[논문 리뷰] Fingerprints of Fragile Topology in the Hofstadter spectrum of Twisted Bilayer Graphene Close to the Second Magic Angle

Xiaobo Lu, Biao Lian외 9명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 24.

Graphene research and applications참고 문헌 7인용 수 8

한 줄 요약

이 연구는 두 번째 마법의 각(0.5°) 근처에서 비틀어진 이층 그래핀의 파라미터에서 고자기장 자기운반 측정을 통해 호프스타터 뿌리의 고유한 위상 구조를 규명하였다. 총 디랙 나비의 지수 2로 인해 대칭적인 와너-워렌 함수의 국소화가 금지되는 파라미터 위상은, 모든 비위상적 밴드 간극을 관통하는 연속적으로 연장된 양자화된 랑주 레벨 간극으로 나타나며, 이는 상호작용을 갖는 양자물질에서 파라미터 위상의 첫 번째 실험적 스펙트럼적 특징을 제공한다.

ABSTRACT

The symmetries of crystalline systems can give rise to protected topological surface states that are robust against disorder and lattice defects. A new, fragile version of crystalline band topology, formulated in terms of obstructions to the Wannier representation, has recently been theoretically identified. However, due to the lack of protected surface states or an alternate spectroscopic fingerprint, experimental evidence for fragile band topology is still scarce. Here we report on high magnetic field magneto-transport measurements of the Hofstadter butterfly in twisted bilayer graphene close to the second magic angle of 0.5 degrees. Since the lowest two valley-projected bands in twisted bilayer graphene carry a total Dirac helicity index 2, exponentially localized symmetric Wannier wave functions are prohibited, giving rise to fragile topology at all twist angles. These attributes lead to a qualitatively new, energetically unbound and connected Hofstadter butterfly spectrum in which fragile topology is revealed by continuously extended quantized Landau level gaps that cross all trivial band-gaps. The fragile topology experimentally unveiled here enlarges the family of topological states and provides a new perspective for understanding the novel quantum phases in twisted bilayer graphene.

연구 동기 및 목표

• 비틀어진 이층 그래핀에서 파라미터 밴드 위상의 실험적 특징을 규명하는 것.
• 디랙 나비의 지수와 와너-워렌 표현의 장애물이 위상 불변량을 결정하는 데 미치는 영향을 조사하는 것.
• 고자기장 조건에서 파라미터 위상의 영향을 호프스타터 뿌리 스펙트럼에 어떻게 나타내는지 탐구하는 것.
• 보호된 표면 상태가 없는 파라미터 위상을 위한 스펙트럼적 특징을 확립하는 것.

제안 방법

• 두 번째 마법의 각 0.5° 근처에서 비틀어진 이층 그래핀에 고자기장 자기운반 측정을 수행하였다.
• 정량화된 홀 전도도 플레이트오우를 통해 호프스타터 뿌리 스펙트럼을 탐색하여 랑주 레벨 간극을 식별하였다.
• 대칭적인 와너-워렌 표현이 불가능한 총 디랙 나비 지수 2를 가진 밴드의 벨리스-프로젝션된 밴드에 초점을 맞춘 분석을 수행하였다.
• 와너-워렌 함수의 국소화 부재와 그로 인한 스펙트럼 구조를 통해 파라미터 위상의 존재를 유추하였다.
• 비위상적 밴드 간극을 관통하는 랑주 레벨 간극의 진화를 통해 위상 불변량을 탐지하였다.
• 비위상적 밴드 구조와의 비교를 통해 관측된 스펙트럼의 고유한 무한연결성과 비연결성 특성을 강조하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀어진 이층 그래핀에서 자기운반 측정을 통해 파라미터 위상을 실험적으로 탐지할 수 있는가?
• RQ2 총 디랙 나비 지수 2가 와너-워렌 함수의 형성과 밴드 위상에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 파라미터 위상으로 인해 호프스타터 뿌리 스펙트럼에 어떤 독특한 특징이 나타나는가?
• RQ4 파라미터 위상적 시스템에서 정량화된 랑주 레벨 간극이 모든 비위상적 밴드 간극을 관통하는가?
• RQ5 보호된 표면 상태나 전통적인 위상 불변량 없이도 파라미터 위상을 식별할 수 있는가?

주요 결과

• 0.5° 비틀기 각도 근처에서 비틀어진 이층 그래핀의 호프스타터 뿌리 스펙트럼은 파라미터 위상으로 인해 지속적으로 연장되고, 비연결성 및 연결성의 특징을 보인다.
• 총 디랙 나비 지수 2의 존재는 지수적으로 국소화된 대칭적 와너-워렌 함수의 존재를 금지하며, 이는 파라미터 위상을 시사한다.
• 정량화된 랑주 레벨 간극이 지속적으로 모든 비위상적 밴드 간극을 관통하며, 파라미터 위상의 스펙트럼적 특징을 제공한다.
• 파라미터 위상은 와너-워렌 표현에 대한 위상적 장애물로 인해 모든 비틀기 각도에서 강건하다.
• 관측된 스펙트럼적 특징은 비위상적 또는 전통적인 위상적 시스템과 정량적으로 다름을 보인다.
• 이 연구는 상호작용을 갖는 2차원 물질에서 파라미터 위상 상태를 식별하는 새로운 실험적 길을 제시한다.