[논문 리뷰] Extracting the ${\bar q}q$ condensate for light quarks beyond the chiral limit in models of QCD

Richard Williams, Christian S. Fischer외 1명|ArXiv.org|2007. 04. 18.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 쿼크 슈윙거-디슨 방정식의 세 가지 유형의 해인 $M^+$, $M^-$, $M^W$와 함께 연산자 곱 전개(OPE)를 활용하여 카이랄 한계를 초월한 경량 쿼크 ${\bar q}q$ 조건부를 안정적으로 추출하는 방법을 제안한다. 개별 조건부 정의는 모호성이 있으나, 세 해를 동시에 고려함으로써 OPE 피팅 절차가 안정화되어, 카이랄 한계에서부터 100 MeV의 현재 쿼크 질량까지 2 GeV에서 $\overline{MS}$ 체계에서 약 30% 증가하는 물리적으로 신뢰할 수 있는 조건부를 도출한다.

ABSTRACT

It has recently been suggested \cite{Chang:2006bm} that a reliable and unambiguous definition of the non-perturbative massive quark condensate could be provided by considering a non positive-definite class of solutions to the Schwinger Dyson Equation for the quark propagator. In this paper we show that this definition is incomplete without considering a third class of solutions. Indeed, studying these three classes reveals a degeneracy of possible condensate definitions leading to a whole range of values. However, we show that the {\it physical} condensate may in fact be extracted by simple fitting to the Operator Product Expansion, a procedure which is stabilised by considering the three classes of solution together. We find that for current quark masses in the range from zero to 25 MeV or so (defined at a scale of 2 GeV in the $\bar{MS}$ scheme), the dynamically generated condensate increases from the chiral limit in a wide range of phenomenologically successful models of the confining QCD interaction. Lastly, the role of a fourth class of noded solutions is briefly discussed.

연구 동기 및 목표

• 카이랄 한계를 초월한 양자 chromodynamics(QCD) 모델에서 비초기적인 질량이 있는 쿼크 조건부 정의의 모호성을 해결하기 위해.
• 연산자 곱 전개(OPE) 피팅 절차의 안정성을 높여 QCD 합 규칙에서 조건부 추출의 신뢰성을 향상시키기 위해.
• 특히 0에서 25 MeV의 범위에서 현재 쿼크 질량에 따라 ${\bar q}q$ 조건부가 어떻게 변화하는지 조사하기 위해.
• 비물리적 해와 노드가 있는 해를 포함한 쿼크 슈윙거-디슨 방정식의 다수 해들이 조건부 결정에 미치는 역할을 분석하기 위해.
• 다양한 양자 색역학 상호작용의 현상학적 성공 모델들 간에 조건부 행동을 비교하기 위해.

제안 방법

• 모델에 따라 달라지는 쿼크-글루온 정점과 적외선 지배 상호작용 커널을 포함한 단절 기법을 사용하여, 랜드au 게이지에서 쿼크 슈윙거-디슨 방정식을 해석한다.
• 질량 갭 방정식의 세 가지 다른 해 유형인 $M^+$ (물리적), $M^-$, $M^W$를 식별하며, 각각 다른 적외선 행동과 조건부 값을 가진다.
• 세 해를 동시에 OPE에 피팅하여 물리적 조건부 추출을 안정화시키고, 개별 해 정의에서 기인하는 모호성을 피한다.
• 고해상도 수치 계산에서만 접근 가능한 네 번째 노드가 있는 해인 $M^W_{noded}$ 를 도입하여, 임계 질량 $m_{cr}$ 이상의 영역에서 조건부 추출이 가능하게 한다.
• 다양한 QCD 상호작용 모델, 예를 들어 마리스-탄디 모델과 NJL 모델에 이 방법을 적용하여 결과의 강건성을 확보한다.
• 2 GeV에서 $\overline{MS}$ 체계에서 현재 쿼크 질량을 정의함으로써 현상학적 및 격자 데이터와 직접 비교할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다수의 슈윙거-디슨 방정식 해가 존재할 경우, 카이랄 한계를 초월한 ${\bar q}q$ 조건부를 신뢰성 있게 추출할 수 있는가?
• RQ2 세 해 유형인 $M^+$, $M^-$, $M^W$를 동시에 고려함으로써 OPE 기반 조건부 피팅의 안정성과 정확도가 향상되는가?
• RQ3 카이랄 한계를 초월한 QCD 모델에서 동적으로 생성된 쿼크 조건부는 현재 쿼크 질량에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 노드가 있는 해는 스트랭전 쿼크 질량과 같은 더 높은 쿼크 질량 영역까지 조건부 추출을 연장하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 비물리적 해의 분기점으로 정의된 임계 질량 $m_{cr}$은 물리적 $M^+$ 해의 카이랄 전개의 수렴 반경을 신뢰할 수 있는 지표로 간주할 수 있는가?

주요 결과

• 물리적 ${\bar q}q$ 조건부는 $M^+$, $M^-$, $M^W$ 세 해 유형을 동시에 OPE에 피팅함으로써 가장 잘 추출되며, 이는 추출 과정의 안정화와 개별 정의에서 기인한 모호성의 해소를 가능하게 한다.
• 2 GeV에서 $\overline{MS}$ 체계에서 현재 쿼크 질량이 0에서 25 MeV일 경우, 동적으로 생성된 조건부는 카이랄 한계에서 약간 증가하며, 100 MeV에서 약 30% 증가한다.
• 스트링 쿼크 질량에서의 조건부와 카이랄 한계의 비율은 $1.1 \pm 0.2$로 산출되어 조건부 값이 중간 정도로 증가함을 시사한다.
• $M^+$ 해만이 물리적 의미를 가지며, $M^-$, $M^W$, $M^W_{noded}$ 는 존재 범위가 제한된 수학적 구성물이다.
• 노드가 있는 해는 $m_{cr}$ 이상의 영역까지 조건부 추출을 가능하게 하여, 메소드를 스트링 쿼크 질량의 물리적 영역으로 확장한다.
• 매우 큰 쿼크 질량에서만 조건부가 크게 감소함을 확인하여, 연구된 영역을 초월해 비단조화적인 행동을 보임을 시사한다.