[논문 리뷰] Finding optimal solutions for vehicle routing problem with pickup and delivery services with time windows: A dynamic programming approach based on state-space-time network representations

Monirehalsadat Mahmoudi, Xuesong Zhou|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 09.

Transportation and Mobility InnovationsEngineering참고 문헌 55인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 차량 수거 및 배송 및 시간 창이 있는 차량 경로 문제(VRPPDTW)를 해결하기 위해 상태-공간-시간 네트워크 기반 동적 프로그래밍 접근법을 제안한다. 이는 혼잡한 네트워크에서 승객-차량 할당과 경로를 공동 최적화할 수 있도록 한다. 삼차원 공간-시간 표현과 라그랑주 역할을 통해, 시카고와 피닉스와 같은 중규모 및 대규모 네트워크에서 최적 해를 달성한다.

ABSTRACT

Optimization of on-demand transportation systems and ride-sharing services involves solving a class of complex vehicle routing problems with pickup and delivery with time windows (VRPPDTW). This paper first proposes a new time-discretized multi-commodity network flow model for the VRPPDTW based on the integration of vehicles carrying states within space-time transportation networks, so as to allow a joint optimization of passenger-to-vehicle assignment and turn-by-turn routing in congested transportation networks. Our three-dimensional state-space-time network construct is able to comprehensively enumerate possible transportation states at any given time along vehicle space-time paths, and further allows a forward dynamic programming solution algorithm to solve the single vehicle VRPPDTW problem. By utilizing a Lagrangian relaxation approach, the primal multi-vehicle routing problem is decomposed to a sequence of single vehicle routing sub-problems, with Lagrangian multipliers for individual passengers requests being updated by sub-gradient-based algorithms. We further discuss a number of search space reduction strategies and test our algorithms, implemented through a specialized program in C++, on medium-scale and large-scale transportation networks, namely the Chicago sketch and Phoenix regional networks.

연구 동기 및 목표

• 시간 창이 있는 효율적인 경로 설정이 필요한 온디맨드 교통 및 라이드셰어링 시스템의 복잡성을 다루기 위해.
• 시간 이산화된 공간-시간 네트워크에서 VRPPDTW를 다중물류 흐름 문제로 모델링하여 동적인 차량 상태를 반영하기 위해.
• 실시간 교통 조건에서 승객-차량 할당과 턴-바이-턴 경로 최적화를 공동으로 실현하기 위해.
• 단일 차량 하위문제를 위한 확장 가능한 동적 프로그래밍 알고리즘 개발 및 분해 기법을 통해 다중 차량 시나리오로 확장하기 위해.
• 대규모 네트워크에서의 계산 효율성 향상을 위해 탐색 공간 축소 전략 개선하기 위해.

제안 방법

• 차량 위치, 승객 적재량 및 시간 상태를 동시에 표현하기 위해 삼차원 상태-공간-시간 네트워크를 구축하기 위해.
• 동적 프로그래밍을 사용하여 상태-공간-시간 네트워크 내에서 단일 차량 VRPPDTW를 최단경로 문제로 공식화하기 위해.
• 다중 차량 문제를 독립적인 단일 차량 하위문제로 분해하기 위해 라그랑주 역할을 적용하기 위해.
• 개별 승객 요청과 관련된 라그랑주 승수를 반복적으로 업데이트하기 위해 하위기울기 최적화를 사용하기 위해.
• 상태 탐색 범위를 제한하고 계산 성능을 향상시키기 위해 탐색 공간 축소 기법을 통합하기 위해.
• C++로 알고리즘을 구현하고 시카고 및 피닉스를 포함한 실제 교통 네트워크에서 평가하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 차량 수거 및 배송 및 시간 창이 있는 차량 경로 문제를 어떻게 모델링하여 승객 할당과 경로 최적화를 공동으로 지원할 수 있는가?
• RQ2 상태-공간-시간 네트워크 표현 방식이 시간에 따라 변화하는 동적인 차량 및 승객 상태를 얼마나 잘 반영할 수 있는가?
• RQ3 시간 이산화된 상태-공간-시간 네트워크에서의 동적 프로그래밍이 단일 차량 VRPPDTW 인스턴스에 대해 최적 해를 달성할 수 있는가?
• RQ4 하위기울기 업데이트를 통한 라그랑주 역할이 다중 차량 VRPPDTW의 해 품질 향상과 수렴성에 어떻게 기여하는가?
• RQ5 탐색 공간 축소 전략이 대규모 네트워크에서 계산 효율성을 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• 제안된 상태-공간-시간 네트워크 모델은 공간과 시간에 걸친 차량 상태의 포괄적 열거를 가능하게 하여 정확한 최적화를 지원한다.
• 상태-공간-시간 네트워크에서의 동적 프로그래밍 접근법은 단일 차량 VRPPDTW 인스턴스에 대해 최적 해를 달성한다.
• 라그랑주 역할은 다중 차량 문제를 관리 가능한 단일 차량 하위문제로 효과적으로 분해하며 이중 경계는 수렴한다.
• 탐색 공간 축소 전략은 해 품질에 영향을 주지 않으면서 계산 시간을 크게 감소시킨다.
• 알고리즘은 시카고 스케치 및 피닉스 지역 네트워크에서 중규모 및 대규모 인스턴스를 성공적으로 해결하여 확장성을 입증한다.
• C++로의 구현은 혼잡한 도시 교통 네트워크에서 실시간 적용의 가능성을 확인한다.