[논문 리뷰] Fate of homogeneous $\mathbb{Z}_2$-symmetric scalar condensates

Wen-Yuan Ai, Zi-Liang Wang|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 27.

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한 줄 요약

이 논문은 비평형 양자장론을 통해 폐쇄된 시간 경로(Closed-Time-Path) 형식을 사용하여 팽창하는 FLRW 우주에서 균일한 Z₂ 대칭 스칼라 응축체의 늦은 시기 진화를 조사한다. 응축체, 복사, 시공간에 대한 결합된 군집화된 방정식을 유도하여, 저온에서 응축체의 붕괴율이 허블 파라미터보다 더 빠르게 감소함에 따라 항상 비영인 잔여 밀도가 남는다는 것을 보여준다. 이는 매개변수 공진이 효율적이지 않은 영역인 펄서브티브 영역에서도 성립한다.

ABSTRACT

Dark matter, if represented by a $\mathbb{Z}_2$-symmetric scalar field, can manifest as both particles and condensates. In this paper, we study the evolution of an oscillating homogeneous condensate of a $\mathbb{Z}_2$-symmetric scalar field in a thermal plasma in an FLRW universe. We focus on the perturbative regime where the oscillation amplitude is sufficiently small so that parametric resonance is inefficient. This perturbative regime necessarily comprises the late stage of the condensate decay and determines its fate. The coupled coarse-grained equations of motion for the condensate, radiation, and spacetime are derived from first principles using nonequilibrium quantum field theory. We obtain analytical expressions for the relevant microscopic quantities that enter the equations of motion and solve the latter numerically. We find that there is always a nonvanishing relic abundance for a condensate with a $\mathbb{Z}_2$ symmetry that is not spontaneously broken. This is because its decay rate decreases faster than the Hubble parameter at late times due to either the amplitude dependence or the temperature dependence in the condensate decay rate. Consequently, accounting for the condensate contribution to the overall dark matter relic density is essential for $\mathbb{Z}_2$ scalar singlet dark matter.

연구 동기 및 목표

• 초기 우주에서 균일한 Z₂ 대칭 스칼라 응축체의 운명을 이해하기 위해, 비표준 효과가 무시할 수 있을 정도로 작은 늦은 시기 펄서브티브 영역에서의 진화를 다룬다.
• 비평형 양자장론을 사용하여 응축체, 복사, 시공간의 운동 방정식을 처음부터 유도한다.
• 응축체가 복사로 완전히 붕괴되는지 여부, 또는 잔여 밀도가 남는지, 특히 매개변수 공진이 존재하지 않는 조건에서 이를 규명한다.
• 이전 연구에서 사용된 고온 근사 이외의 진폭 및 온도 의존성까지 포함한 응축체 붕괴율을 계산한다.

제안 방법

• 열 플라즈마와의 상호작용로 인한 자기에너지 보정을 포함한 폐쇄된 시간 경로(CTP) 형식에서 비국소적인 응축체 운동 방정식을 유도한다.
• 다중 척도 분석을 적용하여 비국소 방정식을 마코비안화하고, 응축체 진폭, 복사 에너지 밀도, 스케일 인자 진동에 대한 결합된 군집화된 방정식을 도출한다.
• 실시간 형식을 사용한 열장론 기법을 통해 관련된 미세구조 자기에너지(4점 꼬리형 및 선태형)를 명시적으로 계산한다.
• 결과로 얻어진 결합된 방정식 시스템을 수치적으로 해결하여 응축체 진폭, 복사 에너지 밀도, 허블 파라미터의 시간 진동을 추적한다.
• 이전 연구에서 사용된 고온 근사를 피하기 위해 진폭 의존성과 온도 의존성을 모두 포함한 붕괴율을 통합한다.
• 자기에너지의 상관 시간 동안 응축체의 질량과 진폭이 느리게 변한다고 가정하여 마코비안 근사를 적용한다.

Figure 1 : Initial conditions that fall within the perturbative regime with fixed masses $m_{\phi}=500{\rm GeV}$ , $m_{\chi}=150{\rm GeV}$ . $\lambda_{\phi}=10^{-6}$ for the upper panel and $g=10^{-6}$ for the lower panel.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 우주에서 Z₂ 대칭 스칼라 응축체는 복사로 완전히 붕괴되는가, 아니면 비영인 잔여 밀도를 남기는가?
• RQ2 응축체의 붕괴율은 그 진폭과 플라즈마 온도에 어떻게 의존하는가? 이는 응축체의 늦은 시기 진화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 응축체 붕괴율에 대한 고온 근사는 붕괴의 완전성에 대해 잘못된 결론을 이끌 수 있는가?
• RQ4 시간에 따라 변화하는 소산율이 응축체의 최종 잔여 밀도를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 펄서브티브 영역에서 응축체, 복사, 시공간의 운동 방정식이 수치적으로 어떻게 진화하는가?

주요 결과

• 응축체의 붕괴율이 저온에서 허블 파라미터보다 더 빠르게 감소함에 따라 항상 비영인 잔여 밀도가 남는다. 이는 진폭 및 온도 의존성에 의한 억제로 인한 것이다.
• 이전 연구에서 사용된 고온 근사는 오해의 소지가 있으며, 완전한 붕괴를 예측할 수 있지만, 본 논문은 온도 및 진폭 의존성을 정확히 포함할 경우 이러한 붕괴가 실현되지 않음을 보여준다.
• 붕괴율은 진폭 의존성과 온도 의존성을 모두 가지며, 이는 시간에 따라 변화하는 소산율을 초래하고 늦은 시기 붕괴를 억제한다.
• 결합된 군집화된 방정식의 수치적 해석은 응축체가 늦은 시기에 '고립' 상태에 도달함을 확인한다. 이는 열적 고립과 유사하지만, 붕괴율 감소에 의해 유도된다.
• 응축체의 잔여 밀도는 표준 열적 고립과 달리 초기 조건에 민감하며, Z₂ 스칼라 싱เก트론 어두운 물질 모델에서 고려되어야 한다.
• 유도된 방정식은 모든 플라즈마 입자가 열적 평형에 있을 경우, 펄서브티브 어두운 물질 생성 및 재가열 과정에 적용 가능하다.

Figure 2 : Relic comoving energy densities of the condensate with various coupling constants. The initial condition is chosen as $\bar{\varphi}_{i}=5m_{\phi}$ , and $T_{i}=2m_{\phi}$ .