[논문 리뷰] Dynamics of charge-imbalance-resolved entanglement negativity after a quench in a free-fermion model

Gilles Parez, Riccarda Bonsignori외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 10.

Quantum many-body systems참고 문헌 139인용 수 50

한 줄 요약

이 논문은 자유 페르미온 사슬에서 양자 쿠르트 이후의 전하 불균형 해상도 엔트로피 부정성의 시간 진화를 조사한다. 전하 모멘트와 푸리에 변환을 사용하여 대칭성 섹터를 통해 엔트로피를 해상도를 높인다. 스케일링 근처에서 초기 및 후기 시점에 부정성의 완벽한 등분할을 발견하며, 일반적인 양자역학적 통합 모델에 적용 가능한 채워진 레이니 엔트로피 로그 부정성에 대한 준입자 그림 추측을 제안한다.

ABSTRACT

The presence of a global internal symmetry in a quantum many-body system is reflected in the fact that the entanglement between its subparts is endowed with an internal structure, namely it can be decomposed as sum of contributions associated to each symmetry sector. The symmetry resolution of entanglement measures provides a formidable tool to probe the out-of-equilibrium dynamics of quantum systems. Here, we study the time evolution of charge-imbalance-resolved negativity after a global quench in the context of free-fermion systems, complementing former works for the symmetry-resolved entanglement entropy. We find that the charge-imbalance-resolved logarithmic negativity shows an effective equipartition in the scaling limit of large times and system size, with a perfect equipartition for early and infinite times. We also derive and conjecture a formula for the dynamics of the charged R\'enyi logarithmic negativities. We argue that our results can be understood in the framework of the quasiparticle picture for the entanglement dynamics, and provide a conjecture that we expect to be valid for generic integrable models.

연구 동기 및 목표

• 전역 U(1) 대칭성을 가진 양자 다체계에서의 비평형 엔트로피 역학을 이해하기 위해.
• 특히 부정성과 같은 엔트로피 측정치를 전하 불균형 섹터로 분해하여 대칭성 해상도 엔트로피를 탐구하기 위해.
• 엔트로피 역학의 준입자 그림을 채워진 레이니 로그 부정성으로 확장하기 위해.
• 자유 페르미온 모델에서 대칭성 해상도 엔트로피 역학에 대한 분석 공식과 추측을 제공하기 위해.
• 이러한 결과를 상호작용이 있는 통합 모델으로 일반화하기 위한 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 부분적으로 전치된 밀도 행렬의 전하 모멘트 Nn(α)를 사용하여 전하 불균형에 따라 엔트로피를 해상도를 높인다.
• 자유 페르미온 시스템에서 두점 상관 행렬을 통해 전하 모멘트를 표현한다.
• 전하 모멘트를 α에 대해 2차 항까지 푸리에 변환하여 전하 불균형 해상도 로그 부정성을 추출한다.
• 정확한 계산과 수치적 검증을 통해 채워진 레이니 로그 부정성 En(α)에 대한 분석적 표현과 추측을 유도한다.
• 서브시스템을 가로질러 얽힌 준입자 쌍의 역학을 바탕으로 En(α)에 대한 준입자 그림 추측을 제안한다.
• Néel 상태와 디머 상태의 두 가지 다른 쿠르트 프로토콜에 대해 직접 수치 계산과 결과를 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자유 페르미온 사슬에서 전역 쿠르트 이후 전하 불균형 해상도 엔트로피 부정성은 시간에 따라 어떻게 진화하는가?
• RQ2 특히 스케일링 근처에서 대칭성 해상도가 엔트로피 부정성의 역학에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 준입자 그림은 채워진 레이니 로그 부정성의 역학을 묘사하기 위해 일반화될 수 있는가?
• RQ4 장기 및 초기 시점 근처에서 엔트로피의 등분할이 전하 불균형 섹터 간에 유지되는가?
• RQ5 자유 페르미온 모델에서 임의의 n과 α에 대해 채워진 레이니 로그 부정성의 구조는 무엇인가?

주요 결과

• 전하 불균형 해상도 로그 부정성은 스케일링 근처에서 초기 및 무한 시간에 완벽한 등분할을 보인다.
• 중간 시간에 등분할은 ∆q²/ℓ 차수에서 깨지며, |∆q| ≪ ℓ 조건에서 수치 결과와 일치한다.
• n=1일 때 채워진 레이니 로그 부정성 En(α)는 분석적으로 계산되었고, 일반적인 n에 대해서는 추측되었다.
• En(α)의 추측된 형태는 α에 의존하는 커널 ϵn,α(k)와 ϵ(2)n,α(k)를 포함하여 준입자 그림을 대칭성 해상도 엔트로피로 일반화한다.
• 전체 부정성은 α에 대한 통합을 통해 전하 불균형 해상도 부정성으로부터 복원되며, 일관성을 확인한다.
• 결과는 통합 모델에서 대칭성 해상도 엔트로피에 대한 보편적 구조를 시사하며, 자유 페르미온을 초월해 확장 가능하다.