[논문 리뷰] Explicit lower bounds on strong quantum simulation

Cupjin Huang, Michael Newman외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 27.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 15인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 대부분의 주요 시뮬레이션 기법을 포함하는 '단조적 시뮬레이터'라는 클래스를 도입함으로써 강한 양자 시뮬레이션에 대한 명시적이고 조건 없는 하한을 확립한다. 그리고 특정 n-qubit 회로를 시뮬레이션하는 데 최소 (n−2)(2^{n−3}−1)의 시간이 필요하다는 것을 증명한다. 강한 지수적 시간 가설(SETH) 하에, 고정밀도 강한 시뮬레이션은 2^{n−o(n)} 시간이 걸려야 하며, 이는 대규모 양자 회로에 대해 본질적으로 비가능함을 시사한다.

ABSTRACT

We consider the problem of strong (amplitude-wise) simulation of $n$-qubit quantum circuits, and identify a subclass of simulators we call monotone. This subclass encompasses almost all prominent simulation techniques. We prove an unconditional (i.e. without relying on any complexity theoretic assumptions) and explicit $(n-2)(2^{n-3}-1)$ lower bound on the running time of simulators within this subclass. Assuming the Strong Exponential Time Hypothesis (SETH), we further remark that a universal simulator computing any amplitude to precision $2^{-n}/2$ must take at least $2^{n - o(n)}$ time. Finally, we compare strong simulators to existing SAT solvers, and identify the time-complexity below which a strong simulator would improve on state-of-the-art SAT solving.

연구 동기 및 목표

• 강한 양자 시뮬레이션의 시간 복잡도에 대한 조건 없는 하한을, 광범위한 시뮬레이션 방법의 클래스에 대해 확립하기.
• 고정밀도 근사치에 대해 강한 지수적 시간 가설(SETH) 하에서 강한 시뮬레이션의 난이도를 분석하기.
• 강한 시뮬레이터를 최신 SAT 솔버와 비교하여, 강한 시뮬레이션이 그것들을 능가할 수 있는 임계점을 규명하기.
• 실제로 널리 쓰이는 단조적 시뮬레이터가 일반 양자 회로의 효율적 시뮬레이션을 방해하는 본질적인 구조적 복잡성으로 인해 불가능하다는 것을 보여주기.
• 약한 시뮬레이션이 대규모 양자 회로에 스케일링하기 위한 필수적인 길임을 주장하기.

제안 방법

• 강한 시뮬레이션에 기반하여, 텐서 네트워크의 비영 구조(스켈레톤)에만 의존하고 계수 값은 忽略하는 단조적 시뮬레이터의 클래스를 도입한다.
• 기존의 영구행렬 계산에 대한 하한을 활용하여, 단조적 산술 회로를 사용한 영구행렬 계산 문제를 강한 시뮬레이션 문제로 환원한다.
• 강한 지수적 시간 가설(SETH)을 활용하여, 진폭을 정밀도 2^{-n}/2로 근사하는 시뮬레이터에 대한 조건부 하한을 유도한다.
• 강한 시뮬레이터가 2^{n}/2^{n/O(log m/n)} 이하의 시간 복잡도를 가지면 최신 SAT 솔버를 능가할 수 있음을 보여주어, 강한 시뮬레이터와 SAT 솔버를 비교한다.
• 패딩 기법을 적용하여, 임의의 0 < α ≤ 1에 대해 정밀도 2^{-αn}/2인 시뮬레이터의 조건부 하한을 확장한다.
• 텐서 네트워크 형식과 닫힌 스켈레톤을 활용하여 양자 회로를 모델링하고, 진폭 값과는 독립적인 구조적 복잡성 분석을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 알려진 계수에 대해 단조적인 강한 시뮬레이션 기법을 사용할 때, n-큐비트 양자 회로를 시뮬레이션하는 데 필요한 최소 시간은 얼마인가?
• RQ2 표준 복잡도 가정 하에, 정밀도 2^{-n}/2인 고정밀도 강한 시뮬레이션을 지수시간 이하로 수행할 수 있는가?
• RQ3 강한 시뮬레이터가 #SAT 문제를 풀 때 최신 SAT 솔버를 능가하려면 어느 수준의 시간 복잡도가 필요할까?
• RQ4 단조적 시뮬레이터에는 일반 양자 회로의 효율적 시뮬레이션을 방해하는 본질적인 구조적 제약가 존재하는가?
• RQ5 약한 시뮬레이터를 설계하여 지수시간 이하의 시간 복잡도를 달성할 수 있으며, 이는 강한 시뮬레이션의 실질적인 대안이 될 수 있는가?

주요 결과

• 단조적 시뮬레이터에 대해 (n−2)(2^{n−3}−1)의 조건 없는 하한이 확립되었으며, 이는 계수에 대해 단조적인 것으로 간주되는 모든 알려진 강한 시뮬레이션 기법에 적용된다.
• 강한 지수적 시간 가설(SETH) 하에, 정밀도 2^{-n}/2인 모든 강한 시뮬레이터는 적어도 2^{n−o(n)} 시간이 걸려야 하며, 이는 큰 n에 대해 본질적으로 비가능함을 시사한다.
• 시간 복잡도가 2^{n}/2^{n/O(log m/n)} 이하인 강한 시뮬레이터는 최신 SAT 솔버보다 #SAT 문제를 더 빨리 해결할 수 있으며, 이는 상당한 알고리즘적 돌파구임을 의미한다.
• 조건부 하한은 임의의 0 < α ≤ 1에 대해 정밀도 2^{-αn}/2인 시뮬레이터로 확장되며, SETH 하에 2^{αn−o(n)} 시간이 필요하다.
• 결과적으로 현재 방법으로는 수백 큐비트의 양자 회로에 대한 강한 시뮬레이션은 본질적으로 비가능하며, 근사화된 경우조차도 마찬가지다.
• 논문은 강한 시뮬레이터가 SAT 솔버를 능가할 수 있는 임계점을 규명하였으며, 이는 약한 시뮬레이션이 확장 가능한 대안이 될 잠재력을 보여준다.