[논문 리뷰] Fair allocation of combinations of indivisible goods and chores

Haris Aziz, Ioannis Caragiannis외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 27.

Game Theory and Voting Systems참고 문헌 33인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 유한한 물건(양의 효용)과 일손(음의 효용)이 혼합된 환경에서의 공정한 배분을 위한 통합 프레임워크를 제안한다. 이는 이전의 유한한 물건과 일손에 대한 연구를 일반화한 것으로, 효용이 가산적일 경우 EF1(한 개의 항목을 제거한 후에도 누구도 다른 이의 배분을 부러워하지 않는 것)과 PROP1(한 개의 항목을 제거한 후에도 비율이 보장되는 것)을 만족하는 새로운 다항시간 알고리즘을 제시한다. 특히 두 명의 에이전트에 대한 조정된 승자 규칙의 새로운 일반화와, 항목이 선형으로 배열된 경우 연속적인 PROP1 배분을 위한 방법을 포함한다.

ABSTRACT

We consider the problem of fairly dividing a set of items. Much of the fair division literature assumes that the items are `goods' i.e., they yield positive utility for the agents. There is also some work where the items are `chores' that yield negative utility for the agents. In this paper, we consider a more general scenario where an agent may have negative or positive utility for each item. This framework captures, e.g., fair task assignment, where agents can have both positive and negative utilities for each task. We show that whereas some of the positive axiomatic and computational results extend to this more general setting, others do not. We present several new and efficient algorithms for finding fair allocations in this general setting. We also point out several gaps in the literature regarding the existence of allocations satisfying certain fairness and efficiency properties and further study the complexity of computing such allocations.

연구 동기 및 목표

• 혼합된 물건과 일손 환경에서 EF1 및 PROP1 같은 공정성 개념을 정식화하기 위해.
• 표준적인 물건에 대한 알고리즘(예: 라운드로빈)이 양의 효용과 음의 효용이 모두 존재하는 혼합 환경에서는 실패하는 문제를 다루기 위해.
• 일반적인 혼합된 물건-일손 환경에서 공정하고 파레토 최적의 배분을 계산하는 효율적인 알고리즘 개발을 위해.
• 이 일반화된 모델에서 EF1 및 EFX와 같은 공정성 성질의 존재성과 계산 복잡도를 조사하기 위해.
• 기존의 연결된 배분 및 근사 보장 결과를 혼합 효용 경우로 확장하기 위해.

제안 방법

• 양의 효용과 음의 효용을 모두 고려하는 일반화된 EF1 공정성 정의를 제안하여, 다른 이의 배분에서 한 개의 항목을 제거한 후에도 누구도 부러워하지 않도록 보장한다.
• 혼합 환경에서 가산적 효용에 대해 작동하는 수정된 라운드로빈 알고리즘을 도입하여 EF1 공정성을 확보한다.
• 두 에이전트에 대해 EF1이면서도 파레토 최적인 배분을 계산하는 다항시간 알고리즘을 개발하여 조정된 승자 규칙을 일반화한다.
• 항목이 선형으로 배열된 경우 연속적인 PROP1 배분을 계산하는 다항시간 알고리즘을 설계한다.
• 경계 항목 분석을 사용하여 연결된 PROP1 외부 배분이 존재하고 효율적으로 계산될 수 있음을 증명한다.
• 혼합 환경에 대해 라운드로빈 공정성 기준(RRS)을 일반화하고, 그 계산 복잡도를 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준적인 공정성 개념인 EF1과 PROP1은 물건과 일손이 혼합된 환경으로 의미 있게 확장될 수 있는가?
• RQ2 혼합된 물건-일손 환경에서 EF1이면서도 파레토 최적인 배분을 계산하는 다항시간 알고리즘이 존재하는가?
• RQ3 항목이 선형으로 정렬된 경우 연속적인 PROP1 배분을 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ4 혼합 환경에서 임의의 비단조화적 가산적 효용 하에 EFX 배분이 존재하는가?
• RQ5 일반화된 모델에서 RRS를 만족하고도 파레토 최적인 배분을 찾는 데 필요한 계산 복잡도는 무엇인가?

주요 결과

• 표준 라운드로빈 알고리즘이 실패할 수 있는 혼합 환경에서, 일반화된 라운드로빈 알고리즘이 가산적 효용 하에서 EF1 공정성을 보장한다.
• 두 에이전트에 대해 다항시간 알고리즘이 EF1이면서도 파레토 최적인 배분을 계산할 수 있으며, 이는 조정된 승자 규칙을 확장한 것이다.
• 항목이 선형으로 배열된 경우 연결된 PROP1 배분이 존재하며, 다항시간 내에 계산될 수 있다.
• 연속적인 PROP1 외부 배분의 존재성은 인접한 항목과 효용 기준의 경계 분석을 통해 증명되었다.
• 논문은 EFX 배분의 존재성(임의의 비단조화적 효용 하에서)과 RRS 준수 배분의 계산 복잡도와 같은 열린 문제를 규명하였다.
• 연구 결과로는 일부 공정성 및 효율성 결과는 혼합 환경으로 확장 가능하지만, 순수한 물건 또는 일손 배분에서는 나타나지 않는 새로운 과제에 직면해 있음을 밝혔다.