[논문 리뷰] Exact solution to a generalised Lillo-Mike-Farmer model with heterogeneous order-splitting strategies

Yuki Sato, Kiyoshi Kanazawa|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 23.

Complex Systems and Time Series AnalysisEconomics, Econometrics and Finance참고 문헌 21인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 거래자 간 이질적인 주문 분할 전략을 포함하는 일반화된 Lillo-Mike-Farmer(LMF) 모델에 대한 정확한 해를 제시한다. 원래 모델의 동질성 가정을 넘어선다. 히우리스틱 근사 없이 모델을 해석적으로 풀었을 때, 주문 기호 자기상관함수(ACF)의 멱법칙 지수는 이질성에 대해 강건함을 보이고, ACF의 계수는 매우 민감하며 원래 동질적 모델에서 체계적으로 과소평가됨을 입증한다.

ABSTRACT

The Lillo-Mike-Farmer (LMF) model is an established econophysics model describing the order-splitting behaviour of institutional investors in financial markets. In the original article (LMF, Physical Review E 71, 066122 (2005)), LMF assumed the homogeneity of the traders' order-splitting strategy and derived a power-law asymptotic solution to the order-sign autocorrelation function (ACF) based on several heuristic reasonings. This report proposes a generalised LMF model by incorporating the heterogeneity of traders' order-splitting behaviour that is exactly solved without heuristics. We find that the power-law exponent in the order-sign ACF is robust for arbitrary heterogeneous intensity distributions. On the other hand, the prefactor in the ACF is very sensitive to heterogeneity in trading strategies and is shown to be systematically underestimated in the original homogeneous LMF model. Our work highlights that the ACF prefactor should be more carefully interpreted than the ACF power-law exponent in data analyses.

연구 동기 및 목표

• 원래 Lillo-Mike-Farmer(LMF) 모델의 한계를 해결하기 위해, 동질적 주문 분할 전략을 가정하고 히우리스틱 근사를 사용하는 것을 목표로 한다.
• 거래자들의 주문 분할 행동에 현실적인 이질성을 반영한 정확히 해를 구할 수 있는 LMF 모델의 일반화를 개발하기 위해.
• 거래 전략의 이질성이 주문 기호 자기상관함수(ACF)의 멱법칙 지수와 계수에 어떻게 영향을 미치는지 엄밀히 평가하기 위해.
• 특히 ACF의 강건성과 민감성 성분을 구분하는 이론적 기반을 제공하여 실증적 ACF 데이터를 해석하기 위해.

제안 방법

• 모델은 원래 LMF 프레임워크를 일반화하여 거래자 간 메타오더 길이와 분할 강도의 이질적 분포를 도입한다.
• 스토케스틱 프로세스를 사용하며, $ M $명의 거래자 각각은 고유한 메타오더 길이 $ L^{(i)} $와 분할 강도 $ \rho^{(i)} $를 지닌다. 이들은 멱법칙 분포에서 추출된다.
• 생성함수 방법과 역변환 방법을 사용하여 정확한 해를 유도하며, 원하는 멱법칙 분포를 만족하는 $ L^{*(i)} $ 값을 결정적으로 할당한다.
• 개별 거래자 기여의 초월을 통해 ACF를 정확히 계산하며, $ L^{(i)} $와 $ \rho^{(i)} $의 전체 분포를 고려하여 평균장 근사나 히우리스틱 근사를 피한다.
• 원래 동질적 LMF 모델과의 체계적 비교를 통해 계수의 격차와 지수의 강건성을 확인한다.
• 지수 분포를 가진 분할 전략을 가진 다른 시나리오도 탐색하여, 멱법칙 ACF 감쇠가 다양한 역학적 가정 하에서도 강건함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거래자 간 주문 분할 전략이 이질적일 경우, 주문 기호 ACF의 멱법칙 지수 $ \gamma $ 는 여전히 강건한가?
• RQ2 메타오더 길이와 분할 강도의 이질성이 ACF 계수 $ c_0 $ 에 영향을 미치며, 원래 동질적 LMF 모델에서 체계적으로 과소평가되는가?
• RQ3 히우리스틱 근사를 사용하지 않고도 일반화된 LMF 모델에 대해 정확한 해석적 해를 유도할 수 있는가?
• RQ4 분할 강도의 분포가 주문 흐름의 장거리 상관 구조를 어떻게 형성하는가?
• RQ5 어떤 조건에서 ACF가 특정한 메타오더 길이 분포에 관계없이 멱법칙 감쇠를 보이는가?

주요 결과

• 주문 기호 ACF의 멱법칙 지수 $ \gamma $ 는 임의의 이질적 강도 분포에 대해 강건하며, 원래 LMF 예측과 동일하게 $ \alpha - 1 $ 으로 유지된다.
• ACF 계수 $ c_0 $ 는 거래 전략의 이질성에 매우 민감하며, 원래 동질적 LMF 모델에서 균일한 강도를 가정함으로써 체계적으로 과소평가된다.
• 정확한 해는 원래 LMF 모델의 공식 $ c_0 = 1/(\alpha M^{2-\alpha}) $ 가 이질성이 존재할 경우, 특히 유한한 시스템에서 정확하지 않음을 확인한다.
• 연구는 비동질적 분할 역학 하에서도 ACF 감쇠 지수가 강건함을 보이며, 주문 분할 가설이 장거리 상관관계의 근본적 기원임을 지지한다.
• 지수 분할 전략과 멱법칙 강도 분포를 가진 다른 시나리오에서도 멱법칙 ACF 감쇠가 발생하며, 지수는 $ \gamma = 2 - \beta $ 로 나타나, 지수가 다양한 역학 메커니즘 하에서도 강건함을 보인다.
• 수치적 검증을 통해 이론적 예측이 시뮬레이션된 ACF와 일치하며, 특히 멱법칙 행동이 支배하는 중간 渐近 영역에서 뚜렷하다.