[논문 리뷰] Exponentially accelerated approach to stationarity in Markovian open quantum systems through the Mpemba effect

Federico Carollo, Antonio Lasanta외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 08.

Quantum many-body systems참고 문헌 61인용 수 123

한 줄 요약

이 논문은 초기 상태에 최적의 유니터리 변환을 적용하여, 가장 느리게 감쇠하는 동적 모드와 수직이 되도록 함으로써 마르코비안 개방 양자 시스템에서 정상 상태에 도달하는 데에 지수적 가속을 구현한다. 이 모드의 자극을 차단함으로써 시스템은 장수명의 준안정 상태 영역을 우회하고, 정상 상태에 수십 배 빠르게 수렴하게 되며, 이는 고전적 Mpemba 효과에서 영감을 받은 것이다.

ABSTRACT

Ergodicity-breaking and slow relaxation are intriguing aspects of nonequilibrium dynamics both in classical and in quantum settings. These phenomena are typically associated with phase transitions, e.g. the emergence of metastable regimes near a first-order transition or scaling dynamics in the vicinity of critical points. Despite being of fundamental interest the associated divergent time scales are a hindrance when trying to explore steady-state properties. Here we show that the relaxation dynamics of Markovian open quantum systems can be accelerated exponentially by devising an optimal unitary transformation that is applied to the quantum system immediately before the actual dynamics. This initial "rotation" is engineered in such a way that the state of the quantum system becomes orthogonal to the slowest decaying dynamical mode. We illustrate our idea -- which is inspired by the so-called Mpemba effect, i.e., water freezing faster when initially heated up -- by showing how to achieve an exponential speed-up in the convergence to stationarity in Dicke models, and how to avoid metastable regimes in an all-to-all interacting spin system.

연구 동기 및 목표

• 장수명의 동적 모드로 인한 느린 리라크스레이션 문제를 해결하기 위해.
• 정상 상태 성질을 연구할 때 시간 스케일이 발산하는 데 기인한 실용적 장애를 극복하기 위해.
• 마르코비안 개방 양자 시스템에서 정상 상태로 향하는 빠른 지수적 수렴을 가능하게 하는 방법을 개발하기 위해.
• 유니터리 공학을 통해 양자 시스템에서 Mpemba 효과의 실현 가능성을 입증하기 위해.
• 디키 모델이나 전지역 스핀 시스템과 같은 강한 상관관계를 가진 양자 시스템에서 준안정 상태 영역을 피하기 위해.

제안 방법

• 초기 상태 |ψ⟩에 유니터리 변환 U를 적용하여 Tr(ℓ₂Uρ₀U†) = 0이 되도록 하되, 여기서 ℓ₂는 가장 느리게 감쇠하는 모드와 관련된 왼쪽 고유행렬이다.
• 린드블라드 생성자의 스펙트럼 분해를 활용하여, Re(λ₂) = −1/τ를 만족하는 가장 느린 감쇠 모드 λ₂를 분리한다.
• 변환된 상태가 가장 느린 모드와 겹침이 없도록 보장함으로써, 정상 상태 수렴 시간 스케일이 1/|Re(λ₃)|로 단축되도록 한다.
• 왼쪽 고유모드 ℓₖ를 식별하고, Tr(ℓ₂ρ₀)를 계산하여 필요한 유니터리를 결정하기 위해 수반 리니다블드 맵 L⁺을 사용한다.
• 유니터리 연산 U를 구성하여, 힐베르트-슈미트 내적 기준으로 Uρ₀U†가 가장 느린 모드와 수직이 되도록 한다.
• 이 방법을 두 가지 모범적 모델에 적용한다: 디키 모델(보존 모드의 단절을 통한 스핀 전용 기술)과 전지역 상호작용 스핀 시스템.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마르코비안 개방 양자 시스템에서 초기 상태를 사전처리함으로써 정상 상태 수렴이 지수적으로 가속될 수 있는가?
• RQ2 유니터리 제어를 통해 양자 개방 시스템에서 더 뜨거운 초기 상태에서 더 빠르게 냉각되는 Mpemba 효과가 실현 가능한가?
• RQ3 느리게 감쇠하는 모드로 인한 준안정 상태 영역은 공학적으로 설계된 초기 상태를 통해 피할 수 있는가?
• RQ4 가장 느리게 감쇠하는 모드가 개방 양자 시스템의 리라크스레이션 시간 스케일을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 시스템의 동역학을 변화시키지 않으면서도, 가장 느린 모드와의 수직성을 확보하기 위해 유니터리 변환을 어떻게 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 리라크스레이션 시간 스케일이 τ = 1/|Re(λ₂)|에서 1/|Re(λ₃)|로 감소하여, |Re(λ₃)| ≫ |Re(λ₂)|일 경우 지수적 가속이 발생한다.
• 모든 상호작용 스핀 시스템에서 장수명 준안정 상태 영역이 성공적으로 피되었으며, 이로 인해 정상 상태로의 빠른 수렴이 가능해졌다.
• 디키 모델에서는 스핀 전용 효과적 동역학이 유니터리 사전처리가 더 빠른 리라크스레이션을 이끌어낸다는 것을 확인하였으며, 이는 보존 모드의 단절을 통한 아디아바틱 근사로 검증되었다.
• 유니터리 변환은 Tr(ℓ₂Uρ₀U†) = 0이 되도록 구성되어, 가장 느린 모드의 자극이 완전히 차단된다.
• 이 방법은 유일하고 실수이며 비퇴화된 가장 느린 감쇠 모드를 가진 모든 마르코비안 개방 양자 시스템에 일반적으로 적용 가능하다.
• 양자 시스템에서의 Mpemba 효과는 온도의 차이가 아니라, 느린 모드를 억제하는 유니터리 연산을 통한 상태 공학에 의해 실현된다.