[논문 리뷰] Factorization of unitarity and black hole firewalls

Stephen D. H. Hsu|arXiv (Cornell University)|2013. 08. 26.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 7인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 화재벽 역설이 각 분리된 시공간 브랜치에서 별개로 단위성(유니타리티)을 가정하는 정당하지 않은 가정—즉, 단위성의 인과적 분해(factorization of unitarity)—에서 기인한다고 주장한다. 대신 국소적 단위성의 인과적 분해 없이 전역적 단위성을 유지할 경우, 복사와 블랙홀 모드 간의 얽힘은 여러 시공간 기하학에 걸쳐 퍼지게 되며, 이는 화재벽 없이도 단위성과 등가원리가 함께 유지됨을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Unitary black hole evaporation necessarily involves a late-time superposition of decoherent states, including states describing distinct spacetimes (e.g., different center of mass trajectories of the black hole). Typical analyses of the black hole information problem, including the argument for the existence of firewalls, assume approximate unitarity ("factorization of unitarity") on each of the decoherent spacetimes. This factorization assumption is non-trivial, and indeed may be incorrect. We describe an ansatz for the radiation state that violates factorization and which allows unitarity and the equivalence principle to coexist (no firewall). Unitarity without factorization provides a natural realization of the idea of black hole complementarity.

연구 동기 및 목표

• 블랙홀 정보 역설 분석에서 단위성의 인과적 분해를 가정하는 것에 도전하기 위해.
• 화재벽 논증이 이 비자명한 가정에 의존하며, 이는 완전한 양자 중력 기술에서 성립하지 않을 수 있음을 보여주기 위해.
• 전역적 단위성을 유지하면서도 화재벽을 피하기 위해, 얽힘을 분리된 시공간 브랜치에 걸쳐 분포시키는 상태 안자트(state ansatz)를 제안하기 위해.
• 다수의 시공간 기하학적 초위상(superposition)을 통해 단위성과 등가원리를 조화시키기 위해.
• 분리된 브랜치 간의 비국소적 상관관계를 통해 블랙홀 보완성의 양자역학적 기반을 제공하기 위해.

제안 방법

• 블랙홀 파동함수를, 각각 홀링 레이저 복사로 인한 운동량 반동으로 인해 다른 질량중심 궤도를 갖는 시공간 기하학적 브랜치 $d$로 표기된 분리된 시공간 기하학적 브랜치의 초위상으로 공식화한다.
• 안자트 $\Psi \sim (C_1, C_2, \dots, C_{N_d}; A_1, A_2, \dots, A_{N_d})$ 를 도입하며, 여기서 $N_d \sim \exp(M^2)$ 는 분리된 브랜치의 수가 매우 많음을 나타낸다.
• 근수직 모드 $B$ 와 초기 복사 $C$ 간의 얽힘은 전역적이고 $d$-세그먼트 전반에 퍼져 있으므로, 각 개별 $d$ 에서는 $B_d \& C_d$ 의 얽힘은 미미하다.
• 측도 집중성(Levy의 보조정리)을 사용하여, 단일 $d$-세그먼트에 있는 관측자는 전역적인 순수성( purity )을 감지할 수 없으며, 이는 $\sim \exp(-S)$ 수준의 지수적 민감도가 필요함을 보여준다.
• 각 개별 브랜치에서 $B_d \& C_d$ 의 얽힘 부재는 $A_d \& B_d$ 가 진공처럼 유지되게 하여 화재벽을 피할 수 있음을 주장한다.
• 보완성이 자연스럽게 나타남을 제안한다: 단일 $d$-브랜치에 있는 관측자는 다른 브랜치를 감지할 수 없으며, 따라서 복사의 순수성을 검증할 수 없다. 반면, 그와 같은 검증이 가능한 관측자는 사건의 지평선을 통과할 수 있는 상태에 있지 않다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 화재벽 역설은 분리된 시공간 브랜치에 걸쳐 단위성의 인과적 분해를 가정하는 데 의존하는가?
• RQ2 전역적 단위성을 유지하면서 인과적 분해를 기각할 경우, 단위성과 등가원리는 화재벽 없이 공존할 수 있는가?
• RQ3 macroscopic 초위상의 시공간 기하학이 블랙홀 정보 역설을 해결하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 분리된 브랜치에 걸쳐 분포된 얽힘은 국소적 관측자가 복사의 순수성에 대해 어떻게 인식하는가?
• RQ5 초위상의 시공간 기하학을 포함하는 양자중력 프레임워크에서 블랙홀 보완성은 자연스럽게 실현될 수 있는가?

주요 결과

• 분리된 시공간 브랜치의 수 $N_d$ 는 블랙홀 위치의 매크로스코픽 불확실성 $\Delta x \sim M^2$ 에 따라 $\exp(M^2)$ 의 비율로 증가한다.
• 근수직 모드 $B$ 와 초기 복사 $C$ 간의 얽힘은 전역적이고 $N_d \sim \exp(M^2)$ 개의 브랜치에 걸쳐 퍼져 있으므로, 각 브랜치에서의 $B_d \& C_d$ 얽힘은 무시할 만큼 미미하다.
• 모든 단일 $d$-세그먼트에서 복사의 반데르발트 엔트로피는 거의 최대에 가까워지며, 이는 $\exp(-S)$ 민감도 없이 실험적으로 혼합 상태와 구분되지 않는다.
• 단일 $d$-세그먼트에 있는 관측자는 복사가 순수하다는 것을 감지할 수 없으며, 이는 다수의 $d$-브랜치를 걸쳐 측정할 수 있는 지수적 정밀도가 필요하기 때문이다.
• 안자트는 $A_d \& B_d$ 가 여전히 진공처럼 유지되며, 필요한 진공에서의 이탈이 브랜치 수의 크기로 억제되므로 화재벽을 피한다.
• 인과적 분해 없이 전역적 단위성을 유지함으로써, 보편적인 블랙홀 보완성이 자연스럽게 실현된다: 사건의 지평선을 통과하는 관측자는 다른 브랜치를 감지할 수 없으며, 반면 그와 같은 감지를 할 수 있는 관측자는 지평선을 통과할 수 있는 상태에 있지 않다.