[논문 리뷰] Exact quench dynamics of symmetry resolved entanglement in a free fermion chain

Gilles Parez, Riccarda Bonsignori외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 24.

Quantum many-body systems참고 문헌 147인용 수 91

한 줄 요약

이 논문은 양자 쇼크 이후 1차원 자유 페르미온 사슬에서 대칭 분해 엔트로피 역학에 대한 정확한 해석적 결과를 제시한다. 충전된 순간과 플럭스 삽입 기법을 사용하여 시간에 의존하는 대칭 분해 레이니 엔트로피를 유도하고, 대칭 분해 상호정보를 도입한다. 주요 발견은 엔트로피 전파 시에 전하-세그먼트에 따라 시간 지연이 발생하며, 후기 시점에 효과적인 등분할이 이루어지는 것으로, 일반화된 준입자 그림에 의해 완전히 설명된다.

ABSTRACT

The study of the entanglement dynamics plays a fundamental role in understanding the behaviour of many-body quantum systems out of equilibrium. In the presence of a globally conserved charge, further insights are provided by the knowledge of the resolution of entanglement in the various symmetry sectors. Here, we carry on the program we initiated in [Phys. Rev. B 103, L041104 (2021)], for the study of the time evolution of the symmetry resolved entanglement in free fermion systems. We complete and extend our derivations also by defining and quantifying a symmetry resolved mutual information. The entanglement entropies display a time delay that depends on the charge sector that we characterise exactly. Both entanglement entropies and mutual information show effective equipartition in the scaling limit of large time and subsystem size. Furthermore, we argue that the behaviour of the charged entropies can be quantitatively understood in the framework of the quasiparticle picture for the spreading of entanglement, and hence we expect that a proper adaptation of our results should apply to a large class of integrable systems. We also find that the number entropy grows logarithmically with time before saturating to a value proportional to the logarithm of the subsystem size.

연구 동기 및 목표

• 양자 쇼크 이후 통합 양자 시스템에서 대칭 분해 엔트로피 역학의 연구를 확장하기 위해.
• 독립적인 플럭스 삽입을 통해 이중 충전된 순간을 사용하여 대칭 분해 상호정보를 정의하고 계산하기 위해.
• 자유 페르미온 사슬에서 충전된 순간, 레이니 엔트로피 및 수 엔트로피에 대한 정확한 해석적 표현을 수립하기 위해.
• 역학을 준입자 그림과 연결하고 통합 모델로의 일반화를 추측하기 위해.
• 수 엔트로피의 시간 진화를 조사하고, 포화 전에 상용로그 성장 여부를 확인하기 위해.

제안 방법

• 자유 페르미온에서 충전된 순간 $ Z_n(\alpha) $ 를 정확히 계산하기 위해 다차원 정상위상 방법을 변형 적용하였다.
• 플럭스 변수 $ \alpha $ 에서 푸리에 변환과 안장점 근사법을 사용하여 대칭 분해 레이니 엔트로피를 추출하였다.
• 이중 충전된 순간 $ Z_1(\alpha, \beta) $ 를 통해 두 개의 독립적 플럭스 삽입이 필요한 대칭 분해 상호정보를 정의하였다.
• 네엘 및 디머 상태에서의 쇼크 이후 단일 간격 및 분리 간격 설정에서 충전된 순간의 정확한 표현을 유도하였다.
• 충전된 순간 $ \log Z_n(\alpha) $ 를 위한 일반화된 준입자 그림을 제안하였으며, 속도에 의존하는 기여를 포함한 동역학 모드에 대한 적분으로 표현하였다.
• 충전된 순간 $ \log Z_1(\alpha, \beta) $ 에 대한 준입자 형태를 추측하였으며, 정확한 결과와 일치하여 상호정보 역학의 예측이 가능하게 하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자유 페르미온 사슬에서 양자 쇼크 이후 대칭 분해 엔트로피 엔트로피는 시간에 따라 어떻게 진화하는가?
• RQ2 다양한 전하 세그먼트에서 관측된 엔트로피 전파의 시간 지연의 기원과 성격은 무엇인가?
• RQ3 자유 페르미온 시스템에서 일관된 대칭 분해 상호정보 정의를 수립하고 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ4 수 엔트로피는 시간에 따라 어떻게 진화하며, 포화 전에 상용로그 성장을 보이는가?
• RQ5 준입자 그림은 통합 모델에서 관측된 대칭 분해 엔트로피 역학을 어느 정도 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 대칭 분해 레이니 엔트로피는 전하 이격도 $ |\Delta q| $ 의 절대값에 비례하여 선형적으로 증가하는 시간 지연를 보이며, 지연 시간은 정확히 계산 가능하다.
• 후기 시점과 큰 부분계 크기에서, 엔트로피는 전하 세그먼트 간에 효과적인 등분할을 보이며, $ \Delta q^2/\ell $ 차수에서만 깨진다.
• 수 엔트로피는 시간 $ t $ 에 대해 상용로그 성장을 보이며, 최종적으로 부분계 크기의 상용로그인 $ \log \ell $ 비례하는 값으로 포화된다.
• 분리된 간격에 대한 대칭 분해 상호정보는 선형 상승, 평탄한 구간, 감쇠 구간을 보이는 특징적인 시간 진화를 보이며, 준입자 그림의 예측과 일치한다.
• $ \log Z_n(\alpha) $ 와 $ \log Z_1(\alpha, \beta) $ 의 정확한 결과는 제안된 준입자 앙사트와 일치하여, 통합 모델로의 일반화를 뒷받침한다.
• 네엘 및 디머 쇼크에서 충전된 순간의 유도된 표현은 해석적으로 정확하며, 적절한 속도 및 커널 함수를 갖춘 준입자 프레임워크와 일치한다.