[논문 리뷰] Extensive/nonextensive statistics for $p_T$ distributions of various charged particles produced in p+p and A+A collisions in a wide range of energies

Abdel Nasser Tawfik, Hayam Yassin외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 29.

Statistical Mechanics and Entropy인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 7.7에서 2670 GeV의 에너지 범위에서 p+p 및 A+A 충돌에서 충전된 파이온, 카이온, 프로톤의 횡방향 운동량($p_T$) 분포를 기술하기 위해 광범위한(Boltzmann-Gibbs) 및 비광범위한(Tsallis 및 일반적 공리적) 통계 모델을 체계적으로 비교한다. Tsallis 통계는 특히 저 $p_T$ 영역에서 p+p 데이터에 더 잘 맞는다. 반면 A+A 시스템에서는 Boltzmann 통계가 더 우수한 성능을 보이며, 에너지, 시스템 크기, 통계적 접근 방식에 따라 피팅 매개변수에 대한 해석적 표현을 제안한다. 이는 사전에 고정된 광범위성(예: Boltzmann) 또는 비광범위성(예: Tsallis)을 가정할 경우 내재된 편향을 드러낸다.

ABSTRACT

We present a systematic study for the statistical fits of the transverse momentum distributions of charged pions, Kaons and protons produced at energies ranging between 7.7 and 2670 GeV to the extensive Boltzmann-Gibbs (BG) and the nonextensive statistics (Tsallis as a special type and the generic axiomatic nonextensive approach). We also present a comprehensive review on various experimental parametrizations proposed to fit the transverse momentum distributions of these produced particles. The inconsistency that the BG approach is to be utilized in characterizing the chemical freezeout, while the Tsallis approach in determining the kinetic freezeout is elaborated. The resulting energy dependence of the different fit parameters largely varies with the particle species and the degree of (non)extensivity. This manifests that the Tsallis nonextensive approach seems to work well for p+p rather than for A+A collisions. Drawing a complete picture of the utilization of Tsallis statistics in modeling the transverse momentum distributions of several charged particle produced at a wide range of energies and accordingly either disprove or though confirm the relevant works are main advantages of this review. We propose analytical expressions for the dependence of the fit parameters obtained on the size of the colliding system, the energy, as well as the types of the statistical approach applied. We conclude that the statistical dependence of the various fit parameters, especially between Boltzmann and Tsallis approaches could be understood that the statistical analysis ad hoc is biased to the corresponding degree of extensivity (Boltzmann) or nonextensivity (Tsallis). Alternatively, the empirical parameterizations, the other models, and the generic (non)extensive approach seem to relax this biasness.

연구 동기 및 목표

• 고에너지 충돌에서 충전 입자의 $p_T$ 분포를 기술하기 위해 광범위 및 비광범위 통계 모델의 적용 가능성을 조사하는 것.
• 화학적 동결(chemical freezeout)에는 Boltzmann 통계가, 운동적 동결(kinetic freezeout)에는 Tsallis 통계가 사용되는 문헌 내에서의 모순을 해결하는 것.
• 에너지, 시스템 크기, 통계적 접근 방식에 따라 피팅 매개변수(온도, 부피, 비광범위성)의 해석적 표현을 유도하는 것.
• empirical 매개변수화나 일반적 비광범위 통계가 고정된 광범위성(Boltzmann) 또는 비광범위성(Tsallis)을 사전에 가정함으로써 발생하는 편향을 줄이는 데 얼마나 기여하는지 평가하는 것.
• 넓은 에너지 범위와 다양한 입자 종류를 아우르는 $p_T$ 스펙트럼 모델링의 통합적이고 종합적인 그림을 제공하는 것.

제안 방법

• 7.7에서 2670 GeV의 p+p 및 A+A 충돌에서 충전된 파이온, 카이온, 프로톤의 $p_T$ 스펙트럼을 광범위한 Boltzmann-Gibbs, 비광범위한 Tsallis, 일반적 공리적 비광범위 통계 모델을 사용하여 피팅한다.
• 비광범위 행동을 모델링하기 위해 Tsallis의 $q$-지수함수와 일반적 $d$-지수함수를 적용하며, $q>1$은 비광범위성을 나타낸다.
• 각 입자 종류와 충돌 시스템에 대해 에너지 및 시스템 크기의 의존성에 따라 피팅 매개변수(온도 $T$, 부피 $V$, 비광범위성 $q$ 또는 $d$)의 해석적 표현을 유도한다.
• 통계 모델의 결과를 경험적 매개변수화(예: Tsallis형, Lévy형) 및 기타 이론 모델과 비교하여 일관성과 모델 편향 감소를 검증한다.
• 비광범위 시스템에서 엔트로피 등가 클래스와 지연된 리라크스를 기술하기 위해 라멘트-W 함수를 사용한다.
• 입자 종류, 충돌 유형, 에너지에 따라 Boltzmann, Tsallis, 일반적 공리적 피팅 간의 체계적 비교를 수행하여 모델 성능과 매개변수 추세를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 p+p 및 A+A 충돌에서 충돌 에너지와 시스템 크기에 따라 Boltzmann, Tsallis, 일반적 공리적 통계의 피팅 매개변수(온도, 부피, 비광범위성)는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 왜 Tsallis 비광범위 접근 방식은 p+p에서 A+A보다 더 잘 작동하는가? 이는 Boltzmann 통계의 성능과 어떻게 비교되는가?
• RQ3 empirical 매개변수화 및 기타 모델은 제안된 피팅 매개변수의 해석적 표현 결과와 어느 정도 일치하는가?
• RQ4 일반적 공리적 비광범위 접근 방식은 사전에 고정된 광범위성(Boltzmann) 또는 비광범위성(Tsallis)을 가정함으로써 발생하는 편향을 줄일 수 있는가?
• RQ5 일반적 공리적 프레임워크에서 엔트로피 등가 클래스 매개변수 $d$의 물리적 의미는 무엇이며, 이는 리라크스 역학과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• Tsallis 비광범위 접근 방식은 p+p 충돌에서의 $p_T$ 스펙트럼을 A+A 충돌보다 유의미하게 더 잘 맞추며, 특히 저-$p_T$ 영역에서 두드러진다.
• Boltzmann-Gibbs 통계는 A+A 충돌에서 더 잘 작동하며, 온도는 에너지가 증가함에 따라 증가하지만 200 GeV에서는 감소한다.
• 파이온의 경우 Tsallis $q$ 매개변수는 에너지가 증가함에 따라 증가하지만 62.4 및 200 GeV에서 제외된다. 다른 입자 종류의 경우 $q$는 에너지가 증가함에 따라 단조롭게 증가한다.
• 모든 입자 종류에 대해 일반적 공리적 비광범위 매개변수 $d$는 에너지가 증가함에 따라 감소하며, 고에너지에서 광범위 행동에 가까워지는 경향을 나타낸다.
• 모든 입자에 대해 Boltzmann 통계에서 유도된 부피 $V$는 에너지가 증가함에 따라 감소한다. 반면 Tsallis의 $V$는 프로톤과 카이온에서는 거의 일정하고, 파이온에서는 약간 감소한다.
• 세 통계 모델에서 유도된 피팅 매개변수의 해석적 표현은 경험적 매개변수화 및 기타 모델과 양호한 일치를 보이며, 특히 62.4, 200, 900 GeV와 같은 특정 에너지에서 $T$와 $q$에 대해 뚜렷하다.