[논문 리뷰] Finite BRST-antiBRST Transformations for the Theories with Gauge Group

P. Yu. Moshin, Alexander A. Reshetnyak|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 30.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 21인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 장에 의존하는 그라스만 매개변수를 갖는 유한 BRST-antiBRST 변환을 도입하여 경로적분의 변화에 대한 정확한 자코비안을 유도한다. 이러한 변환 하에서 진공 함수의 게이지 불변성을 증명하고, BRST-antiBRST 프레임워크 내에서 임의의 $ R_{\rho} $-유사 게이지로 그리보프 경계 기능을 일반화하여 양–밀스 이론에서 게이지 불변 S행렬을 보장한다.

ABSTRACT

Following our recent study [P.Yu. Moshin, A.A. Reshetnyak, Nucl. Phys. B 888 (2014) 92], we discuss the notion of finite BRST-antiBRST transformations, with a doublet $λ_{a}$, $a=1,2$, of anticommuting (both global and field-dependent) Grassmann parameters. It turns out that the global finite BRST-antiBRST transformations form a 2-parametric Abelian supergroup. We find an explicit Jacobian corresponding to this change of variables in the theories with a gauge group. Special field-dependent BRST-antiBRST transformations for the Yang--Mills path integral with $s_{a}$-potential (functionally-dependent) parameters $λ_{a}=s_{a}Λ$ generated by a finite even-valued functional $Λ$ and the anticommuting generators $s_{a}$ of BRST-antiBRST transformations, amount to a precise change of the gauge-fixing functional. This proves the independence of the vacuum functional under such BRST-antiBRST transformations and leads to the presence of modified Ward identities. The form of transformation parameters that induces a change of the gauge in the path integral is found and is exactly evaluated for connecting two arbitrary $R_ξ$-like gauges. The finite field-dependent BRST-antiBRST transformations are used to generalize the Gribov horizon functional $h_{ 0 }$, in the Landau gauge of the BRST-antiBRST setting in the Gribov--Zwanziger model, and to find $h_ξ$ corresponding to general $R_ξ$-like gauges in the form compatible with a gauge-independent $S$-matrix.

연구 동기 및 목표

• 양–밀스 이론에서 BRST-antiBRST 대칭을 유한하고 장에 의존하는 변환으로 확장하기.
• 경로적분 형식에서 장에 의존하는 유한 BRST-antiBRST 변환에 대한 정확한 자코비안을 도출하기.
• 그러한 변환 하에서 그린 함수의 생성 함수의 게이지 불변성을 확립하기.
• 랜드 게이지에서의 그리보프 경계 기능 $ h_0 $ 를 BRST-antiBRST 불변 방식으로 임의의 $ R_{\xi} $-유사 게이지로 일반화하기.
• Sp(2)-코변형 BRST-antiBRST 프레임워크 내에서 그리보프–ツワン징 모델의 일관되고 게이지 불변인 제작법을 구축하기.

제안 방법

• 유한하고 장에 의존하는 반교환 그라스만 매개변수인 이중체 $ \lambda_a $ 를 도입하여 유한 BRST-antiBRST 변환을 정의한다.
• 장에 의존하는 유한 매개변수 $ \lambda_a = s_a \Lambda $ 에 대해 경로적분 내 변수 변화의 자코비안을 유도한다. 여기서 $ \Lambda $ 는 유한한 짝수 값의 함수이다.
• 보정 방정식을 사용하여 유한 변환을 통해 서로 다른 게이지 고정 기능을 연결함으로써 경로적분 내 정확한 게이지 변화를 보장한다.
• 변환을 그리보프–ツワン징 모델에 적용하여, 랜드 게이지에서의 $ h_0 $ 로부터 변환 구조를 이용해 임의의 $ R_{\xi} $-게이지에서의 $ h_\xi $ 를 도출한다.
• 수정된 게이지 고정 기능 $ F_\xi $ 를 구성하고, $ \overleftarrow{s}^a $, $ \Delta F_\xi $, 및 $ \hbar $ 를 포함하는 무한 급수를 통해 $ h_\xi $ 의 명시적 형태를 유도한다.
• 유한 변환 하에서 전체 작용의 BRST-antiBRST 불변성을 유지함으로써 S행렬의 게이지 불변성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장에 의존하는 그라스만 매개변수를 갖는 유한 BRST-antiBRST 변환은 어떻게 일관되게 정의될 수 있는가?
• RQ2 양–밀스 경로적분에서 장에 의존하는 유한 BRST-antiBRST 변환에 대한 정확한 자코비안의 형태는 무엇인가?
• RQ3 유한 BRST-antiBRST 변환은 서로 다른 $ R_{\xi} $-유사 게이지에서의 양자 작용을 연결하면서도 게이지 불변성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 BRST-antiBRST 불변 방식으로 랜드 게이지에서의 그리보프 경계 기능을 임의의 $ R_{\xi} $-게이지로 일반화할 수 있는가?
• RQ5 결과로 도출된 제작법은 그리보프–ツワン징 모델에서 게이지 불변 S행렬을 보장하는가?

주요 결과

• 장에 의존하는 매개변수 $ \lambda_a = s_a \Lambda $ 를 갖는 유한 BRST-antiBRST 변환은 경로적분 내 게이지 고정 기능의 정확한 변화를 유도한다.
• 변환의 자코비안은 정확하게 계산 가능하며, 이러한 유한한 변화 하에서 진공 함수의 불변성을 보장한다.
• 유한 변환에서 유도된 수정된 워드 항등식은 그린 함수의 생성 함수의 게이지 불변성을 확인한다.
• 임의의 $ R_{\xi} $-게이지에서의 그리보프 경계 기능 $ h_\xi $ 는 $ \overleftarrow{s}^a $, $ \Delta F_\xi $, 및 $ \hbar $ 를 포함하는 급수 형태로 유도되며, 이는 랜드 게이지에서의 $ h_0 $ 로부터 시작된다.
• 결과로 도출된 $ h_\xi $ 는 게이지 불변 S행렬과 호환되며, 비추상적 게이지 고정과 함께 BRST-antiBRST 제작법의 일관성을 검증한다.