[논문 리뷰] Guarantees for Spectral Clustering with Fairness Constraints

Matthäus Kleindeßner, Samira Samadi외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 24.

Human Mobility and Location-Based Analysis인용 수 43

한 줄 요약

이 논문은 Chierichetti 등의 공정성 개념을 스펙트럴 클러스터링(비정규화 및 정규화)에 통합하고, 알고리즘을 제공하며, 확률 블록 모델의 변형에서 회복 보장을 증명하고 실제 데이터에 대한 실증 근거를 제시한다.

ABSTRACT

Given the widespread popularity of spectral clustering (SC) for partitioning graph data, we study a version of constrained SC in which we try to incorporate the fairness notion proposed by Chierichetti et al. (2017). According to this notion, a clustering is fair if every demographic group is approximately proportionally represented in each cluster. To this end, we develop variants of both normalized and unnormalized constrained SC and show that they help find fairer clusterings on both synthetic and real data. We also provide a rigorous theoretical analysis of our algorithms on a natural variant of the stochastic block model, where $h$ groups have strong inter-group connectivity, but also exhibit a "natural" clustering structure which is fair. We prove that our algorithms can recover this fair clustering with high probability.

연구 동기 및 목표

• 데이터의 인구 통계학적 그룹 비율을 각 클러스터가 반영하도록 스펙트럴 클러스터링에 공정성 제약을 도입한다.
• 비정규화 및 정규화 스펙트럴 클러스터링 모두를 공정성 제약과 함께 위한 알고리즘을 제공한다.
• 확률 블록 모델 변형에서 공정한 클러스터링의 회복을 보장하는 이론적 보장을 제시한다.
• 제안된 공정 SC 방법을 합성 데이터 및 실제 데이터에서 표준 SC와 비교 평가한다.

제안 방법

• 클러스터링 인코딩 행렬 H에 선형 공정성 제약을 추가하여 스펙트럴 클러스터링을 확장한다.
• 공정성을 F^T H = 0으로 규정하고 H^T H = I_k로 완화한 뒤 투영 라플라시안의 고유분해를 통해 풀이한다.
• 공정성 제약이 있는 비정규화 SC를 위한 알고리즘 2와 공정성 제약이 있는 정규화 SC를 위한 알고리즘 3(및 널스페이스 투영을 통한 구현에 대한 논의)을 제시한다.
• 공정한 기초 클러스터링을 모델링하고 회복 보장을 분석하기 위해 확률 블록 모델의 변형을 사용한다.
• 얻은 임베딩의 행에 대해 k-means를 적용하여 클러스터링을 회수한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인구통계학적 대표성을 기반으로 한 공정성 제약을 스펙트럴 클러스터링에 도입해도 클러스터링 품질 손실을 지나치게 줄이지 않는가?
• RQ2 강한 그룹 간 연결성과 공정한 구조를 모두 포함하는 확률 블록 모델에서 공정한 변형의 스펙트럴 클러스터링이 공정한 기초 클러스터링을 회복하는가?
• RQ3 비정규화와 정규화 공정 스펙트럴 클러스터링 간의 계산적 및 이론적 트레이드오프는 무엇인가?
• RQ4 실제 네트워크에서 공정 SC 방법은 표준 SC와 비교하여 어떤 성능을 보이는가?

주요 결과

• 공정성 제약은 임베딩 행렬 H에 대한 선형 제약을 통해 SC에 통합될 수 있다.
• 공정한 형식은 투영된 라플라시안에서의 고유 문제로 축약되며, 이어 임베딩의 행에 대해 k-means를 수행한다.
• 저자들은 기초 클러스터링이 공정한 확률 블록 모델 변형에서 공정성 회복 보장을 증명한다.
• 실험은 공정 SC 방법이 표준 SC보다 더 공정한 클러스터링을 달성하며 목표 값이 종종 표준 SC에 가깝다고 나타낸다.
• 알고리즘 3(공정성 있는 정규화 SC)이 일반적으로 알고리즘 2(공정성 있는 비정규화 SC)보다 작은 n이 필요하고 실험적 강건성에서도 우수하다.
• 실제 네트워크에서 공정성 제약은 균형 차이를 줄이고 RatioCut/NCut 값을 경쟁적으로 유지하는 경향이 있다.