Page time as expected. The entanglement entropy also has a well-defined Schwarzschild limit. In the extremal black hole, the island prescription provides a logarithmically growing entanglement entropy in time and a constant entanglement entropy after the Page time. In the extremal black hole, the boundary of the island hits the curvature singularity where the semi-classical approximations appear invalid. To avoid encountering the curvature singularity, we apply this procedure to the Hayward black hole regular at the origin. Consequently, the presence of the island in extremal black holes can provide a finite entanglement entropy, which might imply non-trivial vacuum configurations of extremal black holes.

연구 동기 및 목표

• 비극한 및 극한 Reissner-Nordström 블랙홀에 도메인 규정을 적용하여, 점점 더 평탄한 비극한 블랙홀에서의 정보 역설을 해결하기 위해.
• 도메인의 존재가 극한 블랙홀에서 얽힘 엔트로피에 미치는 영향을 연구하며, 특히 도메인 경계가 곡률 특이점에 도달할 수 있음을 고려하기 위해.
• 특이점에서 양자역학적 근사의 붕괴를 해결하기 위해 정규화된 Hayward 블랙홀에 동일한 방법을 적용하기 위해.
• 극한 블랙홀에서 얽힘 엔트로피에 대해 일관된 페이지 곡선을 유도하고, 비극한 및 슈바르츠실트 극한과 비교하기 위해.
• 비외stra 일반화된 엔트로피를 사용해 극한 블랙홀에서 얽힘 엔트로피를 계산하는 프레임워크를 수립하고, 이후 온스피너 근사로 이행하기 위해.

제안 방법

• 임의의 온도 β−1를 가진 열역학적 저장소와 열적 평형을 이루는 것으로 가정하여, 비외stra 일반화된 엔트로피 Sgen(κ)를 도입한다.
• 물리적 일반화된 엔트로피를 구하기 위해 limκ→κH Sgen(κ)의 온스피너 근사를 적용하며, 여기서 κH는 사건의 지평선 표면 중력이다.
• 도메인 규칙을 사용: S = min{ext [A(∂I)/4GN + Smatter(R ∪ I)]} 를 통해 세밀한 얽힘 엔트로피를 계산하며, Smatter는 2차원 CFT s-파면 근사를 통해 유도된다.
• 물질의 얽힘 엔트로피를 Smatter = c/3 log d(x,y)로 모델링하며, d(x,y)는 크루스칼 좌표계에서 계산되고 열적 효과를 포함한다.
• 곡률 특이점 문제를 피하기 위해 특이점이 있는 원점에서의 Reissner-Nordström(비극한)과 특이점이 없는 원점에서의 Hayward(정규화된) 블랙홀에 모두 이 형식을 적용한다.
• 얽힘 엔트로피의 시간 의존적 행동을 단순화하기 위해 늦은 시간 근사 tb ≫ 1/κH 를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비극한 Reissner-Nordström 블랙홀에서 도메인이 존재할 경우, 얽힘 엔트로피는 시간에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ2 극한 Reissner-Nordström 블랙홀에서 도메인이 존재할 경우, 특히 곡률 특이점 근처에서 얽힘 엔트로피의 행동은 어떠한가?
• RQ3 특이점이 존재함에도 불구하고 도메인 규정이 극한 블랙홀에서 유한하고 잘 정의된 얽힘 엔트로피를 도출할 수 있는가?
• RQ4 극한 케이스에서의 얽힘 엔트로피는 비극한 및 슈바르츠실트 극한과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 정규화된 Hayward 블랙홀을 사용하면 극한 블랙홀의 엔트로피 계산에서 양자역학적 근사의 붕괴를 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 비극한 Reissner-Nordström 블랙홀의 경우, 얽힘 엔트로피는 시간에 따라 선형적으로 증가하고 페이지 시간 이후에 포화되며, 예상되는 페이지 곡선과 일치한다.
• 비극한 케이스에서 전하가 0이 되면 얽힘 엔트로피는 슈바르츠실트 결과로 줄어들며, 기존 극한과의 일致성을 확인한다.
• 극한 Reissner-Nordström 블랙홀의 경우, 얽힘 엔트로피는 시간에 따라 로그적으로 증가하고 페이지 시간 이후에는 일정한 값으로 유지된다.
• 극한 케이스에서 도메인 경계는 곡률 특이점에 도달하며, 여기서 양자역학적 근사가 붕괴됨을 시사하며, 이는 양자 중력 효과의 필요성을 암시한다.
• 정규화된 Hayward 블랙홀에 적용했을 때, 도메인 규정은 극한 극한에서 유한한 얽힘 엔트로피를 도출하며, 이는 극한 블랙홀에서 비정상적인 진공 구조가 존재할 수 있음을 시사한다.
• 비외stra 일반화된 엔트로피 접근법은 특이 영역에서도 비극한 및 극한 블랙홀에서 얽힘 엔트로피를 일관되게 계산하는 데에 효과적인 프레임워크를 제공한다.