[논문 리뷰] Ergodic BSDEs with jumps and time dependence

Samuel N. Cohen, Victor Fedyashov|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 17.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 14인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 퇴화적 후행 확률 미분 방정식(EBSDEs)의 존재성과 유일성을 시간에 의존하는 계수와 점프를 포함한 무한차원 힐버트 공간에서 입증한다. 가상 할인 방법과 커플링 기법을 사용하여, 비자기적 오르누이즈타입 SDE에 레비 노이즈가 작용할 경우 마코프 해가 존재함을 보이고, 이는 위험 회피적 에르고딕 제어 및 불확실성 하에서의 발전소 가치 평가에의 응용 가능성을 제공한다.

ABSTRACT

In this paper we look at ergodic BSDEs in the case where the forward dynamics are given by the solution to a non-autonomous (time-periodic coefficients) Ornstein-Uhlenbeck SDE with Lévy noise, taking values in a separable Hilbert space. We establish the existence of a unique bounded solution to an infinite horizon discounted BSDE. We then use the vanishing discount approach, together with coupling techniques, to obtain a Markovian solution to the EBSDE. We also prove uniqueness under certain growth conditions. Applications are then given, in particular to risk-averse ergodic optimal control and power plant evaluation under uncertainty.

연구 동기 및 목표

• 무한차원 힐버트 공간에서 점프와 시간에 의존하는 계수를 포함한 에르고딕 BSDE 이론을 확장한다.
• 미래의 비용이 기대값에 비선형적으로 의존하는 위험 회피적 최적 제어 문제를 다룬다.
• 불확실하고 평균 회귀적인 스파크 스프레드 동역학 하에서 에르고딕 평균 수익을 기반으로 발전소 가치 평가를 모델링한다.
• 현재 단기 시장 상태에 종속되지 않는 장기 가치 평가 프레임워크를 개발한다.
• 계절적 또는 주기적 성질을 갖는 비자기적 시스템, 예를 들어 주기적 성분을 포함한 시스템에 EBSDE를 적용한다.

제안 방법

• 무한수명 할인 BSDE와 에르고딕 해 사이의 연결을 위해 가상 할인 접근법을 사용한다.
• 레비 노이즈가 작용하는 전진 SDE의 지수적 에르고딕성을 확립하기 위해 커플링 기법을 적용한다.
• 분리 가능한 힐버트 공간에서 시간 주기적 비자기적 오르누이즈타입 SDE에 의해 지배되는 전진 동역학을 고려한다.
• 점프와 시간에 의존하는 계수를 포함한 드라이버 함수 f를 갖는 EBSDE를 유도하며, 제어 매개변수에 대한 비선형 의존성을 갖는 생성자 포함.
• 드라이버와 노이즈 계수에 대한 성장 조건 하에서 유일성을 확립한다.
• EBSDE와 비국소 항을 포함한 비자기적, 주기적 적분-미분 방정식 간의 연결을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한차원 힐버트 공간에서 점프와 시간에 의존하는 계수를 갖는 에르고딕 BSDE는 해를 갖는가?
• RQ2 가상 할인 방법은 레비 노이즈와 시간 의존성을 갖는 EBSDE의 해 존재성을 증명하기 위해 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ3 어떤 조건 하에서 이러한 EBSDE의 해가 유일한가?
• RQ4 EBSDE는 비선형 비용 함수를 갖는 위험 회피적 에르고딕 최적 제어를 어떻게 모델링할 수 있는가?
• RQ5 EBSDE는 단기 가격 동역학이 아닌 장기적, 에르고딕 가정 하에서 발전소 가치 평가를 위한 강력한 프레임워크를 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 드라이버와 노이즈 계수에 대한 온건한 조건 하에서 무한수명 할인 BSDE에 대해 유일한 유계 해가 존재한다.
• 가상 할인 방법을 통해 점프와 시간에 의존하는 계수를 포함한 EBSDE에 대해 마코프 해가 성공적으로 도출된다.
• 레비 노이즈와 시간 주기적 계수를 갖는 전진 SDE에 대해 지수적 에르고딕성이 확립되어 장기적 안정성을 보장한다.
• 드라이버와 점프 성분에 대한 특정 성장 조건 하에서 EBSDE 해의 유일성이 증명된다.
• 가장 나쁜 평균 비용을 가능한 매개변수 집합에 대해 최소화함으로써 위험 회피적 에르고딕 제어를 가능하게 하는 프레임워크를 제공한다.
• 모델은 현재 시장 상태에 영향을 받지 않는 에르고딕 평균 수익 λ를 통해 발전소의 장기적 가치 평가를 제공하며, EBSDE 해를 통한 명시적 계산이 가능하다.