[논문 리뷰] Equivariant Filter (EqF)

Pieter van Goor, Tarek Hamel외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 27.

Inertial Sensor and Navigation참고 문헌 39인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 동차 공간 위의 운동학적 시스템을 위한 새로운 관측기 설계인 등변 필터(EqF)를 제안한다. EqF는 대칭성의 리 군 대칭성을 활용하여 대칭군 상에서 전역 오차 좌표를 정의한다. 등변성에서 유도된 오차 동역학을 선형화하고 리카티 기반 보정을 사용함으로써 선형화 오차를 감소시키며, 특히 리 군 상태 공간을 명시적으로 필요로 하지 않는 대칭성 특성을 지닌 시스템에서 표준 확장 칼만 필터(EKF)보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

The kinematics of many systems encountered in robotics, mechatronics, and avionics are naturally posed on homogeneous spaces; that is, their state lies in a smooth manifold equipped with a transitive Lie group symmetry. This paper proposes a novel filter, the Equivariant Filter (EqF), by posing the observer state on the symmetry group, linearising global error dynamics derived from the equivariance of the system, and applying extended Kalman filter design principles. We show that equivariance of the system output can be exploited to reduce linearisation error and improve filter performance. Simulation experiments of an example application show that the EqF significantly outperforms the extended Kalman filter and that the reduced linearisation error leads to a clear improvement in performance.

연구 동기 및 목표

• 비선형 시스템의 대칭성에 대해 명시적인 리 군 상태 공간이나 강한 불변성 가정을 요구하는 기존 칼만 필터 설계의 한계를 해결하기 위해.
• 시스템이 리 군 위에 놓여져 있지 않더라도, 동차 공간 위의 운동학적 시스템에서 등변성을 완전히 활용할 수 있는 필터를 개발하기 위해.
• 시스템의 대칭성 구조에서 유도된 전역 오차 좌표를 통해 확장 칼만 필터링의 선형화 오차를 감소시키기 위해.
• 기존 최첨단 필터인 IEKF를 그룹 아핀 구조나 리 군 상태 공간의 필요 없이 더 넓은 범주로 일반화하기 위해.

제안 방법

• EqF는 대칭 리 군 상에서 관측기 역학을 정의하며, 시스템 운동학의 등변성에서 유도된 전역 오차 좌표 체계를 사용한다.
• 동차 상태 공간 상의 고정된 원점 주변에서 오차 동역학을 선형화함으로써, 표준 확장 칼만 필터 설계 원칙의 적용을 가능하게 한다.
• 선형화된 오차 운동학에 기반한 리카티 방정식을 사용하여 보정 이득을 계산함으로써 안정성과 수렴성을 보장한다.
• 군 작용의 속도 작용과 미분 사상(differential maps)을 사용하여 시스템의 선형화된 운동학을 표현함으로써, 군 작용의 명시적 대수식이 필요로 하지 않는다.
• 시스템이 군 아phin이고 리 군 위에 놓여져 있을 경우 EqF는 관측기로 정확히 IEKF로 특수화되며, 결정론적 오차 동역학의 정확한 선형화를 유지한다.
• 편향된 측정치와 일반적인 이득 매핑을 처리할 수 있도록 설계되어, 센서 노이즈와 드리프트가 있는 실제 시스템에의 적용 가능성을 넓힌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동차 공간 위의 시스템에 대해, 상태가 리 군 위에 명시적으로 놓여져 있지 않더라도 등변성을 완전히 활용할 수 있는 필터를 설계할 수 있는가?
• RQ2 오차 동역학에서 등변성을 활용할 경우, 기존 표준 EKF 접근법에 비해 선형화 오차는 어떻게 감소하는가?
• RQ3 대칭성 운동학적 시스템에서 EqF는 EKF 및 IEKF에 비해 정확도 향상에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 EqF가 언제 IEKF로 특수화되는가? 그리고 이러한 특수화를 가능하게 하는 구조적 특성은 무엇인가?
• RQ5 시스템이 군 아핀이거나 리 군 위에 놓여져 있지 않더라도 EqF는 안정성과 수렴성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• EqF는 시뮬레이션 실험에서 표준 확장 칼만 필터(EKF)보다 뚜렷이 뛰어나며, 선형화 오차 감소로 인해 추정 오차가 감소함을 보였다.
• 적합한 시스템에서는 EqF가 결정론적 오차 동역학의 정확한 선형화를 달성하여, IEKF의 성능 향상과 유사한 성과를 보였다.
• 시스템이 리 군 위에 놓여져 있지 않더라도 EqF는 안정성과 수렴성을 유지하며, IEKF의 제약 조건을 초월하는 일반화를 이룬다.
• 시스템이 군 아phin이고 상태가 리 군 위에 있을 경우 EqF는 정확히 IEKF로 특수화되며, 이는 이전 최첨단 기법들과의 일관성을 확인한다.
• 대칭군 상의 전역 오차 좌표의 사용은 특히 비선형성과 대칭성이 높은 시스템에서 더 높은 강인성과 정확도를 제공한다.