[논문 리뷰] Gauge dependence of vacuum expectation values of gauge invariant operators from soft breaking of BRST symmetry. Example of Gribov-Zwanziger action

П. М. Лавров, Alexander A. Reshetnyak|arXiv (Cornell University)|2012. 10. 20.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 37인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 브라운-바탈린-빌코비츠(Batalin-Vilkovisky, BV) 형식을 사용하여 소프트 BRST 대칭 붕괴를 갖는 양자장 이론에서 진공 기대값의 게이지 의존성을 조사한다. 특히 $R_\xi$ 게이지에서의 그리보프-츠반지거 작용이 게이지 의존성 있는 S행렬을 유도함으로써 물리적 일관성에 위배되므로 일관성 없음을 입증한다. 이는 그리보프 복사 문제를 해결하기 위해 경계 기능을 사용하더라도 마찬가지이다.

ABSTRACT

We review the study of influence of the so-called soft BRST symmetry breaking within the Batalin-Vilkovisky (BV) formalism introduced in our papers [JHEP 1110 (2011) 043, arXiv:1108.4820 [hep-th], MPLA 27 (2012) 1250067, arXiv:1201.4720 [hep-th]] on gauge dependence of the effective action and vacuum expectation values of gauge invariant operators. We derive the Ward identities for generating functionals of Green's functions for a given theory with soft BRST symmetry breaking term being added to the quantum action and investigate theirs gauge dependence. It is strongly argued that gauge theories with a soft breaking of BRST symmetry are inconsistent within the BV formalism because of the gauge-dependence of $S$-matrix. The application to the Gribov-Zwanziger action (enlarging SU(N) Yang-Mills gauge theory by means of not gauge-invariant horizon function) for the one-parameter family of $R_ξ$ gauges with use of the new form of the Hermitian augmented Faddeev-Popov operator (being by Faddeev-Popov operator for transverse components of Yang--Mills fields) is considered.

연구 동기 및 목표

• 소프트 BRST 대칭 붕괴가 Batalin-Vilkovisky (BV) 형식에서 게이지 불변 관측량에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 브로큰 BRST 대칭을 갖는 이론에서 효과적 작용과 S행렬의 게이지 의존성을 조사하기 위해.
• 헤르미트 증강된 파데프-포폴로프 연산자 $\bar{K}^{ab}(\xi)$를 사용하여 $R_\xi$ 게이지의 일차 매개변수 가중치 가족으로 그리보프-츠반지거 작용을 일반화하기 위해.
• 웨일드 항등식을 유도하고 그들의 게이지 의존성을 검증함으로써 이러한 모델의 일관성을 평가하기 위해.
• 소프트 BRST 붕괴를 갖는 이론의 BV 프레임워크 내에서 일관된 양자화가 가능한지 결론 내리기 위해.

제안 방법

• 확장된 작용 $S_{\text{ext}}$ 에 소프트 BRST 붕괴 기능 $M$ 을 도입하여 양자 작용을 수정하면서도 고전적 게이지 불변성을 유지한다.
• 양자 마스터 방정식 $(M,M) = -2i\hbar \Delta M$ 을 사용하여 BV 형식에서 소프트 붕괴 조건을 정의한다.
• 차원 및 일반적 정규화 체계에서 그린 함수의 생성 함수, 효과적 작용 $\Gamma$, 연결 그린 함수 $W$ 에 대해 웨일드 항등식을 유도한다.
• 헤르미트 증강된 파데프-포폴로프 연산자 $\bar{K}^{ab}(\xi)$ 를 기반으로 새로운 형태의 그리보프-츠반지거 경계 기능 $M(A,B,\xi)$ 를 제안한다. 이는 횡방향 성분에 대해 표준 파데프-포폴로프 연산자로 수렴한다.
• $R_\xi$ 게이지 조건을 사용하여 그리보프 영역 $\tilde{\Omega}(\xi)$ 내에 제한된 경로 적분을 정의함으로써 경계 조건이 게이지 의존적으로 구현되도록 한다.
• 유도된 그리보프-츠반지거 작용 $S_{GZ}(\Phi,\xi)$ 를 분석하고 $\delta_B S_{GZ} \neq 0$ 임을 보여 BRST 비불변성을 입증하며, 효과적 작용 $\Gamma$ 가 온-shell에서 게이지 의존성을 갖는다는 것을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 작용에 소프트 BRST 붕괴 항이 존재할 경우, 효과적 작용과 S행렬이 게이지 의존성을 갖는가?
• RQ2 그리보프-츠반지거 작용은 물리적 일관성을 유지하면서 $R_\xi$ 게이지로 일관되게 일반화될 수 있는가?
• RQ3 소프트 BRST 붕괴 하에서 유도된 웨일드 항등식의 구조는 S행렬의 게이지 불변성과 호환되는가?
• RQ4 소프트 BRST 붕괴를 고려한 $R_\xi$ 게이지에서 허미트 증강 파데프-포폴로프 연산자를 사용하면 그리보프 문제를 해결하면서도 다시 게이지 의존성을 유도하지 않는가?
• RQ5 BV 형식에서 소프트 BRST 붕괴를 갖는 이론의 일관된 양자화가 가능한가?

주요 결과

• 소프트 BRST 붕괴를 갖는 이론에서 효과적 작용 $\Gamma$ 와 S행렬이 온-shell에서 게이지 의존성을 갖는다는 것이 입증되었으며, 이는 물리적 일관성의 기본 요구사항을 위반한다.
• 생성 함수에 대해 유도된 웨일드 항등식은 BRST 대칭이 소프트하게 붕괴된 경우 S행렬이 게이지 불변성이 될 수 없음을 드러낸다.
• 새로운 경계 기능 $M(A,B,\xi)$ 를 사용하여 $R_\xi$ 게이지에서 구성된 그리보프-츠반지거 작용은 BRST 비불변성을 보이며, $\delta_B M \neq 0$ 임을 입증한다.
• 헤르미트 증강 파데프-포폴로프 연산자 $\bar{K}^{ab}(\xi)$ 는 $\xi \to 0$ 극한에서 횡방향 성분에 대해 표준 파데프-포폴로프 연산자로 정확히 수렴하여 랑두 게이지 경우와의 일관성을 확보한다.
• 경로 적분은 $\xi$ 에 따라 달라지는 영역 $\tilde{\Omega}(\xi)$ 에 제한되며, 이러한 의존성은 온-shell에서도 효과적 작용의 게이지 의존성을 유도한다.
• 논문은 소프트 BRST 붕괴를 갖는 이론의 BV 형식 내에서 일관된 양자화가 존재하지 않으며, 그 이유는 물리적 관측량이 게이지 의존성을 갖기 때문이라고 결론 내린다.