[논문 리뷰] Fair k-Center Clustering for Data Summarization

Matthäus Kleindeßner, Pranjal Awasthi외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 24.

Data Management and Algorithms참고 문헌 35인용 수 42

한 줄 요약

이 논문은 그룹 기반 제약 하에서 공정한 k-센터 클러스터링에 대한 선형 시간 근사 프레임워크를 제시하며, 두 그룹에 대해 5-근사(5-approximation), m 그룹에 대해 (3·2^{m-1}−1)-근사, 재귀 및 교환 기반 기법을 사용한다.

ABSTRACT

In data summarization we want to choose $k$ prototypes in order to summarize a data set. We study a setting where the data set comprises several demographic groups and we are restricted to choose $k_i$ prototypes belonging to group $i$. A common approach to the problem without the fairness constraint is to optimize a centroid-based clustering objective such as $k$-center. A natural extension then is to incorporate the fairness constraint into the clustering problem. Existing algorithms for doing so run in time super-quadratic in the size of the data set, which is in contrast to the standard $k$-center problem being approximable in linear time. In this paper, we resolve this gap by providing a simple approximation algorithm for the $k$-center problem under the fairness constraint with running time linear in the size of the data set and $k$. If the number of demographic groups is small, the approximation guarantee of our algorithm only incurs a constant-factor overhead.

연구 동기 및 목표

• 인구통계학적 그룹 전반에 걸친 공정성 제약으로 데이터 요약의 동기를 부여한다.
• 그룹 할당량을 가진 공정한 k-센터 문제를 형식화한다.
• 그룹 할당량을 준수하는 선형 시간 근사 알고리즘을 개발한다.
• 다중 그룹을 처리하기 위한 재귀 기반 및 교환 기반 접근법을 제공한다.
• 이론적 보장과 실험적 성능을 기준선과 비교하여 평가한다.

제안 방법

• 주어진 C0'를 가진 불공정 문제에 대한 서브루틴으로 Gonzalez 스타일의 탐욕적 2-근사를 사용한다 (알고리즘 1).
• 두 그룹의 경우 그룹 간 중심을 조정하는 스와핑 절차를 적용하고 축소된 인스턴스를 재귀적으로 풀이한다 (알고리즘 2).
• 그룹 간 방향 그래프를 사용하여 교환을 최단 경로를 따라 전파하는 센터 교환 절차를 도입한다 (알고리즘 3).
• 임의의 m 그룹에 일반화하는 재귀 프레임워크(알고리즘 4)를 도입하여 알고리즘 3과 일부 그룹의 축소 인스턴스를 결합한다.
• 선형 시간 실행 보장을 제공한다: m=2일 때 O((k+|C0|)|S|), 일반 m에 대해 O(((|C0|m+km^2)|S|+km^4))이며, 거리를 일정 시간에 평가하는 경우에 한한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 그룹 할당량을 만족하면서 선형 시간에 공정한 k-센터 클러스터링을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ2 두 그룹의 공정한 k-센터와 다수 그룹의 경우 달성 가능한 근사 인자는 무엇인가?
• RQ3 그룹 간 중심 교환을 이차 시간 복잡도 없이도 공정성 제약에 접근하도록 효율적으로 구현할 수 있는가?
• RQ4 제안된 공정 k-센터 방법은 이론적으로나 실무에서 매트로이드 기반 또는 기준선 휴리스틱과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 그룹 수가 증가함에 따른 근사 보장의 트레이드오프는 무엇인가?

주요 결과

• 알고리즘 1(탐욕형)은 불공정 문제에 대해 선형 시간 복잡도로 2-근사를 달성한다.
• 알고리즘 2는 m=2에서 공정성 제약하에 5-근사를 달성하며 O((k+|C0|)|S|)로 실행된다.
• 알고리즘 3은 다항 시간 복잡도로 유효한 G를 얻고 공정성으로의 진행을 가능하게 하는 명확한 센터 교환 메커니즘을 제공한다.
• 알고리즘 4는 임의의 m에 대해 (3·2^{m-1}−1)-근사를 제공하며 런타임은 O((|C0|m+km^{2})|S|+km^{4}); 하한은 최악의 경우 계수가 m에 대해 지수적으로 커질 수 있음을 시사하지만 실험적 결과는 보통의 보정 계수를 보여준다.
• 비교에 따르면 선형 시간 방법은 대규모 데이터에서 이전의 이차 시간 매트로이드 교차 접근법보다 우수하고 목표 비용은 경쟁력이 있다.
• 실험은 공정성의 실용적 유용성과 불공정 기준선 대비 공정성의 비용을 보여준다.