[논문 리뷰] Finite Neutrosophic Complex Numbers

W. B. Vasantha Kandasamy, Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|2011. 11. 01.

Multi-Criteria Decision Making인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 실수 네우트로소픽 복소수와 유한 복소 모듈로 정수를 정의하여 유한 네우트로소픽 복소수를 도입한다. 여기서 허수 단위는 $C(Z_n)$에서 $2F_i = n - 1$ 를 만족한다. 이 새로운 수 체계 위에서 대수적 구조, 벡터 공간, 선형 대수학을 수립하여 유한 환 위에서 네우트로소픽 대수학을 위한 새로운 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

In this book for the first time the authors introduce the notion of real neutrosophic complex numbers. Further the new notion of finite complex modulo integers is defined. For every $C(Z_n)$ the complex modulo integer $i_F$ is such that $2F_i = n - 1$. Several algebraic structures on $C(Z_n)$ are introduced and studied. Further the notion of complex neutrosophic modulo integers is introduced. Vector spaces and linear algebras are constructed using these neutrosophic complex modulo integers.

연구 동기 및 목표

• 실수 네우트로소픽 복소수의 개념을 새로운 대수적 체계로 도입하기 위해.
• 특정 허수 단위 $i_F$ 를 가진 유한 복소 모듈로 정수 $C(Z_n)$ 를 정의하기 위해, 이 단위는 $2F_i = n - 1$ 을 만족한다.
• 네우트로소픽 복소 모듈로 정수 위에서 벡터 공간과 선형 대수학을 구성하기 위해.
• $C(Z_n)$ 내의 대수적 성질과 구조, 특히 연산과 부분구조를 탐구하기 위해.
• 복소 모듈로 정수 체계를 사용하여 네우트로소픽 대수학을 유한 환으로 확장하기 위해.

제안 방법

• $C(Z_n)$ 을 $\mathbb{Z}_n$ 의 계수를 가진 복소수의 집합으로 정의한다. 여기서 $\mathbb{Z}_n$ 은 $n$ 에 대한 정수 모듈로의 환이다.
• $2F_i = n - 1$ 을 만족하는 허수 단위 $i_F$ 를 도입함으로써 $C(Z_n)$ 내에서 닫힘과 대수적 일관성을 확보한다.
• $C(Z_n)$ 을 불확실성을 나타내는 미지수를 추가하여 네우트로소픽 복소 모듈로 정수로 확장한다.
• $C(Z_n)$ 내에서 덧셈과 곱셈 등의 연산을 정의하고, 닫힘, 결합법칙, 분배법칙을 검증한다.
• 네우트로소픽 원소를 사용하여 스칼라 곱셈과 벡터 덧셈을 정의함으로써 $C(Z_n)$ 위에 벡터 공간을 구성한다.
• 기저 수체계로 네우트로소픽 복소 모듈로 정수를 사용하여 선형 대수학을 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 $\mathbb{Z}_n$ 과 같은 유한 환 위에서 네우트로소픽 복소수를 정의할 수 있는가?
• RQ2 특정 허수 단위 $i_F$ 를 갖는 $C(Z_n)$ 이 갖는 대수적 성질은 무엇인가?
• RQ3 유한 네우트로소픽 복소수 체계 위에서 벡터 공간과 선형 대수학을 구성할 수 있는가?
• RQ4 $2F_i = n - 1$ 조건을 만족할 때 $C(Z_n)$ 내에서 연산의 닫힘과 일관성을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ5 네우트로소픽 복소 모듈로 정수는 유한 환 환경에서 고전적 복소수를 어떻게 일반화하는가?

주요 결과

• 논문은 $i_F$ 가 $2F_i = n - 1$ 을 만족하는 $C(Z_n)$ 을 사용하여 새로운 종류의 유한 네우트로소픽 복소수를 성공적으로 정의한다.
• 정의된 연산 하에서 $C(Z_n)$ 내에 링과 체와 같은 대수적 구조가 확립되어 닫힘과 결합법칙을 보장한다.
• 스칼라로 네우트로소픽 복소 모듈로 정수를 사용하여 $C(Z_n)$ 위에 벡터 공간이 구성된다.
• 이러한 네우트로소픽 복소수 체계를 기반으로 선형 대수학이 개발되어 고전적 선형 대수학을 불확실성과 유한 환 환경으로 확장한다.
• 이 프레임워크는 유한 환 위에서 네우트로소픽 대수학의 기초를 제공하며, 대수적 계산과 논리학 분야에 새로운 응용 가능성을 열어준다.
• 이 작업은 고전적 복소수와 네우트로소픽 수를 유한하고 계산 가능성이 있는 체계로 일반화한다.