[논문 리뷰] Fast clique minor generation in Chimera qubit connectivity graphs

Kelly Boothby, Andrew D. King외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 14인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 희생된 큐비트를 가진 실제 하드웨어에서 더 효율적인 양자 앤날링 문제의 임베딩을 가능하게 하기 위해, 치머라 큐비트 연결성 그래프에서 큰 네이티브 클리크 마이너를 생성하기 위한 다항시간 동적 계획법 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘은 균일하고 거의 최소 길이의 체인을 최적화하여, 이전의 탐욕적 방법에 비해 훨씬 더 큰 클리크 임베딩과 짧은 체인 길이를 달성한다.

ABSTRACT

The current generation of D-Wave quantum annealing processor is designed to minimize the energy of an Ising spin configuration whose pairwise interactions lie on the edges of a {\em Chimera} graph $\mathcal C_{M,N,L}$. In order to solve an Ising spin problem with arbitrary pairwise interaction structure, the corresponding graph must be minor-embedded into a Chimera graph. We define a combinatorial class of {\em native clique minors} in Chimera graphs with vertex images of uniform, near minimal size, and provide a polynomial-time algorithm that finds a maximum native clique minor in a given induced subgraph of a Chimera graph. These minors allow improvement over recent work and have immediate practical applications in the field of quantum annealing.

연구 동기 및 목표

• 치머라 하드웨어 그래프의 유도 부분그래프에서 큰 클리크 마이너를 찾는 확장 가능하고 다항시간 알고리즘을 개발하기 위해.
• 실제 양자 프로세서에서 큐비트 고장에 대한 내성을 높이기 위해 클리크 마이너에서 균일한 체인 길이를 최적화하기 위해.
• 클리크 크기와 체인 길이 효율성 측면에서 기존의 탐욕적 임베딩 방법을 능가하기 위해.
• 현재 및 향후 D-Wave 양자 앤날링 하드웨어에서 임의의 이징 문제를 임베딩하기 위한 실용적인 해결책을 제공하기 위해.
• 치머라 그래프에서 '네이티브 클리크 임베딩'의 개념을 유닛 세포 내의 엘 모양의 번들과 모서리 매칭 기반으로 형식화하고 일반화하기 위해.

제안 방법

• 방법은 유닛 세포 내의 엘 모양의 체인 번들의 동적 계획법을 사용하며, 수평선과 수직선을 이원 구조의 구성요소로 간주한다.
• 이 알고리즘은 유닛 세포 내의 모서리 매칭을 통해 서로소인 수평선과 수직선을 쌍지어 균일하고 거의 최소 길이의 체인 마이너로 구성된 '네이티브 클리크 임베딩'을 정의한다.
• 알고리즘은 각 블록에서 최대 크기의 엘 번들을 계산한 후, 생존한 선들 사이에서 가장 많은 완전한 체인을 최대화하는 매칭 전략을 사용한다.
• 기능하지 않는 큐비트를 처리하기 위해 실패한 내부 셀 커플러의 정점 커버를 고려하고, 최적의 임베딩을 찾기 위해 여러 하위그래프를 평가한다.
• 이 방법은 희박한 셀 간 커플러 고장이 발생할 가능성이 낮다고 가정하는 유도 부분그래프를 대상으로 하며, 고정 매개변수 적응성에 의해 내부 셀 커플러 결함을 효율적으로 처리한다.
• N×N 치머라 그래프에서 상수 L을 가정할 경우 O(N⁴) 시간에 실행되어 대규모 하드웨어에 실용적이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 탐욕적 방법에 비해 치머라 그래프에서 더 큰 클리크 마이너를 생성할 수 있는 다항시간 알고리즘이 존재하는가?
• RQ2 큐비트 고장 상황에서 클리크 크기를 최대화하면서도 균일한 체인 길이를 유지하는 방법은 무엇인가?
• RQ3 어떤 조합 구조가 치머라 하위그래프에서 클리크 마이너 생성을 위한 효율적인 동적 계획법을 가능하게 하는가?
• RQ4 클리크 수확량과 체인 길이 측면에서 엘 모양의 체인 임베딩은 플러스 모양의 임베딩에 비해 어느 정도 우월한가?
• RQ5 이 알고리즘은 기능하지 않는 큐비트와 고장난 커플러와 같은 실제 하드웨어의 결함을 다룰 수 있도록 변형될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 이전의 탐욕적 방법에 비해 약 50퍼센트 짧은 체인 길이를 가진 클리크 마이너를 생성하여, 임베딩 효율성을 크게 향상시킨다.
• 실험 결과에 따르면, 엘 모양의 체인 임베딩은 특히 격자 크기가 증가할수록 플러스 모양의 체인에 비해 훨씬 더 큰 클리크 마이너를 생성한다.
• 고정된 큐비트 고장률에서 격자 크기를 증가시키면 클리크 크기에 대한 수익 감소 효과가 나타나지만, 엘 기반 방법은 플러스 모양 대비 상당한 우위를 유지한다.
• 상수 L을 가진 N×N 치머라 그래프에서 이 알고리즘은 O(N⁴) 시간에 최대 네이티브 클리크 마이너를 달성하며, 더 높은 시간 복잡도에도 불구하고 이전의 O(N³) 탐욕적 접근보다 클리크 크기에서 뛰어난 성능을 보인다.
• 기능하지 않는 큐비트가 존재하는 상황에서도 알고리즘이 효과적으로 기능한다. 이는 최적의 임베딩을 찾기 위해 여러 정점 커버 구성 조합을 효율적으로 탐색할 수 있기 때문이다.
• 동적 계획법 접근은 내부 셀 커플러 고장을 정점 커버로 간주함으로써 내재된 강건성을 확보하며, 고정 매개변수 적응성에 의해 해결 가능하다.