[논문 리뷰] Evolution of Cosmological Perturbations in the Presence of Primordial Magnetic Fields

Kazuhiko Kojima, Kiyotomo Ichiki|ArXiv.org|2009. 02. 09.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 초기 우주에서 복사 우도 시대의 비상대론적 물질 기여를 포함한 일관된 초기 조건을 유도하여 이전의 우주론적 섭동 모델에서의 모순을 해결한다. CDM 기준에서의 비틀림 없는 접근법을 사용하여, 이전에 앙상블에서 상쇄되었던 자기장과 복사 섭동 간의 상쇄가 아인슈타인 방정식 위반을 일으켰음을 보여주며, 이를 수정함으로써 큰 각도 영역(l ≲ 4000)에서 CMB 및 물질 스펙트럼의 진폭이 최대 10배까지 증가함을 확인한다. 특히 완전히 상관된 경우에 두드러진다.

ABSTRACT

Possible existence of the primordial magnetic fields has affected the structure formation of the universe. In this paper it is shown that the initial conditions for density perturbations with magnetic fields derived in previous works are inconsistent with Einstein equations. We find that this inconsistency arises due to the unwanted cancellation of contributions from the magnetic fields and primordial radiations. A complete set of equations and consistent initial conditions in the long wavelength limit are given with an explicit derivation in the covariant approach with CDM frame, by newly taking into account a non-relativistic matter contribution in the radiation dominated era. By solving these equations numerically, we derive the angular spectrum of cosmic microwave background anisotropies and the matter power spectrum with magnetic fields. We find that the amplitude of the angular power spectrum of CMB anisotropies can alter at most a order of magnitude at $l \lesssim 4000$ compared with the previous results in the literature.

연구 동기 및 목표

• 우주론적 섭동 모델에 대한 이전 초기 조건의 모순을 규명하고 해결하기 위해.
• 복사 우도 시대의 비상대론적 물질 기여를 고려함으로써 선형화된 아인슈타인 방정식과의 일관성을 확보하기 위해.
• CDM 기준에서의 비틀림 없는 접근법을 사용하여 장파장 근사에서 완전하고 안정된 방정식 및 초기 조건의 집합을 유도하기 위해.
• 초기 우주에서 자기장과 관련된 CMB 각도 스펙트럼 및 물질 스펙트럼을 수치적으로 계산하고, 상관 효과를 포함하기 위해.
• 자기장 상관성(완전/반대 상관)이 대규모 구조 및 CMB 이방성에 미치는 영향을 평가하기 위해.

제안 방법

• 바이나리와 섭동에 대한 운동 방정식을 도출하기 위해 CDM 기준에서의 비틀림 없는 접근법을 채택하여, 자기장 이방성 스트레스와 루멘츠 힘을 포함한다.
• 복사 우도 시대의 비상대론적 물질 기여를 명시적으로 포함함으로써, 자기장과 복사 섭동 간의 물리적으로 비합리적인 상쇄를 방지한다.
• 모든 관련 에너지-모멘텀 기여를 고려한 섭동 아인슈타인 방정식을 풀어 장파장 근사에서 일관된 초기 조건을 도출한다.
• 진폭 $ B_\lambda $ 와 스펙트럼 지수 $ n_B $ 를 가진 스토케스틱 자기장 스펙트럼을 정의하고, 아디아바틱 모드와의 완전 및 반대 상관 케이스를 모델링한다.
• 곡률 섭동, 중력 포텐셜, 복사 속도의 연립 방정식을 수치적으로 풀어 CMB TT, EE, TE 스펙트럼 및 물질 스펙트럼을 계산한다.
• 이전 문헌과의 비교를 통해 수정된 초기 조건에 기인한 스펙트럼 진폭의 변화를 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 이전의 초기 조건이 초기 자기장이 존재하는 우주론적 섭동에 대해 선형화된 아인슈타인 방정식을 위반하는가?
• RQ2 복사 우도 시대의 비상대론적 물질 기여가 자기장 존재 하에서 초기 조건의 일관성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 자기장 상관성(완전/반대 상관)이 곡률 섭동의 성장과 CMB 이방성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 수정된 초기 조건은 이전 결과와 비교해 어떤 방식으로 CMB 각도 스펙트럼의 진폭을 변화시키는가?
• RQ5 고 k 영역에서 순수 자기장 섭동이 유도하는 물질 스펙트럼의 스케일 의존적 행동은 어떠한가?

주요 결과

• 이전의 초기 자기장이 존재하는 밀도 섭동에 대한 초기 조건은 복사와 자기장 기여 간의 물리적으로 비합리적인 상쇄로 인해 아인슈타인 방정식과 일관되지 않다.
• 초기 조건에 비상대론적 물질을 포함함으로써 선형화된 아인슈타인 방정식과의 일관성이 회복되고 섭동 시스템이 안정화된다.
• 수정된 초기 조건은 이전 결과와 비교해 큰 각도 영역(l ≲ 4000)에서 CMB 각도 스펙트럼 진폭이 최대 10배 증가함을 보여준다.
• 순수 자기장 모드에서 재결합 이후 작은 스케일에서 루멘츠 힘에 의한 복사의 속도에 의해 중력 포텐셜 $ \hat{\phi} $ 와 $ \hat{\psi} $ 가 급격히 증가한다.
• $ k \gtrsim 1 \, \text{Mpc}^{-1} $ 에서 물질 스펙트럼은 특히 완전히 상관된 경우 자기장에 의해 유도된 섭동에 의해 지배된다.
• 완전히 상관된 경우 물질 스펙트럼의 진폭이 증가하고 반대로 반대 상관된 경우 감소하며, 이 효과는 $ B_\lambda = 300 \, \text{nG} $ 와 $ n_B = -2.5 $ 에서 가장 두드러진다.