[논문 리뷰] Experimentally accessible witnesses of many-body localisation

M. Goihl, M. Friesdorf외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 11.

Quantum many-body systems참고 문헌 33인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 현장 해상도 영상 촬영, 비행 시간, 밀도-밀도 상관관계와 같은 실제 측정을 통해 초냉각 원자 시스템에서 다체 국소화(MBL)를 실험적으로 감지할 수 있는 양자 증거를 제안한다. 탄성 네트워크 시뮬레이션으로 측정 가능한 국소 물리량의 변동성과 얽힘 동역학을 분석함으로써 MBL와 앤더슨 국소화를 구별할 수 있으며, MBL 상태에서는 느린 얽힘 성장과 억제된 전송이 나타나는 핵심적 특징을 확인한다.

ABSTRACT

The phenomenon of many-body localised (MBL) systems has attracted significant interest in recent years, for its intriguing implications from a perspective of both condensed-matter and statistical physics: they are insulators even at non-zero temperature and fail to thermalise, violating expectations from quantum statistical mechanics. What is more, recent seminal experimental developments with ultra-cold atoms in optical lattices constituting analog quantum simulators have pushed many-body localised systems into the realm of physical systems that can be measured with high accuracy. In this work, we introduce experimentally accessible witnesses that directly probe distinct features of MBL, distinguishing it from its Anderson counterpart. We insist on building our toolbox from techniques available in the laboratory, including on-site addressing, super-lattices, and time-of-flight measurements, identifying witnesses based on fluctuations, density-density correlators, densities, and entanglement. We build upon the theory of out of equilibrium quantum systems, in conjunction with tensor network and exact simulations, showing the effectiveness of the tools for realistic models.

연구 동기 및 목표

• 현재 이용 가능한 측정 기술만을 사용하여 초냉각 원자 시스템에서 다체 국소화(MBL)를 실험적으로 감지할 수 있는 실용적인 도구집을 개발하기 위해.
• 상호작용으로 인해 발생하는 고유한 측정 가능한 특징을 식별하여, 비상호작용 앤더슨 국소화와 MBL를 구별하기 위해.
• 밀도 변동성, 밀도-밀도 상관관계, 비행 시간 데이터와 같은 측정 가능한 양들과 기초가 되는 MBL 물리학을 연결하는 현상학적 프레임워크를 제공하기 위해.
• 이론적 예측(예: 로그 스케일의 얽힘 성장, 면적 법칙에 따르는 고유상태)과 실험에서 관측 가능하고 정량화 가능한 특징 사이의 직접적인 연결 고리를 구축하기 위해.
• 전체 상태 토모그라피나 복잡한 얽힘 엔트로피 측정이 필요 없이도 MBL의 신뢰할 수 있는 증거가 되는 관측 가능 물리량을 식별하여 현재 및 향후 실험을 안내하기 위해.

제안 방법

• 비균형 동역학을 모델링하기 위해 탄성 네트워크 시뮬레이션과 정확한 대각화를 사용하여, 국소 상호작용이 있는 불순물이 있는 1차원 퍼미온 및 보존 허버드 모델에서의 동역학을 분석한다.
• 측정법 2: 국소 밀도 연산자의 변동성의 시간 진화를 정의한 것으로, $ g_{\text{Eq}}(t) = \int_0^T dt\, |f'_{\text{Eq}}(t)| $ 로 표현되며, MBL에서는 천천히 감소하지만 앤더슨 절연체에서는 빠르게趋화한다.
• 측정법 3: 운반 거리로, 변동성 함수의 제곱형 상관관계를 통해 정의되며, MBL 시스템에서 정보가 천천히 확산되는 것을 기록한다.
• 비행 시간(ToF) 영상 촬영을 분석하여 위상 상관관계를 추출하고, 이를 입자 운반과 얽힘과 연결하며, ToF가 직접적으로 상호작용을 감지할 수는 없지만 공간적 얽힘을 제한할 수 있음을 보여준다.
• 라이브-로빈슨 경계 프레임워크를 적용하여 MBL에서의 정보 및 변동성의 천천히 확산되는 특성과 앤더슨 절연체에서의 국소화를 설명한다.
• 분리 가능한 상태에서의 편차를 기반으로 한 정량적 얽힘 증거를 구성하며, $ M(t) \geq \max(0, \langle n \rangle - \langle n(q) \rangle / |\hat{w}_0(q)|^2) $ 로 정의되어 MBL 시스템에서 다체 얽힘을 감지할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 실험적으로 접근 가능한 관측 가능 물리량이 다체 국소화 시스템과 비상호작용 앤더슨 절연체를 신뢰성 있게 구별할 수 있는가?
• RQ2 국소 물리량의 변동성이 MBL에서 입자 운반의 부재와 느린 정보 확산을 증거로 사용될 수 있는가?
• RQ3 비행 시간 측정과 밀도-밀도 상관관계 함수는 국소화된 시스템에서 상호작용의 존재를 어느 정도 드러낼 수 있는가?
• RQ4 국소 변동성과 운반 거리의 동역학이 MBL의 정량적 지표로 사용될 수 있으며, 비상호작용 경우와 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ5 얽힘 증거는 MBL 시스템에서 다체 얽힘을 감지하는 데 어떤 역할을 하는가? 그리고 현재 실험 기술로 측정할 수 있는가?

주요 결과

• MBL 상태에서는 $ g_{\text{Eq}}(t) $ 가 시간이 지남에 따라 천천히 감소하여 지속적인 위상 분리와 평형 도달의 부재를 나타내지만, 앤더슨 절연체에서는 빠르게趋화한다.
• 변동성 함수의 제곱형 상관관계로 정의된 운반 거리는 MBL 시스템에서 느리고 단조롭게 증가하며, 이는 라이브-로빈슨 경계를 초월해 정보가 천천히 확산됨을 반영한다.
• 밀도-밀도 상관관계 함수는 서로 다른 동역학적 영역을 드러내며, MBL에서는 첫 번째 진화 영역이 더 오래 지속되어 앤더슨 절연체보다 더 큰 효과적 국소화 길이를 나타낸다.
• 비행 시간 영상 촬영은 직접적으로 상호작용을 감지할 수 없지만, 제안된 얽힘 증거 $ M(t) $ 를 통해 공간적 얽힘을 제한할 수 있으며, MBL 시스템에서 다체 얽힘을 감지할 수 있다.
• 제안된 증거들인 변동성, 상관관계, 그리고 ToF 기반의 얽힘 경계는 현재의 실험 장치, 즉 현장 조절, 슈퍼격자, 단일 위치 해상도 측정 기술로 실현 가능하다.
• 탄성 네트워크 시뮬레이션은 제안된 증거들이 실제 모델, 예를 들어 $ U=2 $ 와 불순도 강도 $ I \approx 7 $ 인 불순물이 있는 허버드 모델에서 안정적이고 구별 가능한 것을 확인하였으며, 이 경우 MBL 상태가 예상된다.